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6. 在科技节活动中,有一项挑战项目:如图所示,A、B、C、D是装满了某一种材料(细盐、铁粉、米粉中的一种)的四个不透明的轻质密闭容器.要求在不打开容器的前提下,将其中装有相同材料的两个容器挑选出来.提供的器材有:
①与密闭容器同样的空容器各一个;
②天平和水.按下列步骤在空白处填上适当的内容.
(1)用天平分别测出图中四个密闭容器的质量$m_{A}$、$m_{B}$、$m_{C}$、$m_{D}$;
(2)
(3)若满足关系式:
①与密闭容器同样的空容器各一个;
②天平和水.按下列步骤在空白处填上适当的内容.
(1)用天平分别测出图中四个密闭容器的质量$m_{A}$、$m_{B}$、$m_{C}$、$m_{D}$;
(2)
用天平分别测出四个空容器装满水后的质量$m_{A水}$、$m_{B水}$、$m_{C水}$、$m_{D水}$
;(3)若满足关系式:
$m_A m_{C水}=m_C m_{A水}$
(用测量的物理量表示),则A、C两容器中所装材料相同.
答案：
【解析】：要判断A、C两容器中所装材料是否相同，需比较它们的密度。由于容器是轻质的，其质量可忽略不计，容器内材料的质量近似等于容器的总质量。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，若能得到材料的体积，即可比较密度。提供了空容器和水，可用空容器装满水，测出水的质量，利用水的密度（已知$\rho_水=1g/cm^3$）计算出空容器的容积，此容积即为对应密闭容器内材料的体积。
步骤（2）：用天平分别测出四个空容器装满水后的质量$m_{A水}$、$m_{B水}$、$m_{C水}$、$m_{D水}$（假设空容器质量为$m_0$，但轻质容器$m_0$可忽略，水的质量近似为$m_{A水}$等，体积$V=\frac{m_{水}}{\rho_水}$）。
步骤（3）：A容器内材料密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{m_A}{\frac{m_{A水}}{\rho_水}}=\frac{m_A\rho_水}{m_{A水}}$，C容器内材料密度$\rho_C=\frac{m_C}{V_C}=\frac{m_C\rho_水}{m_{C水}}$。若$\rho_A = \rho_C$，则$\frac{m_A}{m_{A水}}=\frac{m_C}{m_{C水}}$（$\rho_水$约去），即$m_A m_{C水}=m_C m_{A水}$。
【答案】：
(2)用天平分别测出四个空容器装满水后的质量$m_{A水}$、$m_{B水}$、$m_{C水}$、$m_{D水}$；
(3)$m_A m_{C水}=m_C m_{A水}$
步骤（2）：用天平分别测出四个空容器装满水后的质量$m_{A水}$、$m_{B水}$、$m_{C水}$、$m_{D水}$（假设空容器质量为$m_0$，但轻质容器$m_0$可忽略，水的质量近似为$m_{A水}$等，体积$V=\frac{m_{水}}{\rho_水}$）。
步骤（3）：A容器内材料密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{m_A}{\frac{m_{A水}}{\rho_水}}=\frac{m_A\rho_水}{m_{A水}}$，C容器内材料密度$\rho_C=\frac{m_C}{V_C}=\frac{m_C\rho_水}{m_{C水}}$。若$\rho_A = \rho_C$，则$\frac{m_A}{m_{A水}}=\frac{m_C}{m_{C水}}$（$\rho_水$约去），即$m_A m_{C水}=m_C m_{A水}$。
【答案】：
(2)用天平分别测出四个空容器装满水后的质量$m_{A水}$、$m_{B水}$、$m_{C水}$、$m_{D水}$；
(3)$m_A m_{C水}=m_C m_{A水}$
7. 暑期,小伟在科技创新大赛中获奖,他想知道所获奖牌的材质,为此,设计如下实验方案.
(1)把天平放在
(2)测量过程中,当天平重新平衡时,右盘中所加砝码和标尺上游码的位置如图乙所示,则奖牌的质量为
(3)在测量奖牌体积时,由于量筒口径较小,奖牌无法放入.经过思考,小伟采取了以下步骤测出了奖牌的密度.
