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1. 水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体,两个相同的物块在液体中静止时两液面相平,如图所示.下列选项中的物理量,相等的是 (
A.两物块底部受到的压力
B.两物块排开液体的质量
C.两液体对烧杯底的压强
D.两烧杯对桌面的压强
B
)A.两物块底部受到的压力
B.两物块排开液体的质量
C.两液体对烧杯底的压强
D.两烧杯对桌面的压强
答案：
【解析】：由题意可知，两个物块相同，重力相等。甲图中物块漂浮，乙图中物块悬浮，根据物体的浮沉条件，漂浮和悬浮时物块所受浮力都等于自身重力，所以两物块受到的浮力相等。
选项A：物块底部受到的压力等于浮力加上物块上表面受到的压力（若上表面有液体）。甲图中物块漂浮，上表面可能没有液体（或液体压强为0），乙图中物块悬浮，上表面一定有液体，因此两物块底部受到的压力不相等，A错误。
选项B：根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，两物块浮力相等，所以排开液体的重力相等，排开液体的质量也相等，B正确。
选项C：两液面相平（深度h相等），但甲中物块漂浮，说明$\rho_{甲液}＞\rho_{物}$；乙中物块悬浮，说明$\rho_{乙液}=\rho_{物}$，因此$\rho_{甲液}＞\rho_{乙液}$。根据液体压强公式$p=\rho gh$，甲液体对烧杯底的压强大于乙，C错误。
选项D：烧杯对桌面的压强等于总重力（烧杯、液体、物块）与底面积的比值。两烧杯和物块相同，但甲液体密度大，且甲中物块排开液体体积较小（因$F_{浮}=\rho gV_{排}$，$\rho_{甲液}大$则$V_{排甲}小$），而两液面相平，说明甲中原有液体体积更大，因此甲液体质量更大，总重力更大，对桌面的压强大于乙，D错误。
【答案】：B
选项A：物块底部受到的压力等于浮力加上物块上表面受到的压力（若上表面有液体）。甲图中物块漂浮，上表面可能没有液体（或液体压强为0），乙图中物块悬浮，上表面一定有液体，因此两物块底部受到的压力不相等，A错误。
选项B：根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，两物块浮力相等，所以排开液体的重力相等，排开液体的质量也相等，B正确。
选项C：两液面相平（深度h相等），但甲中物块漂浮，说明$\rho_{甲液}＞\rho_{物}$；乙中物块悬浮，说明$\rho_{乙液}=\rho_{物}$，因此$\rho_{甲液}＞\rho_{乙液}$。根据液体压强公式$p=\rho gh$，甲液体对烧杯底的压强大于乙，C错误。
选项D：烧杯对桌面的压强等于总重力（烧杯、液体、物块）与底面积的比值。两烧杯和物块相同，但甲液体密度大，且甲中物块排开液体体积较小（因$F_{浮}=\rho gV_{排}$，$\rho_{甲液}大$则$V_{排甲}小$），而两液面相平，说明甲中原有液体体积更大，因此甲液体质量更大，总重力更大，对桌面的压强大于乙，D错误。
【答案】：B
2. 放在水平桌面上的两个相同的烧杯中装有不同浓度的盐水,其中一杯是饱和的.盐水中的实心小球是用同种材料制作的.小球静止时情况如图所示,此时小球1、小球2受到的浮力分别记为$F_{1}$、$F_{2}$.向两个烧杯中分别加入少许质量相等的盐后(盐的体积忽略不计),发现小球1依然静止在烧杯底,小球2还是处于漂浮状态.此时小球1、小球2两个小球受到的浮力分别记为$F_{1}'$、$F_{2}'$.整个过程温度不变,可推断出 (
A.$F_{1}'＞F_{1}$,$F_{2}'＞F_{2}$,$F_{1}'＜F_{2}'$
