《2025年智趣夏令营玩转数学五年级通用版》

15. 五(1)班和五(2)班一起到操场上排队做操,体育老师只知道两个班的总人数在 90~110 人之间。如果排成 3 列不多也不少,如果排成 5 列则少 2 人,如果排成 7 列则少 4 人。体育老师思考了一会儿就算出了两个班的总人数。你们知道两个班的总人数是多少吗?
动脑筋试一试。

答案： 108 人

16. 一个分数,如果分子加上 5,结果是 $ \frac { 4 } { 9 } $;如果分子加上 13,结果是 $ \frac { 2 } { 3 } $。原来这个分数是多少?

答案： $\frac{11}{36}$

17. 美丽有趣的分数宝塔
$ 1 = \frac { 1 × 1 } { 1 } $
$ 121 = \frac { 22 × 22 } { 1 + 2 + 1 } $
$ 12321 = \frac { 333 × 333 } { 1 + 2 + 3 + 2 + 1 } $
$ 1234321 = \frac { 4444 × 4444 } { 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 } $
$ 123454321 = \frac { 55555 × 55555 } { 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 } $
……
你能推算出宝塔的下面几层是什么吗?
$12345654321=\frac{666666×666666}{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}$
$1234567654321=\frac{7777777×7777777}{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}$
$123456787654321=\frac{88888888×88888888}{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}$
$12345678987654321=\frac{999999999×999999999}{1 + 2 + 3 + \cdots+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}$

答案： 【解析】：观察已给出的等式，可以发现以下规律。等式左边是从$1$开始递增到最大数后再递减到$1$组成的数，最大数依次为$1$、$2$、$3$、$4$、$5\cdots$ ；等式右边分子是由最大数重复组成的数相乘，重复的次数与最大数相等，分母是从$1$开始递增到最大数再递减到$1$的所有数字之和。按照这个规律可以继续推算下面几层的等式。
【答案】：
$12345654321=\frac{666666\times666666}{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}$
$1234567654321=\frac{7777777\times7777777}{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}$
$123456787654321=\frac{88888888\times88888888}{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}$
$12345678987654321=\frac{999999999\times999999999}{1 + 2 + 3 + \cdots+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}$