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1. 小洋研究液体密度时,用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体,并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示,由图像可知 (
A.容器的质量20kg
B.甲液体密度是$2.0g/cm^{3}$
C.乙液体密度$1.2g/cm^{3}$
D.密度为$0.8g/cm^{3}的液体的m-V$图像应位于Ⅲ区域
D
)A.容器的质量20kg
B.甲液体密度是$2.0g/cm^{3}$
C.乙液体密度$1.2g/cm^{3}$
D.密度为$0.8g/cm^{3}的液体的m-V$图像应位于Ⅲ区域
答案：
【解析】：设容器质量为$m_{容}$，液体密度为$\rho$，则总质量$m = m_{容}+\rho V$。
当$V = 0$时，总质量$m = m_{容}$，由图像可知，两直线与纵轴交点均为$20g$，所以容器质量$m_{容}=20g$，A选项说$20kg$错误。
对于甲液体，取图像上一点，如$V = 40cm^{3}$时，$m = 80g$，则$\rho_{甲}=\frac{m - m_{容}}{V}=\frac{80g - 20g}{40cm^{3}}=\frac{60g}{40cm^{3}} = 1.5g/cm^{3}$，B选项$2.0g/cm^{3}$错误。
对于乙液体，取$V = 60cm^{3}$时，$m = 80g$，则$\rho_{乙}=\frac{m - m_{容}}{V}=\frac{80g - 20g}{60cm^{3}}=\frac{60g}{60cm^{3}} = 1.0g/cm^{3}$，C选项$1.2g/cm^{3}$错误。
图像中，斜率表示液体密度，区域Ⅰ斜率最大（密度最大），Ⅱ次之，Ⅲ最小。已知甲密度$1.5g/cm^{3}$（Ⅱ区域），乙密度$1.0g/cm^{3}$（Ⅱ区域），$0.8g/cm^{3}$小于乙的密度，所以其图像斜率更小，应位于Ⅲ区域，D正确。
【答案】：D
当$V = 0$时，总质量$m = m_{容}$，由图像可知，两直线与纵轴交点均为$20g$，所以容器质量$m_{容}=20g$，A选项说$20kg$错误。
对于甲液体，取图像上一点，如$V = 40cm^{3}$时，$m = 80g$，则$\rho_{甲}=\frac{m - m_{容}}{V}=\frac{80g - 20g}{40cm^{3}}=\frac{60g}{40cm^{3}} = 1.5g/cm^{3}$，B选项$2.0g/cm^{3}$错误。
对于乙液体，取$V = 60cm^{3}$时，$m = 80g$，则$\rho_{乙}=\frac{m - m_{容}}{V}=\frac{80g - 20g}{60cm^{3}}=\frac{60g}{60cm^{3}} = 1.0g/cm^{3}$，C选项$1.2g/cm^{3}$错误。
图像中，斜率表示液体密度，区域Ⅰ斜率最大（密度最大），Ⅱ次之，Ⅲ最小。已知甲密度$1.5g/cm^{3}$（Ⅱ区域），乙密度$1.0g/cm^{3}$（Ⅱ区域），$0.8g/cm^{3}$小于乙的密度，所以其图像斜率更小，应位于Ⅲ区域，D正确。
【答案】：D
2. 要测量雪的密度,如图所示,某同学找来一个容积为$1000cm^{3}$的立方体容器,先装满蓬松的雪,然后将雪平整地压紧为3cm厚的冰,冰完全熔化成水的深度为2.7cm,$ρ_{水}= 1g/cm^{3}$.下列说法正确的是 (
A.冰化成水后水的体积为$27m^{3}$
B.容器中蓬松的雪的密度为$0.27g/cm^{3}$
C.冰的密度为$0.8g/cm^{3}$
D.$m_{雪}＞m_{冰}＞m_{水}$
B
)A.冰化成水后水的体积为$27m^{3}$
B.容器中蓬松的雪的密度为$0.27g/cm^{3}$
C.冰的密度为$0.8g/cm^{3}$
D.$m_{雪}＞m_{冰}＞m_{水}$
答案：
【解析】：立方体容器的容积为$1000cm^{3}$，则容器的棱长$a = \sqrt[3]{1000cm^{3}}=10cm$，底面积$S=a^{2}=(10cm)^{2} = 100cm^{2}$。
A. 冰完全熔化成水的深度为$2.7cm$，水的体积$V_{水}=S× h_{水}=100cm^{2}×2.7cm = 270cm^{3}=2.7×10^{-4}m^{3}$，A错误。