B.$F_{1}'＞F_{1}$,$F_{2}'= F_{2}$,$F_{1}'= F_{2}'$
C.$F_{1}'＞F_{1}$,$F_{2}'= F_{2}$,$F_{1}'＜F_{2}'$
D.$F_{1}'= F_{1}$,$F_{2}'= F_{2}$,$F_{1}'＜F_{2}'$
C
)A.$F_{1}'＞F_{1}$,$F_{2}'＞F_{2}$,$F_{1}'＜F_{2}'$
B.$F_{1}'＞F_{1}$,$F_{2}'= F_{2}$,$F_{1}'= F_{2}'$
C.$F_{1}'＞F_{1}$,$F_{2}'= F_{2}$,$F_{1}'＜F_{2}'$
D.$F_{1}'= F_{1}$,$F_{2}'= F_{2}$,$F_{1}'＜F_{2}'$
答案：
【解析】：
1. 小球1在两种状态下都静止在烧杯底，说明它的重力大于浮力。加入盐后，盐水的密度增加，浮力也会增加，但重力不变。因此，小球1的浮力 $F_{1}'$ 会大于原来的浮力 $F_{1}$，即 $F_{1}' ＞ F_{1}$。
2. 小球2在两种状态下都处于漂浮状态，说明它的浮力等于重力。加入盐后，盐水的密度增加，但小球2依然漂浮，浮力不变，因此 $F_{2}' = F_{2}$。
3. 比较 $F_{1}'$ 和 $F_{2}'$，由于小球1依然在烧杯底，浮力增加但仍小于小球2的浮力，因此 $F_{1}' ＜ F_{2}'$。
【答案】：C.$F_{1}'＞F_{1}$,$F_{2}'= F_{2}$,$F_{1}'＜F_{2}'$
1. 小球1在两种状态下都静止在烧杯底，说明它的重力大于浮力。加入盐后，盐水的密度增加，浮力也会增加，但重力不变。因此，小球1的浮力 $F_{1}'$ 会大于原来的浮力 $F_{1}$，即 $F_{1}' ＞ F_{1}$。
2. 小球2在两种状态下都处于漂浮状态，说明它的浮力等于重力。加入盐后，盐水的密度增加，但小球2依然漂浮，浮力不变，因此 $F_{2}' = F_{2}$。
3. 比较 $F_{1}'$ 和 $F_{2}'$，由于小球1依然在烧杯底，浮力增加但仍小于小球2的浮力，因此 $F_{1}' ＜ F_{2}'$。
【答案】：C.$F_{1}'＞F_{1}$,$F_{2}'= F_{2}$,$F_{1}'＜F_{2}'$
3. 如图,我国一艘第三代093B型攻击核潜艇在一次军事演习中,停在水面下200m处,后根据演习指令,下潜至300m处悬停,在此过程中 (
A.只需向水舱内充水
B.只需水舱向外排水
C.需先水舱向外排水,后向水舱内充水
D.需先向水舱内充水,后水舱向外排水
D
)A.只需向水舱内充水
B.只需水舱向外排水
C.需先水舱向外排水,后向水舱内充水
D.需先向水舱内充水,后水舱向外排水
答案：
【解析】：核潜艇要下潜至300m处悬停，首先需要增加自身重力，使重力大于浮力，从而下潜，这就需要向水舱内充水；当核潜艇下潜到接近300m处时，要悬停，此时需要减小自身重力，使重力等于浮力，这就需要水舱向外排水。所以整个过程需先向水舱内充水，后水舱向外排水。
【答案】：D
【答案】：D
4. 一个质量为80g的圆柱形瓶身的空玻璃瓶,内装10cm高的水密封后放在水平地面上,如图甲所示,再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中,静止后,瓶内、外液面的高度差如图乙和图丙所示($ρ_{水}= 1×10^{3}kg/m^{3}$,$g= 10N/kg$,瓶壁厚度忽略不计).下列说法正确的是 (
A.玻璃瓶在水中受到的浮力小于在未知液体中受到的浮力
B.玻璃瓶底的面积为$50cm^{2}$
C.未知液体的密度为$0.75g/cm^{3}$
