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2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版
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11. 如图,在$△ABC$中,$∠C=31^{\circ },∠ABC$的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么$∠A=$
$87^{\circ}$
.
答案：
$87^{\circ}$
12. 已知$2a^{2}+3a-6=0$,求代数式$3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)$的值.
答案：
解：原式 $=3a(2a + 1)-(2a + 1)(2a - 1)$
$=6a^{2}+3a - 4a^{2}+1$
$=2a^{2}+3a + 1$，
$\because 2a^{2}+3a - 6 = 0$，$\therefore 2a^{2}+3a = 6$，
$\therefore$ 原式 $=6 + 1 = 7$。
$=6a^{2}+3a - 4a^{2}+1$
$=2a^{2}+3a + 1$，
$\because 2a^{2}+3a - 6 = 0$，$\therefore 2a^{2}+3a = 6$，
$\therefore$ 原式 $=6 + 1 = 7$。
13. 如图,在$△ABC$中,$∠BAC=100^{\circ }$,PM与NQ分别垂直平分AB和AC,求$∠PAQ$的度数.
解：$\because PM$ 垂直平分 $AB$，
$\therefore \angle PAB = \angle B$，
同理 $\angle C = \angle QAC$。
$\because \angle BAC = 100^{\circ}$，$\therefore \angle B + \angle C = 80^{\circ}$，
$\therefore \angle BAP + \angle QAC = 80^{\circ}$，
$\therefore \angle PAQ = 100^{\circ}-80^{\circ}=$
解：$\because PM$ 垂直平分 $AB$，
$\therefore \angle PAB = \angle B$，
同理 $\angle C = \angle QAC$。
$\because \angle BAC = 100^{\circ}$，$\therefore \angle B + \angle C = 80^{\circ}$，
$\therefore \angle BAP + \angle QAC = 80^{\circ}$，
$\therefore \angle PAQ = 100^{\circ}-80^{\circ}=$
20°
。
答案：
解：$\because PM$ 垂直平分 $AB$，
$\therefore \angle PAB = \angle B$，
同理 $\angle C = \angle QAC$。
$\because \angle BAC = 100^{\circ}$，$\therefore \angle B + \angle C = 80^{\circ}$，
$\therefore \angle BAP + \angle QAC = 80^{\circ}$，
$\therefore \angle PAQ = 100^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$。
$\therefore \angle PAB = \angle B$，
同理 $\angle C = \angle QAC$。
$\because \angle BAC = 100^{\circ}$，$\therefore \angle B + \angle C = 80^{\circ}$，
$\therefore \angle BAP + \angle QAC = 80^{\circ}$，
$\therefore \angle PAQ = 100^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$。
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