《2025年智趣夏令营玩转数学五年级通用版》

12. 学校生物小组的同学人数在 80~100 人之间,将他们按每组 12 人分组多 3 人,按每组 8 人分组也多 3 人,生物小组共有多少人?

答案： 【解析】：本题可先求出$12$和$8$在$80\sim100$之间的公倍数，再根据已知条件求出生物小组的人数。
- **步骤一：求$12$和$8$的最小公倍数**
求两个数的最小公倍数可以使用分解质因数的方法，先把这两个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
将$12$分解质因数可得$12 = 2\times 2\times 3$；将$8$分解质因数可得$8 = 2\times 2\times 2$。
$12$和$8$公有的质因数是$2$和$2$，$12$独有的质因数是$3$，$8$独有的质因数是$2$，所以$12$和$8$的最小公倍数为$2\times 2\times 2\times 3 = 24$。
- **步骤二：找出$80\sim100$之间$12$和$8$的公倍数**
因为$12$和$8$的最小公倍数是$24$，所以$12$和$8$的公倍数就是$24$的倍数。
$24\times 3 = 72$，$24\times 4 = 96$，$24\times 5 = 120$，其中$72\lt 80$，$120\gt 100$，只有$96$在$80\sim100$之间，所以$12$和$8$在$80\sim100$之间的公倍数是$96$。
- **步骤三：计算生物小组的人数**
已知将同学们按每组$12$人分组多$3$人，按每组$8$人分组也多$3$人，说明总人数比$12$和$8$的公倍数多$3$人。
由步骤二可知$12$和$8$在$80\sim100$之间的公倍数是$96$，所以生物小组的人数为$96 + 3 = 99$人。
【答案】：$99$人

13. 有 8 瓶油,其中的 7 瓶质量相同,另有 1 瓶是加了水的,要重一些,如果用天平称,至少称几次就保证可以找出这瓶油?

答案： 2 次

14. 一根铁丝分成两段,第一段长$\frac {11}{15}$米,比第二段长$\frac {1}{5}$米,这根铁丝原来长多少米?

答案： 【解析】：首先，已知第一段长$\frac{11}{15}$米，且第一段比第二段长$\frac{1}{5}$米，那么第二段的长度为第一段的长度减去$\frac{1}{5}$米，即$\frac{11}{15}-\frac{1}{5}=\frac{11}{15}-\frac{3}{15}=\frac{8}{15}$米。然后，求这根铁丝原来的长度，就是将第一段的长度和第二段的长度相加，即$\frac{11}{15}+\frac{8}{15}=\frac{19}{15}$米。
【答案】：$\frac{19}{15}$米