D.玻璃瓶在水中受到的浮力为4.0N
C
)A.玻璃瓶在水中受到的浮力小于在未知液体中受到的浮力
B.玻璃瓶底的面积为$50cm^{2}$
C.未知液体的密度为$0.75g/cm^{3}$
D.玻璃瓶在水中受到的浮力为4.0N
答案：
【解析】：
1. 分析玻璃瓶状态：玻璃瓶无论在水中还是未知液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于总重力（瓶重+水重），因此两种情况下浮力相等，A选项错误。
2. 计算总重力：
瓶的质量$m_{瓶}=80g=0.08kg$，瓶重$G_{瓶}=m_{瓶}g=0.08kg×10N/kg=0.8N$。
设瓶底面积为$S$，瓶内水的体积$V_{水}=S×10cm=10S$（单位：$cm^3$），水的质量$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1g/cm^3×10S=10S$（单位：$g$），水重$G_{水}=m_{水}g=0.01S×10N/kg=0.1S$（单位：$N$，$S$单位：$cm^2$）。
总重力$G_{总}=G_{瓶}+G_{水}=0.8N+0.1S$。
3. 对图乙（水中漂浮）列浮力方程：
瓶内水柱高度$10cm$，瓶外水面比瓶内水面高$2cm$，则瓶内水面到容器液面的深度为$2cm$，瓶内气体压强与外界压强平衡，此时排开水的体积等于瓶内水的体积加上瓶浸入水中的体积。
瓶浸入水中的深度为瓶内水面到瓶底的距离减去瓶内水面到容器液面的高度差，即$10cm - 2cm = 8cm$（此处需结合图示理解：倒置后瓶内水在下方，瓶外水面在瓶内水面上方$2cm$，则瓶浸入水中的体积为$S×8cm$）。
排开水的体积$V_{排乙}=S×8cm=8S$（单位：$cm^3$），浮力$F_{浮乙}=ρ_{水}gV_{排乙}=1×10^3kg/m^3×10N/kg×8S×10^{-6}m^3=0.08S$（单位：$N$）。
由漂浮条件$F_{浮乙}=G_{总}$，即$0.08S=0.8N+0.1S$，此方程显然矛盾，修正理解：
正确分析图乙：倒置后瓶内水的体积不变，瓶内气体体积增大，排开水的体积等于瓶内水的体积加上瓶内气体在水下的体积。瓶外水面比瓶内水面高$2cm$，说明瓶内气体压强$p=ρ_{水}gh_{差}=1×10^3kg/m^3×10N/kg×0.02m=200Pa$，但漂浮时浮力等于总重力，排开水的重力等于总重力。
另一种方法：设瓶内水的深度为$h_{水}=10cm$，倒置后瓶外水面到瓶底的距离为$H$，瓶内水面到瓶底的距离为$h_{水}=10cm$，瓶外水面比瓶内水面高$2cm$，则$H = h_{水} + 2cm = 12cm$，排开水的体积$V_{排乙}=S×H=12S$（单位：$cm^3$），浮力$F_{浮乙}=ρ_{水}gV_{排乙}=1g/cm^3×10N/kg×12S×10^{-6}m^3×1000=0.12S$（单位：$N$）。
联立$F_{浮乙}=G_{总}$：$0.12S=0.8 + 0.1S$，解得$S=40cm^2$，B选项错误（原假设B选项为$50cm^2$，此处计算得$40cm^2$，说明前面深度分析需重新修正）。
正确图示分析：甲图正放时水高$10cm$，乙图倒置后，瓶内水面在下方，瓶外水面在上方，高度差$2cm$指瓶外液面比瓶内液面高$2cm$，此时瓶内水柱高度仍为$10cm$，则瓶浸入水中的体积为瓶底到瓶外液面的体积，即$V_{排乙}=S×(10cm - 2cm)=8S$（瓶内液面到瓶底$10cm$，瓶外液面比瓶内液面高$2cm$，则瓶外液面到瓶底距离为$10cm - 2cm=8cm$），此时浮力$F_{浮乙}=ρ_{水}gV_{排乙}=1000kg/m^3×10N/kg×8S×10^{-6}m^3=0.08S$（$S$单位：$cm^2$，$8S cm^3=8S×10^{-6}m^3$）。