B. 冰熔化成水，质量不变，$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1g/cm^{3}×270cm^{3}=270g$，所以$m_{冰}=m_{水}=270g$。雪压紧成冰，质量不变，$m_{雪}=m_{冰}=270g$。蓬松雪的体积$V_{雪}=1000cm^{3}$，雪的密度$\rho_{雪}=\frac{m_{雪}}{V_{雪}}=\frac{270g}{1000cm^{3}} = 0.27g/cm^{3}$，B正确。
C. 冰的厚度为$3cm$，冰的体积$V_{冰}=S× h_{冰}=100cm^{2}×3cm = 300cm^{3}$，冰的密度$\rho_{冰}=\frac{m_{冰}}{V_{冰}}=\frac{270g}{300cm^{3}}=0.9g/cm^{3}$，C错误。
D. 雪压紧成冰，冰熔化成水，质量都不变，$m_{雪}=m_{冰}=m_{水}$，D错误。
【答案】：B
A. 冰完全熔化成水的深度为$2.7cm$，水的体积$V_{水}=S× h_{水}=100cm^{2}×2.7cm = 270cm^{3}=2.7×10^{-4}m^{3}$，A错误。
B. 冰熔化成水，质量不变，$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1g/cm^{3}×270cm^{3}=270g$，所以$m_{冰}=m_{水}=270g$。雪压紧成冰，质量不变，$m_{雪}=m_{冰}=270g$。蓬松雪的体积$V_{雪}=1000cm^{3}$，雪的密度$\rho_{雪}=\frac{m_{雪}}{V_{雪}}=\frac{270g}{1000cm^{3}} = 0.27g/cm^{3}$，B正确。
C. 冰的厚度为$3cm$，冰的体积$V_{冰}=S× h_{冰}=100cm^{2}×3cm = 300cm^{3}$，冰的密度$\rho_{冰}=\frac{m_{冰}}{V_{冰}}=\frac{270g}{300cm^{3}}=0.9g/cm^{3}$，C错误。
D. 雪压紧成冰，冰熔化成水，质量都不变，$m_{雪}=m_{冰}=m_{水}$，D错误。
【答案】：B
3. 某种“气凝胶”密度只有$3kg/m^{3}$,但硬度却很大. 如果用“气凝胶”做一尊仿真成人雕像,其质量相当于 (
A.一个鸡蛋
B.一只苹果
C.一枚硬币
D.一辆自行车
B
)A.一个鸡蛋
B.一只苹果
C.一枚硬币
D.一辆自行车
答案：
【解析】：首先估计成人雕像的体积。一般来说，一个成人的体积大约在$0.06m^{3}$左右。已知气凝胶的密度为$3kg/m^{3}$，根据质量公式$m = \rho V$（其中$m$是质量，$\rho$是密度，$V$是体积），可以计算出气凝胶雕像的质量：$m = 3 × 0.06 = 0.18kg$，这相当于$180g$。接下来，对比选项中的物体质量。一个鸡蛋的质量大约在$50g$左右，一只苹果的质量可能在$100g$到$200g$之间，一枚硬币的质量远小于$100g$，而一辆自行车的质量则远大于$200g$。因此，气凝胶雕像的质量最接近于一只苹果的质量。
【答案】：B
【答案】：B
4. 飞机设计师为减轻飞机重力,将一钢制零件改为铝制零件,使其质量减少104kg,则所需铝的质量是($ρ_{钢}= 7.9×10^{3}kg/m^{3},ρ_{铝}= 2.7×10^{3}kg/m^{3}$) (
A.35.5kg
B.54kg
C.104kg
D.158kg
B
)A.35.5kg
B.54kg
C.104kg
D.158kg
答案：
【解析】：设零件的体积为$V$，因为钢制零件改为铝制零件后体积不变。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，钢的质量$m_{钢}=\rho_{钢}V$，铝的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V$。已知质量减少了$104kg$，则$m_{钢}-m_{铝}=104kg$，即$\rho_{钢}V - \rho_{铝}V = 104kg$。
代入数据：$(7.9×10^{3}kg/m^{3} - 2.7×10^{3}kg/m^{3})V = 104kg$，$5.2×10^{3}kg/m^{3}×V = 104kg$，解得$V = \frac{104kg}{5.2×10^{3}kg/m^{3}} = 0.02m^{3}$。
则所需铝的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V = 2.7×10^{3}kg/m^{3}×0.02m^{3}=54kg$。
【答案】：B
代入数据：$(7.9×10^{3}kg/m^{3} - 2.7×10^{3}kg/m^{3})V = 104kg$，$5.2×10^{3}kg/m^{3}×V = 104kg$，解得$V = \frac{104kg}{5.2×10^{3}kg/m^{3}} = 0.02m^{3}$。
