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6. 探究压力的作用效果与受力面积的关系时,分别采用如图甲、乙所示的两种方法.用两只手的食指分别压在铅笔两端.
(1)
(2)图甲中铅笔笔尖的面积是$0.5mm^{2}$,两手指均用2N的力对压铅笔两端,则笔尖对手指的压强为
(1)
乙
的方法不合理,该方法没有控制压力
相等.(2)图甲中铅笔笔尖的面积是$0.5mm^{2}$,两手指均用2N的力对压铅笔两端,则笔尖对手指的压强为
$4×10^{6}$
Pa.
答案：
【解析】：（1）探究压力的作用效果与受力面积的关系时，应控制压力大小相等。图甲中，两只手的食指水平方向对压铅笔两端，根据力的作用是相互的，铅笔两端受到的压力大小相等；而图乙中，一只手在铅笔上方垂直向下压，另一只手在铅笔下方垂直向上托，此时铅笔还受到自身的重力，导致上下两端受到的压力大小不相等（上方手指对铅笔的压力等于下方手指对铅笔的支持力减去铅笔的重力），所以乙的方法不合理，没有控制压力相等。
（2）已知笔尖的面积$S = 0.5mm^{2}=0.5×10^{-6}m^{2}$，压力$F = 2N$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得笔尖对手指的压强$p=\frac{2N}{0.5×10^{-6}m^{2}} = 4×10^{6}Pa$。
【答案】：（1）乙；压力；（2）$4×10^{6}$
（2）已知笔尖的面积$S = 0.5mm^{2}=0.5×10^{-6}m^{2}$，压力$F = 2N$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得笔尖对手指的压强$p=\frac{2N}{0.5×10^{-6}m^{2}} = 4×10^{6}Pa$。
【答案】：（1）乙；压力；（2）$4×10^{6}$
7. 如图所示,底面均为正方形的均匀长方体甲、乙放置在水平地面上,底面积分别为$S_{1}$、$S_{2}$,对地面的压强为$p_{1}$、$p_{2}$,现将甲、乙分别切去高度为$h_{1}$、$h_{2}$的部分,使甲、乙剩余部分的高度均为h,若此时甲,乙的剩余部分对地面的压力相等,则$p_{1}$
＜
$p_{2}$,甲、乙原先对地面的压力$F_{1}$＜
$F_{2}$(选填“＞”“=”或“＜”).
答案：
【解析】：设甲、乙的密度分别为$\rho_{1}$、$\rho_{2}$。切去部分后，剩余高度均为$h$，剩余部分对地面的压力相等，即剩余部分重力相等，可得$\rho_{1}S_{1}hg = \rho_{2}S_{2}hg$，化简得$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$。
甲原先高度为$h + h_{1}$，对地面压强$p_{1}=\rho_{1}g(h + h_{1})$；乙原先高度为$h + h_{2}$，对地面压强$p_{2}=\rho_{2}g(h + h_{2})$。由图可知$h + h_{1}＜h + h_{2}$（即甲原高度小于乙原高度），且$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$，但无法直接得出$\rho_{1}$与$\rho_{2}$关系，需结合压力分析。
原先压力$F_{1}=\rho_{1}S_{1}(h + h_{1})g$，$F_{2}=\rho_{2}S_{2}(h + h_{2})g$，因为$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$，且$h + h_{1}＜h + h_{2}$，所以$F_{1}＜F_{2}$。
又因为$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{1}}$，$p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{2}}$，由$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$可得$\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}=\frac{S_{2}}{S_{1}}$，假设$S_{1}＞S_{2}$（结合图甲底面积可能更大），则$\rho_{1}＜\rho_{2}$，而$p_{1}=\rho_{1}gH_{1}$，$p_{2}=\rho_{2}gH_{2}$，$H_{1}＜H_{2}$、$\rho_{1}＜\rho_{2}$，但$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$，$F_{1}=p_{1}S_{1}$，$F_{2}=p_{2}S_{2}$，因$F_{1}＜F_{2}$，且由图甲底面积$S_{1}$大于乙底面积$S_{2}$（直观判断），所以$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{1}}＜\frac{F_{2}}{S_{2}}=p_{2}$。
综上，$p_{1}＜p_{2}$，$F_{1}＜F_{2}$。
【答案】：＜；＜
甲原先高度为$h + h_{1}$，对地面压强$p_{1}=\rho_{1}g(h + h_{1})$；乙原先高度为$h + h_{2}$，对地面压强$p_{2}=\rho_{2}g(h + h_{2})$。由图可知$h + h_{1}＜h + h_{2}$（即甲原高度小于乙原高度），且$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$，但无法直接得出$\rho_{1}$与$\rho_{2}$关系，需结合压力分析。
原先压力$F_{1}=\rho_{1}S_{1}(h + h_{1})g$，$F_{2}=\rho_{2}S_{2}(h + h_{2})g$，因为$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$，且$h + h_{1}＜h + h_{2}$，所以$F_{1}＜F_{2}$。
又因为$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{1}}$，$p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{2}}$，由$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$可得$\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}=\frac{S_{2}}{S_{1}}$，假设$S_{1}＞S_{2}$（结合图甲底面积可能更大），则$\rho_{1}＜\rho_{2}$，而$p_{1}=\rho_{1}gH_{1}$，$p_{2}=\rho_{2}gH_{2}$，$H_{1}＜H_{2}$、$\rho_{1}＜\rho_{2}$，但$\rho_{1}S_{1}=\rho_{2}S_{2}$，$F_{1}=p_{1}S_{1}$，$F_{2}=p_{2}S_{2}$，因$F_{1}＜F_{2}$，且由图甲底面积$S_{1}$大于乙底面积$S_{2}$（直观判断），所以$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{1}}＜\frac{F_{2}}{S_{2}}=p_{2}$。
综上，$p_{1}＜p_{2}$，$F_{1}＜F_{2}$。
【答案】：＜；＜
8. 一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8t、密度为$2.65×10^{3}kg/m^{3}$,立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上,如图所示,石料与基座的接触面积为$2.12m^{2}$.已知砖的密度为$2.05×10^{3}kg/m^{3}$,基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同.(g取10N/kg)
求:(1)花岗岩石料的体积;
(2)石料对基座的压强;
(3)石料对基座与基座对地面的压强之比.