水重$G_{水}=ρ_{水}V_{水}g=1000kg/m^3×(S×0.1m)×10N/kg=100S×10^{-4}N=0.01S$（$S$单位：$m^2$时，$V_{水}=S×0.1m$，$G_{水}=1000×S×0.1×10=1000S$，单位矛盾，统一单位：$S$单位为$m^2$，$10cm=0.1m$，$V_{水}=S×0.1m$，$m_{水}=1000×S×0.1=100S$（kg），$G_{水}=100S×10=1000S$（N），瓶重$0.8N$，总重力$1000S + 0.8$。
图乙排开水体积：瓶倒置后，瓶内水体积$S×0.1m$，瓶外水面比瓶内水面高$0.02m$，则瓶内气体压强$p = p_0 + ρgh_差$，排开水的体积等于瓶浸入水中的体积，即瓶底到容器液面的体积，设瓶底到容器液面距离为$h$，则$h + 0.02m = 0.1m$（瓶内水柱高度$0.1m$），解得$h=0.08m$，排开水体积$V_{排}=S×h=0.08S$（$m^3$），浮力$F_{浮}=ρgV_{排}=1000×10×0.08S=800S$（N）。
由漂浮条件$800S=1000S + 0.8$，解得$S=-0.004m^2$（负数不合理，说明此前对液面高度差的理解错误）。
正确理解高度差：图乙中“瓶内、外液面的高度差”为$2cm$，应是瓶内液面比瓶外液面高$2cm$（若瓶外液面高，瓶内水会流出，与密封矛盾）。重新分析：倒置后瓶内水在下方，气体在上方，瓶内液面高于瓶外液面$2cm$，此时瓶内水的深度仍为$10cm$，瓶浸入水中的体积为瓶底到瓶外液面的体积，即$V_{排乙}=S×(10cm - 2cm)=8S$（瓶外液面到瓶底距离为$10cm - 2cm=8cm$，瓶内液面比瓶外高$2cm$）。
总重力$G_{总}=0.8N + ρ_{水}g(S×0.1m)=0.8N + 1000×10×0.1S=0.8N + 1000S$（$S$单位：$m^2$）。
浮力$F_{浮乙}=ρ_{水}gV_{排乙}=1000×10×(S×0.08m)=800S$（$N$）。
由$F_{浮乙}=G_{总}$：$800S=0.8 + 1000S$→$S=-0.004m^2$（仍矛盾，说明高度差是瓶外液面到瓶内液面的距离，瓶内气体体积变化导致排液体积变化）。
最终正确方法：设瓶的总容积为$V$，正放时水体积$V_{水}=S×0.1m$，倒置后在水中漂浮，排开水体积$V_{排乙}=V_{水} + V_{气浸乙}$，瓶内气体体积$V_{气}=V - V_{水}$，由压强平衡$ρ_{水}gΔh_{乙}=ρ_{气}gΔh$（复杂），改用选项代入法验证C选项：
若C正确，未知液体密度$ρ_{液}=0.75g/cm^3=0.75×10^3kg/m^3$。
对图丙（未知液体中），高度差$6cm$，同理漂浮时$F_{浮丙}=F_{浮乙}=G_{总}$。
设图乙排开水体积$V_{排乙}$，图丙排开液体体积$V_{排丙}$，则$ρ_{水}gV_{排乙}=ρ_{液}gV_{排丙}$→$V_{排丙}=V_{排乙}×ρ_{水}/ρ_{液}=V_{排乙}×4/3$。
假设瓶底面积$S=50cm^2$（B选项），则瓶内水体积$V_{水}=50cm^2×10cm=500cm^3$，水重$G_{水}=500g×10N/kg=5N$，总重力$G_{总}=0.8N + 5N=5.8N$。
图乙中，若$S=50cm^2$，设排开水体积$V_{排乙}=F_{浮乙}/(ρ_{水}g)=5.8N/(1000×10)=5.8×10^{-4}m^3=580cm^3$，则瓶浸入水中体积$580cm^3 - 500cm^3=80cm^3$，对应高度$80cm^3/50cm^2=1.6cm$，与图乙高度差$2cm$接近（误差源于简化）。
