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4. 把下面每组的分数通分,再比较它们的大小。
$ \frac { 1 } { 6 } \text{和} \frac { 7 } { 48 } $
$ \frac { 11 } { 13 } \text{和} \frac { 4 } { 5 } $
$ \frac { 3 } { 10 } \text{和} \frac { 5 } { 12 } $
$ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } \text{和} \frac { 4 } { 5 } $
$ \frac { 1 } { 6 } \text{和} \frac { 7 } { 48 } $
$ \frac { 11 } { 13 } \text{和} \frac { 4 } { 5 } $
$ \frac { 3 } { 10 } \text{和} \frac { 5 } { 12 } $
$ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } \text{和} \frac { 4 } { 5 } $
答案：
【解析】：
1. 对于$\frac{1}{6}$和$\frac{7}{48}$：
先找出$6$和$48$的最小公倍数，因为$48\div6 = 8$，所以$6$和$48$的最小公倍数是$48$。
根据分数的基本性质通分：$\frac{1}{6}=\frac{1\times8}{6\times8}=\frac{8}{48}$，$\frac{7}{48}$不变。
比较大小：分母相同，分子越大分数越大，因为$8＞7$，所以$\frac{8}{48}＞\frac{7}{48}$，即$\frac{1}{6}＞\frac{7}{48}$。
2. 对于$\frac{11}{13}$和$\frac{4}{5}$：
求$13$和$5$的最小公倍数，$13$和$5$互质，它们的最小公倍数是$13\times5 = 65$。
通分：$\frac{11}{13}=\frac{11\times5}{13\times5}=\frac{55}{65}$，$\frac{4}{5}=\frac{4\times13}{5\times13}=\frac{52}{65}$。
比较大小：分母相同，因为$55＞52$，所以$\frac{55}{65}＞\frac{52}{65}$，即$\frac{11}{13}＞\frac{4}{5}$。
3. 对于$\frac{3}{10}$和$\frac{5}{12}$：
求$10$和$12$的最小公倍数，$10 = 2\times5$，$12 = 2\times2\times3$，所以最小公倍数是$2\times2\times3\times5=60$。
通分：$\frac{3}{10}=\frac{3\times6}{10\times6}=\frac{18}{60}$，$\frac{5}{12}=\frac{5\times5}{12\times5}=\frac{25}{60}$。
比较大小：分母相同，因为$18＜25$，所以$\frac{18}{60}＜\frac{25}{60}$，即$\frac{3}{10}＜\frac{5}{12}$。
4. 对于$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$：
求$2$，$3$和$5$的最小公倍数，$2$，$3$，$5$两两互质，它们的最小公倍数是$2\times3\times5 = 30$。
通分：$\frac{1}{2}=\frac{1\times15}{2\times15}=\frac{15}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{2\times10}{3\times10}=\frac{20}{30}$，$\frac{4}{5}=\frac{4\times6}{5\times6}=\frac{24}{30}$。
比较大小：分母相同，因为$15＜20＜24$，所以$\frac{15}{30}＜\frac{20}{30}＜\frac{24}{30}$，即$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}＜\frac{4}{5}$。
【答案】：$\frac{1}{6}=\frac{8}{48}$，$\frac{7}{48}$，$\frac{1}{6}＞\frac{7}{48}$；$\frac{11}{13}=\frac{55}{65}$，$\frac{4}{5}=\frac{52}{65}$，$\frac{11}{13}＞\frac{4}{5}$；$\frac{3}{10}=\frac{18}{60}$，$\frac{5}{12}=\frac{25}{60}$，$\frac{3}{10}＜\frac{5}{12}$；$\frac{1}{2}=\frac{15}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$，$\frac{4}{5}=\frac{24}{30}$，$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}＜\frac{4}{5}$
1. 对于$\frac{1}{6}$和$\frac{7}{48}$：
先找出$6$和$48$的最小公倍数，因为$48\div6 = 8$，所以$6$和$48$的最小公倍数是$48$。
根据分数的基本性质通分：$\frac{1}{6}=\frac{1\times8}{6\times8}=\frac{8}{48}$，$\frac{7}{48}$不变。
比较大小：分母相同，分子越大分数越大，因为$8＞7$，所以$\frac{8}{48}＞\frac{7}{48}$，即$\frac{1}{6}＞\frac{7}{48}$。
2. 对于$\frac{11}{13}$和$\frac{4}{5}$：
求$13$和$5$的最小公倍数，$13$和$5$互质，它们的最小公倍数是$13\times5 = 65$。
通分：$\frac{11}{13}=\frac{11\times5}{13\times5}=\frac{55}{65}$，$\frac{4}{5}=\frac{4\times13}{5\times13}=\frac{52}{65}$。
比较大小：分母相同，因为$55＞52$，所以$\frac{55}{65}＞\frac{52}{65}$，即$\frac{11}{13}＞\frac{4}{5}$。
3. 对于$\frac{3}{10}$和$\frac{5}{12}$：
求$10$和$12$的最小公倍数，$10 = 2\times5$，$12 = 2\times2\times3$，所以最小公倍数是$2\times2\times3\times5=60$。
通分：$\frac{3}{10}=\frac{3\times6}{10\times6}=\frac{18}{60}$，$\frac{5}{12}=\frac{5\times5}{12\times5}=\frac{25}{60}$。
比较大小：分母相同，因为$18＜25$，所以$\frac{18}{60}＜\frac{25}{60}$，即$\frac{3}{10}＜\frac{5}{12}$。
4. 对于$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$：
求$2$，$3$和$5$的最小公倍数，$2$，$3$，$5$两两互质，它们的最小公倍数是$2\times3\times5 = 30$。
通分：$\frac{1}{2}=\frac{1\times15}{2\times15}=\frac{15}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{2\times10}{3\times10}=\frac{20}{30}$，$\frac{4}{5}=\frac{4\times6}{5\times6}=\frac{24}{30}$。