求:(1)花岗岩石料的体积;
(2)石料对基座的压强;
(3)石料对基座与基座对地面的压强之比.
答案：
【解析】：
（1）花岗岩石料的体积：
由密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$ 可得，花岗岩石料的体积为：
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{31.8 × 10^3 \text{kg}}{2.65 × 10^3 \text{kg/m}^3} = 12 \text{m}^3$。
（2）石料对基座的压强：
石料对基座的压力等于其重力，即：
$F = G = mg = 31.8 × 10^3 \text{kg} × 10 \text{N/kg} = 31.8 × 10^4 \text{N}$，
石料对基座的压强为：
$p = \frac{F}{S} = \frac{31.8 × 10^4 \text{N}}{2.12 \text{m}^2} = 1.5 × 10^5 \text{Pa}$。
（3）石料对基座与基座对地面的压强之比：
基座的体积：
$V' = 4 \text{m} × 2 \text{m} × 0.5 \text{m} = 4 \text{m}^3$，
基座的质量：
$m' = \rho' V' = 2.05 × 10^3 \text{kg/m}^3 × 4 \text{m}^3 = 8.2 × 10^3 \text{kg}$，
基座的重力：
$G' = m'g = 8.2 × 10^3 \text{kg} × 10 \text{N/kg} = 8.2 × 10^4 \text{N}$，
基座对地面的压力：
$F' = G + G' = 31.8 × 10^4 \text{N} + 8.2 × 10^4 \text{N} = 40 × 10^4 \text{N}$，
基座与地面的接触面积：
$S' = 4 \text{m} × 2 \text{m} = 8 \text{m}^2$，
基座对地面的压强：
$p' = \frac{F'}{S'} = \frac{40 × 10^4 \text{N}}{8 \text{m}^2} = 5 × 10^4 \text{Pa}$，
石料对基座与基座对地面的压强之比：
$\frac{p}{p'} = \frac{1.5 × 10^5 \text{Pa}}{5 × 10^4 \text{Pa}} = 3:1$。
【答案】：
（1）$12 \text{m}^3$；
（2）$1.5 × 10^5 \text{Pa}$；
（3）$3:1$。
（1）花岗岩石料的体积：
由密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$ 可得，花岗岩石料的体积为：
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{31.8 × 10^3 \text{kg}}{2.65 × 10^3 \text{kg/m}^3} = 12 \text{m}^3$。
（2）石料对基座的压强：
石料对基座的压力等于其重力，即：
$F = G = mg = 31.8 × 10^3 \text{kg} × 10 \text{N/kg} = 31.8 × 10^4 \text{N}$，
石料对基座的压强为：
$p = \frac{F}{S} = \frac{31.8 × 10^4 \text{N}}{2.12 \text{m}^2} = 1.5 × 10^5 \text{Pa}$。
（3）石料对基座与基座对地面的压强之比：
基座的体积：
$V' = 4 \text{m} × 2 \text{m} × 0.5 \text{m} = 4 \text{m}^3$，
基座的质量：
$m' = \rho' V' = 2.05 × 10^3 \text{kg/m}^3 × 4 \text{m}^3 = 8.2 × 10^3 \text{kg}$，
基座的重力：
$G' = m'g = 8.2 × 10^3 \text{kg} × 10 \text{N/kg} = 8.2 × 10^4 \text{N}$，
基座对地面的压力：
$F' = G + G' = 31.8 × 10^4 \text{N} + 8.2 × 10^4 \text{N} = 40 × 10^4 \text{N}$，
基座与地面的接触面积：
$S' = 4 \text{m} × 2 \text{m} = 8 \text{m}^2$，
基座对地面的压强：
$p' = \frac{F'}{S'} = \frac{40 × 10^4 \text{N}}{8 \text{m}^2} = 5 × 10^4 \text{Pa}$，
石料对基座与基座对地面的压强之比：
$\frac{p}{p'} = \frac{1.5 × 10^5 \text{Pa}}{5 × 10^4 \text{Pa}} = 3:1$。
【答案】：
（1）$12 \text{m}^3$；
（2）$1.5 × 10^5 \text{Pa}$；
（3）$3:1$。
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