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8. 田田同学想要测量质量为$6.9g$的筷子密度,筷子很长,因此田田将筷子分成高度一样的两部分,中间画上一条横线,把筷子一段浸入量筒中,横线在图甲与水面重合时读出体积$V_{1}$,取出;然后再把筷子另一段放入水中,横线在图乙与水面重合时读出体积$V_{2}$.
(1)筷子的体积是______
(2)这样求出的密度______
(3)请帮助田田同学思考如何用现有装置来改进实验.
先测初始水体积$V_{0}$，将筷子一端浸入至横线与水面重合读$V_{1}$，不取出筷子，旋转180度使另一端浸入至横线与水面重合读$V_{2}$，则筷子体积$V=V_{1}+V_{2}-2V_{0}$
(1)筷子的体积是______
12
$cm^{3}$,田田同学通过计算得出密度$ρ_{筷}= $______0.575
$g/cm^{3}$;(2)这样求出的密度______
偏小
(填偏大还是偏小);(3)请帮助田田同学思考如何用现有装置来改进实验.
先测初始水体积$V_{0}$，将筷子一端浸入至横线与水面重合读$V_{1}$，不取出筷子，旋转180度使另一端浸入至横线与水面重合读$V_{2}$，则筷子体积$V=V_{1}+V_{2}-2V_{0}$
答案：
【解析】：（1）由图可知，量筒的分度值为2mL。甲图中，横线与水面重合时，量筒的读数$V_{1}=44mL$；乙图中，横线与水面重合时，量筒的读数$V_{2}=48mL$。
设筷子的体积为$V$，因为筷子被分成高度一样的两部分，所以每部分的体积相等，均为$\frac{V}{2}$。
当把筷子一段浸入量筒中，横线与水面重合时，浸入水中的体积为$V_{浸1}$，此时量筒的读数$V_{1}=V_{水}+V_{浸1}$；当把筷子另一段放入水中，横线与水面重合时，浸入水中的体积为$V_{浸2}$，此时量筒的读数$V_{2}=V_{水}+V_{浸2}$。
由于筷子是均匀的（假设），且两次横线都与水面重合，说明两次浸入水中的体积之和等于筷子的总体积，即$V_{浸1}+V_{浸2}=V$。
用$V_{2}-V_{1}=(V_{水}+V_{浸2})-(V_{水}+V_{浸1})=V_{浸2}-V_{浸1}$，但我们需要的是$V_{浸1}+V_{浸2}=V$。
不过，我们可以假设初始水的体积为$V_{0}$，则$V_{浸1}=V_{1}-V_{0}$，$V_{浸2}=V_{2}-V_{0}$，所以$V=V_{浸1}+V_{浸2}=(V_{1}-V_{0})+(V_{2}-V_{0})=V_{1}+V_{2}-2V_{0}$。
但是，题目中并没有给出初始水的体积$V_{0}$，不过我们观察图可知，第一张图应该是初始水的体积，从图中可以看出初始水的体积$V_{0}=40mL$（因为第一张图中液面在40mL刻度处）。
所以$V_{浸1}=V_{1}-V_{0}=44mL - 40mL=4mL$，$V_{浸2}=V_{2}-V_{0}=48mL - 40mL=8mL$，则筷子的体积$V=V_{浸1}+V_{浸2}=4mL + 8mL=12mL=12cm^{3}$。
已知筷子的质量$m=6.9g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得筷子的密度$\rho_{筷}=\frac{6.9g}{12cm^{3}}=0.575g/cm^{3}$。
（2）在实验过程中，当把筷子从水中取出时，筷子上会沾有一些水，导致第二次测量时量筒的读数$V_{2}$偏大。因为$V=V_{1}+V_{2}-2V_{0}$，$V_{2}$偏大，所以计算出的体积$V$偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$偏大，故求出的密度偏小。
（3）改进方法：为了避免筷子沾水对实验的影响，可以先测量初始水的体积$V_{0}$，然后将筷子的一端浸入水中，使横线与水面重合，读出体积$V_{1}$，接着不取出筷子，直接将筷子旋转180度，使另一端浸入水中，横线再次与水面重合，读出体积$V_{2}$，这样就可以避免筷子沾水带来的误差。
【答案】：（1）12；0.575；（2）偏小；（3）先测初始水体积$V_{0}$，将筷子一端浸入至横线与水面重合读$V_{1}$，不取出筷子，旋转180度使另一端浸入至横线与水面重合读$V_{2}$，则筷子体积$V=V_{1}+V_{2}-2V_{0}$。
设筷子的体积为$V$，因为筷子被分成高度一样的两部分，所以每部分的体积相等，均为$\frac{V}{2}$。
当把筷子一段浸入量筒中，横线与水面重合时，浸入水中的体积为$V_{浸1}$，此时量筒的读数$V_{1}=V_{水}+V_{浸1}$；当把筷子另一段放入水中，横线与水面重合时，浸入水中的体积为$V_{浸2}$，此时量筒的读数$V_{2}=V_{水}+V_{浸2}$。
由于筷子是均匀的（假设），且两次横线都与水面重合，说明两次浸入水中的体积之和等于筷子的总体积，即$V_{浸1}+V_{浸2}=V$。
用$V_{2}-V_{1}=(V_{水}+V_{浸2})-(V_{水}+V_{浸1})=V_{浸2}-V_{浸1}$，但我们需要的是$V_{浸1}+V_{浸2}=V$。
不过，我们可以假设初始水的体积为$V_{0}$，则$V_{浸1}=V_{1}-V_{0}$，$V_{浸2}=V_{2}-V_{0}$，所以$V=V_{浸1}+V_{浸2}=(V_{1}-V_{0})+(V_{2}-V_{0})=V_{1}+V_{2}-2V_{0}$。
但是，题目中并没有给出初始水的体积$V_{0}$，不过我们观察图可知，第一张图应该是初始水的体积，从图中可以看出初始水的体积$V_{0}=40mL$（因为第一张图中液面在40mL刻度处）。