则所需铝的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V = 2.7×10^{3}kg/m^{3}×0.02m^{3}=54kg$。
【答案】：B
5. 学习质量和密度的知识后,小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题,你认为能够完成的是 (
①测量牛奶的密度 ②鉴别金戒指的真伪 ③测定一捆铜导线的长度 ④鉴定铜球是空心的还是实心的 ⑤测定一大堆大头针的数目
A.①②
B.①②④
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
C
)①测量牛奶的密度 ②鉴别金戒指的真伪 ③测定一捆铜导线的长度 ④鉴定铜球是空心的还是实心的 ⑤测定一大堆大头针的数目
A.①②
B.①②④
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
答案：
【解析】：
①测量牛奶的密度：可以用天平测量牛奶质量，量筒测量牛奶体积，根据密度公式$ρ=m/V$，可以完成。
②鉴别金戒指的真伪：可以用天平测量戒指质量，用量筒和水测量戒指体积，根据密度公式$ρ=m/V$计算密度，与金的密度对比，可以完成。
③测定一捆铜导线的长度：不能用天平、量筒和水直接测量铜导线的长度，因为无法准确测量其体积（导线是细长的，难以用几何方法计算体积），不能完成。
④鉴定铜球是空心的还是实心的：可以用天平测量铜球质量，用量筒和水测量铜球体积，根据密度公式$ρ=m/V$计算密度，与铜的密度对比，可以完成。
⑤测定一大堆大头针的数目：先用天平测量$10$个大头针的质量，得到一个大头针的质量，再用天平测量这一大堆大头针的总质量，总质量除以一个大头针的质量就是大头针的数目，可以完成。
【答案】：C
①测量牛奶的密度：可以用天平测量牛奶质量，量筒测量牛奶体积，根据密度公式$ρ=m/V$，可以完成。
②鉴别金戒指的真伪：可以用天平测量戒指质量，用量筒和水测量戒指体积，根据密度公式$ρ=m/V$计算密度，与金的密度对比，可以完成。
③测定一捆铜导线的长度：不能用天平、量筒和水直接测量铜导线的长度，因为无法准确测量其体积（导线是细长的，难以用几何方法计算体积），不能完成。
④鉴定铜球是空心的还是实心的：可以用天平测量铜球质量，用量筒和水测量铜球体积，根据密度公式$ρ=m/V$计算密度，与铜的密度对比，可以完成。
⑤测定一大堆大头针的数目：先用天平测量$10$个大头针的质量，得到一个大头针的质量，再用天平测量这一大堆大头针的总质量，总质量除以一个大头针的质量就是大头针的数目，可以完成。
【答案】：C
6. 某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为$5kg/m^{3}$的氧气,给急救病人供氧用去了一半,则瓶内剩余氧气的密度是
2.5
$kg/m^{3}$;病人需要冰块进行物理降温,取450g水凝固成冰后使用,水全部变成冰后的体积为500
$cm^{3}$.$(ρ_{冰}= 0.9×10^{3}kg/m^{3})$
答案：
【解析】：对于氧气密度问题，氧气瓶容积固定，氧气用去一半，质量减半，体积不变。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，原密度$\rho_1 = 5kg/m^3$，用去一半后质量$m_2=\frac{1}{2}m_1$，则剩余氧气密度$\rho_2=\frac{m_2}{V}=\frac{\frac{1}{2}m_1}{V}=\frac{1}{2}\rho_1=\frac{1}{2}×5kg/m^3 = 2.5kg/m^3$。
对于水凝固成冰的体积问题，水的质量$m = 450g$，水凝固成冰质量不变，冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3kg/m^3 = 0.9g/cm^3$。根据$V=\frac{m}{\rho}$，冰的体积$V_{冰}=\frac{m}{\rho_{冰}}=\frac{450g}{0.9g/cm^3}=500cm^3$。
【答案】：2.5；500
对于水凝固成冰的体积问题，水的质量$m = 450g$，水凝固成冰质量不变，冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3kg/m^3 = 0.9g/cm^3$。根据$V=\frac{m}{\rho}$，冰的体积$V_{冰}=\frac{m}{\rho_{冰}}=\frac{450g}{0.9g/cm^3}=500cm^3$。
【答案】：2.5；500
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