对图丙，$F_{浮丙}=5.8N=ρ_{液}gV_{排丙}$，$V_{排丙}=5.8N/(0.75×10^3×10)=7.73×10^{-4}m^3=773cm^3$，瓶浸入液体体积$773cm^3 - 500cm^3=273cm^3$，高度$273/50≈5.46cm$，接近图丙高度差$6cm$，说明B选项$S=50cm^2$可能正确，重新计算：
若$S=50cm^2$，水重$G_{水}=1g/cm^3×50cm^2×10cm×10N/kg=0.5kg×10N/kg=5N$，总重力$G_{总}=0.8N + 5N=5.8N$，D选项说浮力$4.0N$错误。
对图乙，排开水体积$V_{排乙}=F_{浮}/(ρ_{水}g)=5.8N/10000=5.8×10^{-4}m^3=580cm^3$，瓶内水体积$500cm^3$，则瓶内气体在水下的体积$580 - 500=80cm^3$，高度$80/50=1.6cm$，瓶内液面比瓶外高$2cm$，则瓶内气体压强$ρ_{水}g×2cm=ρ_{气}g×h_{气}$，合理。
对图丙，高度差$6cm$，即瓶内液面比瓶外高$6cm$，排开液体体积$V_{排丙}=V_{水} + S×(h_{气丙})$，由$ρ_{水}g×2cm=ρ_{液}g×6cm$（气体压强平衡：瓶内气体压强=外界大气压+液体压强差），即$ρ_{水}×2=ρ_{液}×6$→$ρ_{液}=ρ_{水}×2/6=1×10^3×1/3≈0.33×10^3kg/m^3$（错误）。
正确压强平衡方程：倒置后瓶内气体压强$p = p_0 + ρ_{液}gΔh$（$Δh$为瓶外液面比瓶内液面高的高度差，此时瓶内液面低，$p_0$为大气压），对图乙：$p = p_0 + ρ_{水}g×0.02m$；对图丙：$p = p_0 + ρ_{液}g×0.06m$，因瓶内气体质量不变、温度不变，压强与体积成反比，$p_乙V_乙=p_丙V_丙$，但$V_乙=V - V_水$，$V_丙=V - V_水$（气体体积不变），故$p_乙=p_丙$，即$ρ_{水}×2=ρ_{液}×6$→$ρ_{液}=1×2/6=0.33g/cm^3$（与C选项$0.75$不符）。
重新定义高度差：若图乙中瓶内液面比瓶外低$2cm$（瓶外液面高），则$p_乙 = p_0 - ρ_{水}g×0.02m$，图丙中瓶内液面比瓶外低$6cm$，$p_丙 = p_0 - ρ_{液}g×0.06m$，气体体积$V_乙＞V_丙$，$p_乙＜V_丙$，则$p_0 - ρ_{水}g×0.02m ＜ p_0 - ρ_{液}g×0.06m$→$ρ_{水}×2 ＞ ρ_{液}×6$→$ρ_{液}＜0.33g/cm^3$，仍不符。
最终确定正确方法：
瓶底面积$S$，总重力$G=0.8N + 1000×10×S×0.1=0.8 + 1000S$（$S$：$m^2$）。
图乙浮力：$F_浮=ρ_水g(S×h_浸)$，$h_浸$为瓶底浸入水中深度，由图乙瓶内水高$10cm$，瓶外水面在瓶内水面上方$2cm$，则$h_浸=10cm + 2cm=12cm=0.12m$，$F_浮=1000×10×S×0.12=1200S$。
联立$1200S=0.8 + 1000S$→$200S=0.8$→$S=0.004m^2=40cm^2$（B选项$50cm^2$错误）。
总重力$G=0.8 + 1000×0.004=4.8N$，浮力$F_浮=4.8N$（D选项$4.0N$错误）。
图丙中，瓶外液面比瓶内高$6cm$，$h_浸'=10cm + 6cm=16cm=0.16m$，$F_浮=ρ_液g×S×0.16m=4.8N$，$ρ_液=4.8/(10×0.004×0.16)=4.8/0.0064=750kg/m^3=0.75g/cm^3$（C选项正确）。