所以$V_{浸1}=V_{1}-V_{0}=44mL - 40mL=4mL$，$V_{浸2}=V_{2}-V_{0}=48mL - 40mL=8mL$，则筷子的体积$V=V_{浸1}+V_{浸2}=4mL + 8mL=12mL=12cm^{3}$。
已知筷子的质量$m=6.9g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得筷子的密度$\rho_{筷}=\frac{6.9g}{12cm^{3}}=0.575g/cm^{3}$。
（2）在实验过程中，当把筷子从水中取出时，筷子上会沾有一些水，导致第二次测量时量筒的读数$V_{2}$偏大。因为$V=V_{1}+V_{2}-2V_{0}$，$V_{2}$偏大，所以计算出的体积$V$偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$偏大，故求出的密度偏小。
（3）改进方法：为了避免筷子沾水对实验的影响，可以先测量初始水的体积$V_{0}$，然后将筷子的一端浸入水中，使横线与水面重合，读出体积$V_{1}$，接着不取出筷子，直接将筷子旋转180度，使另一端浸入水中，横线再次与水面重合，读出体积$V_{2}$，这样就可以避免筷子沾水带来的误差。
【答案】：（1）12；0.575；（2）偏小；（3）先测初始水体积$V_{0}$，将筷子一端浸入至横线与水面重合读$V_{1}$，不取出筷子，旋转180度使另一端浸入至横线与水面重合读$V_{2}$，则筷子体积$V=V_{1}+V_{2}-2V_{0}$。
9. 如图所示,“冻豆腐”又称“海绵豆腐”,它是将鲜豆腐冰冻后,再化冻,豆腐中的冰化成水全部流出,形成密布孔洞,在涮火锅时汤汁就会进入孔洞,口味较好.小明妈妈买来鲜豆腐打算将其制成冻豆腐,已知鲜豆腐质量$500g$,体积为$400cm^{3}$,鲜豆腐中所含水的质量占总质量的$54\%$,冰的密度$ρ_{冰}= 0.9×10^{3}kg/m^{3}$.求：
(1)鲜豆腐的密度；
(2)冰冻后海绵豆腐内冰的总质量和能够形成的孔洞的总体积；
(3)涮火锅时海绵豆腐吸饱汤汁后,完好捞出,质量变为$590g$,求汤汁密度.
(1)鲜豆腐的密度；
(2)冰冻后海绵豆腐内冰的总质量和能够形成的孔洞的总体积；
(3)涮火锅时海绵豆腐吸饱汤汁后,完好捞出,质量变为$590g$,求汤汁密度.
答案：
【解析】：
（1）鲜豆腐的质量$m=500g$，体积$V=400cm^{3}$，根据密度公式$ρ=\frac{m}{V}$，鲜豆腐的密度$ρ=\frac{500g}{400cm^{3}}=1.25g/cm^{3}$。
（2）鲜豆腐中所含水的质量占总质量的$54\%$，则水的质量$m_{水}=500g×54\% = 270g$。水结冰后质量不变，所以冰的总质量$m_{冰}=m_{水}=270g$。冰的密度$ρ_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3}=0.9g/cm^{3}$，根据$V=\frac{m}{ρ}$，冰的体积（即孔洞的总体积）$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{ρ_{冰}}=\frac{270g}{0.9g/cm^{3}}=300cm^{3}$。
（3）鲜豆腐中除水以外的部分质量$m_{固}=500g - 270g=230g$。海绵豆腐吸饱汤汁后总质量变为$590g$，则汤汁的质量$m_{汤}=590g - m_{固}=590g - 230g=360g$。汤汁的体积等于孔洞的体积$V_{汤}=V_{冰}=300cm^{3}$，所以汤汁密度$ρ_{汤}=\frac{m_{汤}}{V_{汤}}=\frac{360g}{300cm^{3}}=1.2g/cm^{3}$。
【答案】：（1）$1.25g/cm^{3}$；（2）$270g$，$300cm^{3}$；（3）$1.2g/cm^{3}$
（1）鲜豆腐的质量$m=500g$，体积$V=400cm^{3}$，根据密度公式$ρ=\frac{m}{V}$，鲜豆腐的密度$ρ=\frac{500g}{400cm^{3}}=1.25g/cm^{3}$。
（2）鲜豆腐中所含水的质量占总质量的$54\%$，则水的质量$m_{水}=500g×54\% = 270g$。水结冰后质量不变，所以冰的总质量$m_{冰}=m_{水}=270g$。冰的密度$ρ_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3}=0.9g/cm^{3}$，根据$V=\frac{m}{ρ}$，冰的体积（即孔洞的总体积）$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{ρ_{冰}}=\frac{270g}{0.9g/cm^{3}}=300cm^{3}$。
（3）鲜豆腐中除水以外的部分质量$m_{固}=500g - 270g=230g$。海绵豆腐吸饱汤汁后总质量变为$590g$，则汤汁的质量$m_{汤}=590g - m_{固}=590g - 230g=360g$。汤汁的体积等于孔洞的体积$V_{汤}=V_{冰}=300cm^{3}$，所以汤汁密度$ρ_{汤}=\frac{m_{汤}}{V_{汤}}=\frac{360g}{300cm^{3}}=1.2g/cm^{3}$。
【答案】：（1）$1.25g/cm^{3}$；（2）$270g$，$300cm^{3}$；（3）$1.2g/cm^{3}$
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