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3. 计算下列各题，怎样算简便就怎样算。
$\frac{8}{11}+\frac{1}{12}+\frac{3}{11}+\frac{11}{12}$
$\frac{5}{7}-(\frac{12}{13}-\frac{2}{7})$
$\frac{1}{2}-\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{8}+\frac{3}{4}$
$\frac{5}{8}-\frac{5}{9}+\frac{3}{8}$
$\frac{7}{12}-\frac{3}{11}+\frac{5}{12}$
$\frac{8}{11}+\frac{1}{12}+\frac{3}{11}+\frac{11}{12}$
$\frac{5}{7}-(\frac{12}{13}-\frac{2}{7})$
$\frac{1}{2}-\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{8}+\frac{3}{4}$
$\frac{5}{8}-\frac{5}{9}+\frac{3}{8}$
$\frac{7}{12}-\frac{3}{11}+\frac{5}{12}$
答案：
【解析】：
1. 对于$\frac{8}{11}+\frac{1}{12}+\frac{3}{11}+\frac{11}{12}$：
根据加法交换律$a + b=b + a$和加法结合律$(a + b)+c=a+(b + c)$，将同分母分数结合在一起。
即$(\frac{8}{11}+\frac{3}{11})+(\frac{1}{12}+\frac{11}{12})$，$\frac{8}{11}+\frac{3}{11}=\frac{8 + 3}{11}=1$，$\frac{1}{12}+\frac{11}{12}=\frac{1+11}{12}=1$，所以结果为$1 + 1=2$。
2. 对于$\frac{5}{7}-(\frac{12}{13}-\frac{2}{7})$：
去括号，括号前是减号，去括号后括号里的减号变加号，得到$\frac{5}{7}-\frac{12}{13}+\frac{2}{7}$。
再根据加法交换律，变为$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}-\frac{12}{13}$，$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5 + 2}{7}=1$，$1-\frac{12}{13}=\frac{13-12}{13}=\frac{1}{13}$。
3. 对于$\frac{1}{2}-\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$：
先通分，$2$、$12$、$8$的最小公倍数是$24$。
$\frac{1}{2}=\frac{1\times12}{2\times12}=\frac{12}{24}$，$\frac{5}{12}=\frac{5\times2}{12\times2}=\frac{10}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{3\times3}{8\times3}=\frac{9}{24}$。
则原式$=\frac{12}{24}-\frac{10}{24}+\frac{9}{24}=\frac{12 - 10+9}{24}=\frac{11}{24}$。
4. 对于$\frac{2}{3}-\frac{1}{8}+\frac{3}{4}$：
先通分，$3$、$8$、$4$的最小公倍数是$24$。
$\frac{2}{3}=\frac{2\times8}{3\times8}=\frac{16}{24}$，$\frac{1}{8}=\frac{1\times3}{8\times3}=\frac{3}{24}$，$\frac{3}{4}=\frac{3\times6}{4\times6}=\frac{18}{24}$。
则原式$=\frac{16}{24}-\frac{3}{24}+\frac{18}{24}=\frac{16 - 3+18}{24}=\frac{31}{24}$。
5. 对于$\frac{5}{8}-\frac{5}{9}+\frac{3}{8}$：
根据加法交换律，变为$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{5}{9}$。
$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5 + 3}{8}=1$，$1-\frac{5}{9}=\frac{9-5}{9}=\frac{4}{9}$。
6. 对于$\frac{7}{12}-\frac{3}{11}+\frac{5}{12}$：
根据加法交换律，变为$\frac{7}{12}+\frac{5}{12}-\frac{3}{11}$。
$\frac{7}{12}+\frac{5}{12}=\frac{7 + 5}{12}=1$，$1-\frac{3}{11}=\frac{11-3}{11}=\frac{8}{11}$。
【答案】：$2$；$\frac{1}{13}$；$\frac{11}{24}$；$\frac{31}{24}$；$\frac{4}{9}$；$\frac{8}{11}$
1. 对于$\frac{8}{11}+\frac{1}{12}+\frac{3}{11}+\frac{11}{12}$：
根据加法交换律$a + b=b + a$和加法结合律$(a + b)+c=a+(b + c)$，将同分母分数结合在一起。
即$(\frac{8}{11}+\frac{3}{11})+(\frac{1}{12}+\frac{11}{12})$，$\frac{8}{11}+\frac{3}{11}=\frac{8 + 3}{11}=1$，$\frac{1}{12}+\frac{11}{12}=\frac{1+11}{12}=1$，所以结果为$1 + 1=2$。
2. 对于$\frac{5}{7}-(\frac{12}{13}-\frac{2}{7})$：
去括号，括号前是减号，去括号后括号里的减号变加号，得到$\frac{5}{7}-\frac{12}{13}+\frac{2}{7}$。
再根据加法交换律，变为$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}-\frac{12}{13}$，$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5 + 2}{7}=1$，$1-\frac{12}{13}=\frac{13-12}{13}=\frac{1}{13}$。
3. 对于$\frac{1}{2}-\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$：
先通分，$2$、$12$、$8$的最小公倍数是$24$。
