《2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版》

1. 下列计算正确的是（B）
A. $ a^{2} \cdot a^{3} = a^{6} $
B. $ a^{7} \div a^{3} = a^{4} $
C. $ (a^{3})^{5} = a^{8} $
D. $ (ab)^{2} = ab^{2} $

答案： B

2. 下列选项中，$ \angle 1 $ 与 $ \angle 2 $ 是对顶角的是（C）

答案： C

3. 下列图形中轴对称图形有（D）
①角 ②三角形 ③圆 ④线段
⑤矩形 ⑥扇形 ⑦等腰梯形
⑧平行四边形
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个

答案： D

4. 当 $ a = \frac{3}{4} $ 时，代数式 $ (28a^{3} - 28a^{2} + 7a) ÷ 7a $ 的值是（B）
A. $ \frac{25}{4} $
B. $ \frac{1}{4} $
C. $ - \frac{9}{4} $
D. $ -4 $

答案： B

5. 一个角的余角为 $ 55^{\circ} $，则这个角的补角为（D）
A. $ 90^{\circ} $
B. $ 135^{\circ} $
C. $ 35^{\circ} $
D. $ 145^{\circ} $

答案： D

6. 如图，$ OP $ 为 $ \angle AOB $ 的平分线，$ PC \perp OA $，$ PD \perp OB $，垂足分别是 $ C $、$ D $，则下列结论错误的是（D）

A. $ PC = PD $
B. $ OC = OD $
C. $ \angle CPO = \angle DPO $
D. $ OC = PC $

答案： D

7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（C）
A. 8 和 10
B. 8
C. 10
D. 6 或 12

答案： C

8. 李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为 $ 24 \mathrm{~m} $，要围成的菜园是如图的长方形 $ ABCD $，设 $ BC $ 边的长为 $ x \mathrm{~m} $，$ AB $ 边的长为 $ y \mathrm{~m} $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是（B）

A. $ y = -2x + 24(0 ＜ x ＜ 12) $
B. $ y = - \frac{1}{2}x + 12(0 ＜ x ＜ 24) $
C. $ y = 2x - 24(0 ＜ x ＜ 12) $
D. $ y = \frac{1}{2}x - 12(0 ＜ x ＜ 24) $

答案： B

9. 一个角与它的补角的比是 $ 1:5 $，则这个角的度数是$ 30 ^ { \circ } $.

答案： $ 30 ^ { \circ } $

10. 若 $ x^{2} + mx + 16 $ 是完全平方式，则 $ m $ =±8.

答案： $ \pm 8 $

11. 如图，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ BD $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线，$ DE $ 是 $ AB $ 的垂直平分线，则 $ \angle A $ =________$ 30 ^ { \circ } $.

答案： $ 30 ^ { \circ } $