比较大小：分母相同，因为$15＜20＜24$，所以$\frac{15}{30}＜\frac{20}{30}＜\frac{24}{30}$，即$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}＜\frac{4}{5}$。
【答案】：$\frac{1}{6}=\frac{8}{48}$，$\frac{7}{48}$，$\frac{1}{6}＞\frac{7}{48}$；$\frac{11}{13}=\frac{55}{65}$，$\frac{4}{5}=\frac{52}{65}$，$\frac{11}{13}＞\frac{4}{5}$；$\frac{3}{10}=\frac{18}{60}$，$\frac{5}{12}=\frac{25}{60}$，$\frac{3}{10}＜\frac{5}{12}$；$\frac{1}{2}=\frac{15}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$，$\frac{4}{5}=\frac{24}{30}$，$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}＜\frac{4}{5}$
5. 计算下列各题。
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 7 } + \frac { 1 } { 12 } $
$ \frac { 13 } { 15 } - ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } ) $
$ \frac { 7 } { 12 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 5 } { 12 } $
$ \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 3 } $
$ \frac { 4 } { 7 } + \frac { 3 } { 14 } - \frac { 3 } { 7 } $
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 5 } { 8 } $
$ \frac { 7 } { 13 } - \frac { 5 } { 26 } + \frac { 4 } { 13 } $
$ \frac { 7 } { 10 } + \frac { 4 } { 5 } - \frac { 3 } { 8 } - \frac { 5 } { 8 } $
$ \frac { 2 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 5 } { 8 } + \frac { 5 } { 7 } $
$ \frac { 7 } { 16 } + \frac { 13 } { 48 } + \frac { 9 } { 16 } + \frac { 3 } { 48 } $
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 7 } + \frac { 1 } { 12 } $
$ \frac { 13 } { 15 } - ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } ) $
$ \frac { 7 } { 12 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 5 } { 12 } $
$ \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 3 } $
$ \frac { 4 } { 7 } + \frac { 3 } { 14 } - \frac { 3 } { 7 } $
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 5 } { 8 } $
$ \frac { 7 } { 13 } - \frac { 5 } { 26 } + \frac { 4 } { 13 } $
$ \frac { 7 } { 10 } + \frac { 4 } { 5 } - \frac { 3 } { 8 } - \frac { 5 } { 8 } $
$ \frac { 2 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 5 } { 8 } + \frac { 5 } { 7 } $
$ \frac { 7 } { 16 } + \frac { 13 } { 48 } + \frac { 9 } { 16 } + \frac { 3 } { 48 } $
答案：
【解析】：
1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\frac{1}{12}$：
先通分，$3$、$7$、$12$的最小公倍数是$84$。
$\frac{2}{3}=\frac{2\times28}{3\times28}=\frac{56}{84}$，$\frac{5}{7}=\frac{5\times12}{7\times12}=\frac{60}{84}$，$\frac{1}{12}=\frac{1\times7}{12\times7}=\frac{7}{84}$。
则$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\frac{1}{12}=\frac{56 + 60+7}{84}=\frac{123}{84}=\frac{41}{28}$。
2. 计算$\frac{13}{15}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{15})$：
去括号得$\frac{13}{15}-\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$。
利用加法交换律$\frac{13}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{3}$。
$\frac{13}{15}+\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$。
所以$\frac{13}{15}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{15})=\frac{14}{15}-\frac{5}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$。
3. 计算$\frac{7}{12}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$：
先通分，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
则$\frac{7}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}=\frac{7 + 3-5}{12}=\frac{5}{12}$。
4. 计算$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$：
通分，$12$、$6$、$3$的最小公倍数是$12$。
$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$。
所以$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1+2 + 4}{12}=\frac{7}{12}$。
5. 计算$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{3}{7}$：
利用加法交换律$\frac{4}{7}-\frac{3}{7}+\frac{3}{14}$。
