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2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
12. 如图示,$∠1=∠2,AC=DF$,那么只需补充一个条件
$∠A=∠D$（答案不唯一）
就能使$△ABC$与$△DEF$全等.(只填一个即可)
答案：
$∠A=∠D$（答案不唯一）
13. 如图,某人在楼顶A点处看到一烟囱顶端B的仰角$∠BAD=42^{\circ }$,看到烟囱底部C的俯角$∠CAD$也是$42^{\circ }$,如果楼AE高是15 m,那么烟囱BC高
30
m.
答案：
30
14. 如图,已知$AD// BC,BD⊥DC,∠1=∠2,∠A=112^{\circ }$,求$∠ABC$、$∠ADB$和$∠C$的度数.
$∠ABC=$
$∠ABC=$
$68^{\circ }$
，$∠ADB=$$34^{\circ }$
，$∠C=$$56^{\circ }$
.
答案：
解：$\because AD// BC,\therefore ∠ADB=∠2,$
$\because ∠1=∠2,\therefore ∠1=∠ADB,$
$\because ∠A=112^{\circ },∠A+∠1+∠ADB=180^{\circ },$
$\therefore ∠ADB=34^{\circ },∠ABC=2∠ADB=68^{\circ },$
$\because BD⊥DC,\therefore ∠BDC=90^{\circ },$
$\therefore ∠2+∠C=90^{\circ },$
$\therefore ∠C=90^{\circ }-34^{\circ }=56^{\circ }.$
$\because ∠1=∠2,\therefore ∠1=∠ADB,$
$\because ∠A=112^{\circ },∠A+∠1+∠ADB=180^{\circ },$
$\therefore ∠ADB=34^{\circ },∠ABC=2∠ADB=68^{\circ },$
$\because BD⊥DC,\therefore ∠BDC=90^{\circ },$
$\therefore ∠2+∠C=90^{\circ },$
$\therefore ∠C=90^{\circ }-34^{\circ }=56^{\circ }.$
15. 如图,已知$BE⊥AC$于点E,$CF⊥AB$于点F,BE、CF相交于点D,若$BD=CD$.求证:AD平分$∠BAC$.
证明：
证明：
$\because BE\perp AC$，$CF\perp AB$，$\therefore\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。在$\triangle BDF$和$\triangle CDE$中，$\begin{cases}\angle BFD=\angle CED\\\angle BDF=\angle CDE\\BD = CD\end{cases}$，$\therefore\triangle BDF\cong\triangle CDE(AAS)$。$\therefore DF = DE$。又$\because DF\perp AB$，$DE\perp AC$，$\therefore AD$平分$\angle BAC$（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。
答案：
【解析】：
本题可先证明$\triangle BDF$和$\triangle CDE$全等，再根据全等三角形的性质得到$DF = DE$，最后根据角平分线的判定定理证明$AD$平分$\angle BAC$。
**步骤一：证明$\triangle BDF\cong\triangle CDE$**
已知$BE\perp AC$，$CF\perp AB$，所以$\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDF$和$\triangle CDE$中：
$\begin{cases}\angle BFD=\angle CED\\\angle BDF=\angle CDE\\BD = CD\end{cases}$
根据“角角边”（$AAS$）全等判定定理，可得$\triangle BDF\cong\triangle CDE$。
**步骤二：根据全等三角形的性质得到$DF = DE$**
因为$\triangle BDF\cong\triangle CDE$，根据全等三角形的对应边相等，所以$DF = DE$。
**步骤三：证明$AD$平分$\angle BAC$**
已知$DF\perp AB$，$DE\perp AC$，且$DF = DE$。
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以点$D$在$\angle BAC$的平分线上，即$AD$平分$\angle BAC$。
【答案】：
$\because BE\perp AC$，$CF\perp AB$，$\therefore\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDF$和$\triangle CDE$中，$\begin{cases}\angle BFD=\angle CED\\\angle BDF=\angle CDE\\BD = CD\end{cases}$，$\therefore\triangle BDF\cong\triangle CDE(AAS)$。
$\therefore DF = DE$。
又$\because DF\perp AB$，$DE\perp AC$，$\therefore AD$平分$\angle BAC$（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。
本题可先证明$\triangle BDF$和$\triangle CDE$全等，再根据全等三角形的性质得到$DF = DE$，最后根据角平分线的判定定理证明$AD$平分$\angle BAC$。
**步骤一：证明$\triangle BDF\cong\triangle CDE$**
已知$BE\perp AC$，$CF\perp AB$，所以$\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDF$和$\triangle CDE$中：
$\begin{cases}\angle BFD=\angle CED\\\angle BDF=\angle CDE\\BD = CD\end{cases}$
根据“角角边”（$AAS$）全等判定定理，可得$\triangle BDF\cong\triangle CDE$。
**步骤二：根据全等三角形的性质得到$DF = DE$**
因为$\triangle BDF\cong\triangle CDE$，根据全等三角形的对应边相等，所以$DF = DE$。
**步骤三：证明$AD$平分$\angle BAC$**
已知$DF\perp AB$，$DE\perp AC$，且$DF = DE$。
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以点$D$在$\angle BAC$的平分线上，即$AD$平分$\angle BAC$。
【答案】：
$\because BE\perp AC$，$CF\perp AB$，$\therefore\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDF$和$\triangle CDE$中，$\begin{cases}\angle BFD=\angle CED\\\angle BDF=\angle CDE\\BD = CD\end{cases}$，$\therefore\triangle BDF\cong\triangle CDE(AAS)$。
$\therefore DF = DE$。
又$\because DF\perp AB$，$DE\perp AC$，$\therefore AD$平分$\angle BAC$（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。
《九章算术》有一章是“方程”，专门讲有关一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的:上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共是39斗；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共是34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共是26斗。求上、中、下三等谷每束各是几斗。
答案：
上、中、下三等谷的斗数分别为9.25、4.25、2.75
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