$\frac{1}{2}=\frac{1\times12}{2\times12}=\frac{12}{24}$，$\frac{5}{12}=\frac{5\times2}{12\times2}=\frac{10}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{3\times3}{8\times3}=\frac{9}{24}$。
则原式$=\frac{12}{24}-\frac{10}{24}+\frac{9}{24}=\frac{12 - 10+9}{24}=\frac{11}{24}$。
4. 对于$\frac{2}{3}-\frac{1}{8}+\frac{3}{4}$：
先通分，$3$、$8$、$4$的最小公倍数是$24$。
$\frac{2}{3}=\frac{2\times8}{3\times8}=\frac{16}{24}$，$\frac{1}{8}=\frac{1\times3}{8\times3}=\frac{3}{24}$，$\frac{3}{4}=\frac{3\times6}{4\times6}=\frac{18}{24}$。
则原式$=\frac{16}{24}-\frac{3}{24}+\frac{18}{24}=\frac{16 - 3+18}{24}=\frac{31}{24}$。
5. 对于$\frac{5}{8}-\frac{5}{9}+\frac{3}{8}$：
根据加法交换律，变为$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{5}{9}$。
$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5 + 3}{8}=1$，$1-\frac{5}{9}=\frac{9-5}{9}=\frac{4}{9}$。
6. 对于$\frac{7}{12}-\frac{3}{11}+\frac{5}{12}$：
根据加法交换律，变为$\frac{7}{12}+\frac{5}{12}-\frac{3}{11}$。
$\frac{7}{12}+\frac{5}{12}=\frac{7 + 5}{12}=1$，$1-\frac{3}{11}=\frac{11-3}{11}=\frac{8}{11}$。
【答案】：$2$；$\frac{1}{13}$；$\frac{11}{24}$；$\frac{31}{24}$；$\frac{4}{9}$；$\frac{8}{11}$
4. 分别求下列长方体、正方体的表面积和体积。
(1)
表面积
(2)
表面积
5.
（1）两人一共用去这张纸的几分之几？
（2）亮亮比阳阳少用这张纸的几分之几？
(1)
表面积
118dm²
，体积84dm³
(2)
表面积
486dm²
，体积729dm³
5.
（1）两人一共用去这张纸的几分之几？
3/4
（2）亮亮比阳阳少用这张纸的几分之几？
1/2
答案：
【解析】：
（1）长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），体积公式为$V = abh$。
已知$a = 6dm$，$b = 4dm$，$h = 3.5dm$。
表面积$S=(6×4 + 6×3.5 + 4×3.5)×2=(24 + 21 + 14)×2=(45 + 14)×2 = 59×2 = 118(dm^{2})$。
体积$V = 6×4×3.5 = 24×3.5 = 84(dm^{3})$。
（2）正方体表面积公式为$S = 6a^{2}$（其中$a$为棱长），体积公式为$V = a^{3}$。
已知$a = 9dm$。
表面积$S = 6×9^{2}=6×81 = 486(dm^{2})$。
体积$V = 9^{3}=9×9×9 = 729(dm^{3})$。
5.
（1）求两人一共用去这张纸的几分之几，用加法计算，$\frac{5}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5 + 1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
（2）求亮亮比阳阳少用这张纸的几分之几，用减法计算，$\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5 - 1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
【答案】：
4.（1）表面积$118dm^{2}$，体积$84dm^{3}$；（2）表面积$486dm^{2}$，体积$729dm^{3}$。
5.（1）$\frac{3}{4}$；（2）$\frac{1}{2}$。
（1）长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），体积公式为$V = abh$。
已知$a = 6dm$，$b = 4dm$，$h = 3.5dm$。
表面积$S=(6×4 + 6×3.5 + 4×3.5)×2=(24 + 21 + 14)×2=(45 + 14)×2 = 59×2 = 118(dm^{2})$。
体积$V = 6×4×3.5 = 24×3.5 = 84(dm^{3})$。
（2）正方体表面积公式为$S = 6a^{2}$（其中$a$为棱长），体积公式为$V = a^{3}$。
已知$a = 9dm$。
表面积$S = 6×9^{2}=6×81 = 486(dm^{2})$。
体积$V = 9^{3}=9×9×9 = 729(dm^{3})$。
5.
（1）求两人一共用去这张纸的几分之几，用加法计算，$\frac{5}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5 + 1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
（2）求亮亮比阳阳少用这张纸的几分之几，用减法计算，$\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5 - 1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
【答案】：
4.（1）表面积$118dm^{2}$，体积$84dm^{3}$；（2）表面积$486dm^{2}$，体积$729dm^{3}$。
5.（1）$\frac{3}{4}$；（2）$\frac{1}{2}$。
5.
(1)阳阳和亮亮两人一共用去这张纸的几分之几？
(2)亮亮比阳阳少用这张纸的几分之几？
(1)阳阳和亮亮两人一共用去这张纸的几分之几？
$\frac 58+\frac 18=\frac 34$
(2)亮亮比阳阳少用这张纸的几分之几？
$\frac 58-\frac 18=\frac 12$
答案：
(1)$\frac 58+\frac 18=\frac 34$
(2)$\frac 58-\frac 18=\frac 12$
(1)$\frac 58+\frac 18=\frac 34$
(2)$\frac 58-\frac 18=\frac 12$
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