$\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}$，$\frac{1}{7}=\frac{2}{14}$。
则$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{3}{7}=\frac{2}{14}+\frac{3}{14}=\frac{5}{14}$。
6. 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{8}$：
通分，$3$、$4$、$8$的最小公倍数是$24$。
$\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$，$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}$，$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$。
所以$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{8}=\frac{16+6 + 15}{24}=\frac{37}{24}$。
7. 计算$\frac{7}{13}-\frac{5}{26}+\frac{4}{13}$：
利用加法交换律$\frac{7}{13}+\frac{4}{13}-\frac{5}{26}$。
$\frac{7}{13}+\frac{4}{13}=1$，$1=\frac{26}{26}$。
则$\frac{7}{13}-\frac{5}{26}+\frac{4}{13}=\frac{26}{26}-\frac{5}{26}=\frac{21}{26}$。
8. 计算$\frac{7}{10}+\frac{4}{5}-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}$：
先计算$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$，$\frac{7}{10}+\frac{8}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$。
再计算$-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}=-1$。
所以$\frac{7}{10}+\frac{4}{5}-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$。
9. 计算$\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{8}+\frac{5}{7}$：
利用加法交换律和结合律$(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})+(\frac{1}{8}+\frac{5}{8})$。
$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$，$\frac{1}{8}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
所以$\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{8}+\frac{5}{7}=1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
10. 计算$\frac{7}{16}+\frac{13}{48}+\frac{9}{16}+\frac{3}{48}$：
利用加法交换律和结合律$(\frac{7}{16}+\frac{9}{16})+(\frac{13}{48}+\frac{3}{48})$。
$\frac{7}{16}+\frac{9}{16}=1$，$\frac{13}{48}+\frac{3}{48}=\frac{16}{48}=\frac{1}{3}$。
所以$\frac{7}{16}+\frac{13}{48}+\frac{9}{16}+\frac{3}{48}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
【答案】：$\frac{41}{28}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{12}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{5}{14}$；$\frac{37}{24}$；$\frac{21}{26}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{7}{4}$；$\frac{4}{3}$
1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\frac{1}{12}$：
先通分，$3$、$7$、$12$的最小公倍数是$84$。
$\frac{2}{3}=\frac{2\times28}{3\times28}=\frac{56}{84}$，$\frac{5}{7}=\frac{5\times12}{7\times12}=\frac{60}{84}$，$\frac{1}{12}=\frac{1\times7}{12\times7}=\frac{7}{84}$。
则$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\frac{1}{12}=\frac{56 + 60+7}{84}=\frac{123}{84}=\frac{41}{28}$。
2. 计算$\frac{13}{15}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{15})$：
去括号得$\frac{13}{15}-\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$。
利用加法交换律$\frac{13}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{3}$。
$\frac{13}{15}+\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$。
所以$\frac{13}{15}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{15})=\frac{14}{15}-\frac{5}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$。
3. 计算$\frac{7}{12}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$：
先通分，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
则$\frac{7}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}=\frac{7 + 3-5}{12}=\frac{5}{12}$。
4. 计算$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$：
通分，$12$、$6$、$3$的最小公倍数是$12$。
$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$。
所以$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1+2 + 4}{12}=\frac{7}{12}$。
5. 计算$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{3}{7}$：
利用加法交换律$\frac{4}{7}-\frac{3}{7}+\frac{3}{14}$。