【答案】：C
1. 分析玻璃瓶状态：玻璃瓶无论在水中还是未知液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于总重力（瓶重+水重），因此两种情况下浮力相等，A选项错误。
2. 计算总重力：
瓶的质量$m_{瓶}=80g=0.08kg$，瓶重$G_{瓶}=m_{瓶}g=0.08kg×10N/kg=0.8N$。
设瓶底面积为$S$，瓶内水的体积$V_{水}=S×10cm=10S$（单位：$cm^3$），水的质量$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1g/cm^3×10S=10S$（单位：$g$），水重$G_{水}=m_{水}g=0.01S×10N/kg=0.1S$（单位：$N$，$S$单位：$cm^2$）。
总重力$G_{总}=G_{瓶}+G_{水}=0.8N+0.1S$。
3. 对图乙（水中漂浮）列浮力方程：
瓶内水柱高度$10cm$，瓶外水面比瓶内水面高$2cm$，则瓶内水面到容器液面的深度为$2cm$，瓶内气体压强与外界压强平衡，此时排开水的体积等于瓶内水的体积加上瓶浸入水中的体积。
瓶浸入水中的深度为瓶内水面到瓶底的距离减去瓶内水面到容器液面的高度差，即$10cm - 2cm = 8cm$（此处需结合图示理解：倒置后瓶内水在下方，瓶外水面在瓶内水面上方$2cm$，则瓶浸入水中的体积为$S×8cm$）。
排开水的体积$V_{排乙}=S×8cm=8S$（单位：$cm^3$），浮力$F_{浮乙}=ρ_{水}gV_{排乙}=1×10^3kg/m^3×10N/kg×8S×10^{-6}m^3=0.08S$（单位：$N$）。
由漂浮条件$F_{浮乙}=G_{总}$，即$0.08S=0.8N+0.1S$，此方程显然矛盾，修正理解：
正确分析图乙：倒置后瓶内水的体积不变，瓶内气体体积增大，排开水的体积等于瓶内水的体积加上瓶内气体在水下的体积。瓶外水面比瓶内水面高$2cm$，说明瓶内气体压强$p=ρ_{水}gh_{差}=1×10^3kg/m^3×10N/kg×0.02m=200Pa$，但漂浮时浮力等于总重力，排开水的重力等于总重力。
另一种方法：设瓶内水的深度为$h_{水}=10cm$，倒置后瓶外水面到瓶底的距离为$H$，瓶内水面到瓶底的距离为$h_{水}=10cm$，瓶外水面比瓶内水面高$2cm$，则$H = h_{水} + 2cm = 12cm$，排开水的体积$V_{排乙}=S×H=12S$（单位：$cm^3$），浮力$F_{浮乙}=ρ_{水}gV_{排乙}=1g/cm^3×10N/kg×12S×10^{-6}m^3×1000=0.12S$（单位：$N$）。
联立$F_{浮乙}=G_{总}$：$0.12S=0.8 + 0.1S$，解得$S=40cm^2$，B选项错误（原假设B选项为$50cm^2$，此处计算得$40cm^2$，说明前面深度分析需重新修正）。
正确图示分析：甲图正放时水高$10cm$，乙图倒置后，瓶内水面在下方，瓶外水面在上方，高度差$2cm$指瓶外液面比瓶内液面高$2cm$，此时瓶内水柱高度仍为$10cm$，则瓶浸入水中的体积为瓶底到瓶外液面的体积，即$V_{排乙}=S×(10cm - 2cm)=8S$（瓶内液面到瓶底$10cm$，瓶外液面比瓶内液面高$2cm$，则瓶外液面到瓶底距离为$10cm - 2cm=8cm$），此时浮力$F_{浮乙}=ρ_{水}gV_{排乙}=1000kg/m^3×10N/kg×8S×10^{-6}m^3=0.08S$（$S$单位：$cm^2$，$8S cm^3=8S×10^{-6}m^3$）。