①向烧杯中加入适量的水,用细线系住奖牌使其浸没在水中,并在烧杯壁上水面到达的位置作出标记,如图丙所示;
②把奖牌从水中取出后,将量筒中的水(体积是$40mL$)缓慢加入烧杯中至标记处,量筒中剩余水的体积如图丁所示,则奖牌的体积为
③算出奖牌的密度是
(1)把天平放在
水平台
上,把游码放到标尺左端的零刻度线处,横梁静止时,指针指在如图甲所示位置,接下来的操作是向右调节平衡螺母
,直至横梁在水平位置平衡;(2)测量过程中,当天平重新平衡时,右盘中所加砝码和标尺上游码的位置如图乙所示,则奖牌的质量为
70.6
$g$;(3)在测量奖牌体积时,由于量筒口径较小,奖牌无法放入.经过思考,小伟采取了以下步骤测出了奖牌的密度.
①向烧杯中加入适量的水,用细线系住奖牌使其浸没在水中,并在烧杯壁上水面到达的位置作出标记,如图丙所示;
②把奖牌从水中取出后,将量筒中的水(体积是$40mL$)缓慢加入烧杯中至标记处,量筒中剩余水的体积如图丁所示,则奖牌的体积为
6
$cm^{3}$;③算出奖牌的密度是
11.77×10³
$kg/m^{3}$.小伟将测得的密度和表中数据进行对比,推测奖牌可能是铅
制成的(答案合理即可).
答案：
【解析】：
(1)使用天平时，应先将天平放在水平台上，把游码放到标尺左端的零刻度线处。由图甲可知，指针偏向分度盘左侧，说明左侧较重，接下来应向右调节平衡螺母，直至横梁在水平位置平衡。
(2)由图乙可知，砝码的质量为50g + 20g = 70g，游码对应的刻度值为0.6g（标尺的分度值为0.2g，游码左侧与0.6g刻度线对齐），则奖牌的质量m = 70g + 0.6g = 70.6g。
(3)②量筒中原有水的体积为40mL，即40cm³，由图丁可知，量筒中剩余水的体积为34mL，即34cm³，所以加入烧杯中的水的体积等于奖牌的体积，V = 40cm³ - 34cm³ = 6cm³。
③奖牌的密度ρ = m/V = 70.6g / 6cm³ ≈ 11.77g/cm³ = 11.77×10³kg/m³。常见金属的密度中，铅的密度约为11.3×10³kg/m³，金的密度约为19.3×10³kg/m³，该密度与铅的密度较为接近，所以推测奖牌可能是铅制成的（答案合理即可）。
【答案】：
(1)水平台；向右调节平衡螺母；
(2)70.6；
(3)②6；③11.77×10³；铅
(1)使用天平时，应先将天平放在水平台上，把游码放到标尺左端的零刻度线处。由图甲可知，指针偏向分度盘左侧，说明左侧较重，接下来应向右调节平衡螺母，直至横梁在水平位置平衡。
(2)由图乙可知，砝码的质量为50g + 20g = 70g，游码对应的刻度值为0.6g（标尺的分度值为0.2g，游码左侧与0.6g刻度线对齐），则奖牌的质量m = 70g + 0.6g = 70.6g。
(3)②量筒中原有水的体积为40mL，即40cm³，由图丁可知，量筒中剩余水的体积为34mL，即34cm³，所以加入烧杯中的水的体积等于奖牌的体积，V = 40cm³ - 34cm³ = 6cm³。
③奖牌的密度ρ = m/V = 70.6g / 6cm³ ≈ 11.77g/cm³ = 11.77×10³kg/m³。常见金属的密度中，铅的密度约为11.3×10³kg/m³，金的密度约为19.3×10³kg/m³，该密度与铅的密度较为接近，所以推测奖牌可能是铅制成的（答案合理即可）。
【答案】：
(1)水平台；向右调节平衡螺母；
(2)70.6；
(3)②6；③11.77×10³；铅
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