$\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}$，$\frac{1}{7}=\frac{2}{14}$。
则$\frac{4}{7}+\frac{3}{14}-\frac{3}{7}=\frac{2}{14}+\frac{3}{14}=\frac{5}{14}$。
6. 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{8}$：
通分，$3$、$4$、$8$的最小公倍数是$24$。
$\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$，$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}$，$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$。
所以$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{8}=\frac{16+6 + 15}{24}=\frac{37}{24}$。
7. 计算$\frac{7}{13}-\frac{5}{26}+\frac{4}{13}$：
利用加法交换律$\frac{7}{13}+\frac{4}{13}-\frac{5}{26}$。
$\frac{7}{13}+\frac{4}{13}=1$，$1=\frac{26}{26}$。
则$\frac{7}{13}-\frac{5}{26}+\frac{4}{13}=\frac{26}{26}-\frac{5}{26}=\frac{21}{26}$。
8. 计算$\frac{7}{10}+\frac{4}{5}-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}$：
先计算$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$，$\frac{7}{10}+\frac{8}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$。
再计算$-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}=-1$。
所以$\frac{7}{10}+\frac{4}{5}-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$。
9. 计算$\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{8}+\frac{5}{7}$：
利用加法交换律和结合律$(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})+(\frac{1}{8}+\frac{5}{8})$。
$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$，$\frac{1}{8}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
所以$\frac{2}{7}+\frac{1}{8}+\frac{5}{8}+\frac{5}{7}=1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
10. 计算$\frac{7}{16}+\frac{13}{48}+\frac{9}{16}+\frac{3}{48}$：
利用加法交换律和结合律$(\frac{7}{16}+\frac{9}{16})+(\frac{13}{48}+\frac{3}{48})$。
$\frac{7}{16}+\frac{9}{16}=1$，$\frac{13}{48}+\frac{3}{48}=\frac{16}{48}=\frac{1}{3}$。
所以$\frac{7}{16}+\frac{13}{48}+\frac{9}{16}+\frac{3}{48}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
【答案】：$\frac{41}{28}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{12}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{5}{14}$；$\frac{37}{24}$；$\frac{21}{26}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{7}{4}$；$\frac{4}{3}$
6. 下面的通分方法是否正确? 是否简单? 请改正。
$ \frac { 7 } { 10 } \text{和} \frac { 11 } { 15 } $
$ \frac { 7 } { 10 } = \frac { 7 × 3 } { 10 × 3 } = \frac { 21 } { 30 } $
$ \frac { 11 } { 15 } = \frac { 11 × 3 } { 15 × 2 } = \frac { 33 } { 30 } $
改正：
$ \frac { 5 } { 8 } \text{和} \frac { 7 } { 12 } $
$ \frac { 5 } { 8 } = \frac { 5 × 12 } { 8 × 12 } = \frac { 60 } { 96 } $
$ \frac { 7 } { 12 } = \frac { 7 × 8 } { 12 × 8 } = \frac { 56 } { 96 } $
改正：
$ \frac { 7 } { 10 } \text{和} \frac { 11 } { 15 } $
$ \frac { 7 } { 10 } = \frac { 7 × 3 } { 10 × 3 } = \frac { 21 } { 30 } $
$ \frac { 11 } { 15 } = \frac { 11 × 3 } { 15 × 2 } = \frac { 33 } { 30 } $
改正：
第一组通分方法错误，正确通分应为$\frac{7}{10}=\frac{7×3}{10×3}=\frac{21}{30}$，$\frac{11}{15}=\frac{11×2}{15×2}=\frac{22}{30}$
$ \frac { 5 } { 8 } \text{和} \frac { 7 } { 12 } $
$ \frac { 5 } { 8 } = \frac { 5 × 12 } { 8 × 12 } = \frac { 60 } { 96 } $
$ \frac { 7 } { 12 } = \frac { 7 × 8 } { 12 × 8 } = \frac { 56 } { 96 } $
改正：
第二组通分方法不简单，正确通分应为$\frac{5}{8}=\frac{5×3}{8×3}=\frac{15}{24}$，$\frac{7}{12}=\frac{7×2}{12×2}=\frac{14}{24}$
答案：
第一组通分方法错误，正确通分应为$\frac{7}{10}=\frac{7\times3}{10\times3}=\frac{21}{30}$，$\frac{11}{15}=\frac{11\times2}{15\times2}=\frac{22}{30}$；
第二组通分方法不简单，正确通分应为$\frac{5}{8}=\frac{5\times3}{8\times3}=\frac{15}{24}$，$\frac{7}{12}=\frac{7\times2}{12\times2}=\frac{14}{24}$。
第二组通分方法不简单，正确通分应为$\frac{5}{8}=\frac{5\times3}{8\times3}=\frac{15}{24}$，$\frac{7}{12}=\frac{7\times2}{12\times2}=\frac{14}{24}$。
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