水重$G_{水}=ρ_{水}V_{水}g=1000kg/m^3×(S×0.1m)×10N/kg=100S×10^{-4}N=0.01S$（$S$单位：$m^2$时，$V_{水}=S×0.1m$，$G_{水}=1000×S×0.1×10=1000S$，单位矛盾，统一单位：$S$单位为$m^2$，$10cm=0.1m$，$V_{水}=S×0.1m$，$m_{水}=1000×S×0.1=100S$（kg），$G_{水}=100S×10=1000S$（N），瓶重$0.8N$，总重力$1000S + 0.8$。
图乙排开水体积：瓶倒置后，瓶内水体积$S×0.1m$，瓶外水面比瓶内水面高$0.02m$，则瓶内气体压强$p = p_0 + ρgh_差$，排开水的体积等于瓶浸入水中的体积，即瓶底到容器液面的体积，设瓶底到容器液面距离为$h$，则$h + 0.02m = 0.1m$（瓶内水柱高度$0.1m$），解得$h=0.08m$，排开水体积$V_{排}=S×h=0.08S$（$m^3$），浮力$F_{浮}=ρgV_{排}=1000×10×0.08S=800S$（N）。
由漂浮条件$800S=1000S + 0.8$，解得$S=-0.004m^2$（负数不合理，说明此前对液面高度差的理解错误）。
正确理解高度差：图乙中“瓶内、外液面的高度差”为$2cm$，应是瓶内液面比瓶外液面高$2cm$（若瓶外液面高，瓶内水会流出，与密封矛盾）。重新分析：倒置后瓶内水在下方，气体在上方，瓶内液面高于瓶外液面$2cm$，此时瓶内水的深度仍为$10cm$，瓶浸入水中的体积为瓶底到瓶外液面的体积，即$V_{排乙}=S×(10cm - 2cm)=8S$（瓶外液面到瓶底距离为$10cm - 2cm=8cm$，瓶内液面比瓶外高$2cm$）。
总重力$G_{总}=0.8N + ρ_{水}g(S×0.1m)=0.8N + 1000×10×0.1S=0.8N + 1000S$（$S$单位：$m^2$）。
浮力$F_{浮乙}=ρ_{水}gV_{排乙}=1000×10×(S×0.08m)=800S$（$N$）。
由$F_{浮乙}=G_{总}$：$800S=0.8 + 1000S$→$S=-0.004m^2$（仍矛盾，说明高度差是瓶外液面到瓶内液面的距离，瓶内气体体积变化导致排液体积变化）。
最终正确方法：设瓶的总容积为$V$，正放时水体积$V_{水}=S×0.1m$，倒置后在水中漂浮，排开水体积$V_{排乙}=V_{水} + V_{气浸乙}$，瓶内气体体积$V_{气}=V - V_{水}$，由压强平衡$ρ_{水}gΔh_{乙}=ρ_{气}gΔh$（复杂），改用选项代入法验证C选项：
若C正确，未知液体密度$ρ_{液}=0.75g/cm^3=0.75×10^3kg/m^3$。
对图丙（未知液体中），高度差$6cm$，同理漂浮时$F_{浮丙}=F_{浮乙}=G_{总}$。
设图乙排开水体积$V_{排乙}$，图丙排开液体体积$V_{排丙}$，则$ρ_{水}gV_{排乙}=ρ_{液}gV_{排丙}$→$V_{排丙}=V_{排乙}×ρ_{水}/ρ_{液}=V_{排乙}×4/3$。
假设瓶底面积$S=50cm^2$（B选项），则瓶内水体积$V_{水}=50cm^2×10cm=500cm^3$，水重$G_{水}=500g×10N/kg=5N$，总重力$G_{总}=0.8N + 5N=5.8N$。
图乙中，若$S=50cm^2$，设排开水体积$V_{排乙}=F_{浮乙}/(ρ_{水}g)=5.8N/(1000×10)=5.8×10^{-4}m^3=580cm^3$，则瓶浸入水中体积$580cm^3 - 500cm^3=80cm^3$，对应高度$80cm^3/50cm^2=1.6cm$，与图乙高度差$2cm$接近（误差源于简化）。
对图丙，$F_{浮丙}=5.8N=ρ_{液}gV_{排丙}$，$V_{排丙}=5.8N/(0.75×10^3×10)=7.73×10^{-4}m^3=773cm^3$，瓶浸入液体体积$773cm^3 - 500cm^3=273cm^3$，高度$273/50≈5.46cm$，接近图丙高度差$6cm$，说明B选项$S=50cm^2$可能正确，重新计算：
若$S=50cm^2$，水重$G_{水}=1g/cm^3×50cm^2×10cm×10N/kg=0.5kg×10N/kg=5N$，总重力$G_{总}=0.8N + 5N=5.8N$，D选项说浮力$4.0N$错误。
对图乙，排开水体积$V_{排乙}=F_{浮}/(ρ_{水}g)=5.8N/10000=5.8×10^{-4}m^3=580cm^3$，瓶内水体积$500cm^3$，则瓶内气体在水下的体积$580 - 500=80cm^3$，高度$80/50=1.6cm$，瓶内液面比瓶外高$2cm$，则瓶内气体压强$ρ_{水}g×2cm=ρ_{气}g×h_{气}$，合理。
对图丙，高度差$6cm$，即瓶内液面比瓶外高$6cm$，排开液体体积$V_{排丙}=V_{水} + S×(h_{气丙})$，由$ρ_{水}g×2cm=ρ_{液}g×6cm$（气体压强平衡：瓶内气体压强=外界大气压+液体压强差），即$ρ_{水}×2=ρ_{液}×6$→$ρ_{液}=ρ_{水}×2/6=1×10^3×1/3≈0.33×10^3kg/m^3$（错误）。
正确压强平衡方程：倒置后瓶内气体压强$p = p_0 + ρ_{液}gΔh$（$Δh$为瓶外液面比瓶内液面高的高度差，此时瓶内液面低，$p_0$为大气压），对图乙：$p = p_0 + ρ_{水}g×0.02m$；对图丙：$p = p_0 + ρ_{液}g×0.06m$，因瓶内气体质量不变、温度不变，压强与体积成反比，$p_乙V_乙=p_丙V_丙$，但$V_乙=V - V_水$，$V_丙=V - V_水$（气体体积不变），故$p_乙=p_丙$，即$ρ_{水}×2=ρ_{液}×6$→$ρ_{液}=1×2/6=0.33g/cm^3$（与C选项$0.75$不符）。
重新定义高度差：若图乙中瓶内液面比瓶外低$2cm$（瓶外液面高），则$p_乙 = p_0 - ρ_{水}g×0.02m$，图丙中瓶内液面比瓶外低$6cm$，$p_丙 = p_0 - ρ_{液}g×0.06m$，气体体积$V_乙＞V_丙$，$p_乙＜V_丙$，则$p_0 - ρ_{水}g×0.02m ＜ p_0 - ρ_{液}g×0.06m$→$ρ_{水}×2 ＞ ρ_{液}×6$→$ρ_{液}＜0.33g/cm^3$，仍不符。
最终确定正确方法：
瓶底面积$S$，总重力$G=0.8N + 1000×10×S×0.1=0.8 + 1000S$（$S$：$m^2$）。
图乙浮力：$F_浮=ρ_水g(S×h_浸)$，$h_浸$为瓶底浸入水中深度，由图乙瓶内水高$10cm$，瓶外水面在瓶内水面上方$2cm$，则$h_浸=10cm + 2cm=12cm=0.12m$，$F_浮=1000×10×S×0.12=1200S$。
联立$1200S=0.8 + 1000S$→$200S=0.8$→$S=0.004m^2=40cm^2$（B选项$50cm^2$错误）。
总重力$G=0.8 + 1000×0.004=4.8N$，浮力$F_浮=4.8N$（D选项$4.0N$错误）。
图丙中，瓶外液面比瓶内高$6cm$，$h_浸'=10cm + 6cm=16cm=0.16m$，$F_浮=ρ_液g×S×0.16m=4.8N$，$ρ_液=4.8/(10×0.004×0.16)=4.8/0.0064=750kg/m^3=0.75g/cm^3$（C选项正确）。
【答案】：C
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