《2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版》

14. 如图，$ AB // CD $，$ EF $ 分别交 $ AB $、$ CD $ 于点 $ M $、$ N $，$ \angle EMB = 50^{\circ} $，$ MG $ 平分 $ \angle BMF $，$ MG $ 交 $ CD $ 于点 $ G $，求 $ \angle MGC $ 的度数.

解：$\because \angle E M B = 50 ^ { \circ }$，
$\therefore \angle B M F = 180 ^ { \circ } - 50 ^ { \circ } = $130°。
$\because M G$ 平分 $\angle B M F$，
$\therefore \angle B M G = \frac { 1 } { 2 } \angle B M F = $65°。
$\because A B // C D$，$\therefore \angle M G C = \angle B M G = $65°。

答案： 解：$\because \angle E M B = 50 ^ { \circ }$，
$\therefore \angle B M F = 180 ^ { \circ } - 50 ^ { \circ } = 130 ^ { \circ }$。
$\because M G$ 平分 $\angle B M F$，
$\therefore \angle B M G = \frac { 1 } { 2 } \angle B M F = 65 ^ { \circ }$。
$\because A B // C D$，$\therefore \angle M G C = \angle B M G = 65 ^ { \circ }$。

15. 如图，点 $ D $ 在等边 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 上，点 $ F $ 在边 $ AC $ 上，连接 $ DF $ 并延长交 $ BC $ 的延长线于点 $ E $，$ FE = FD $. 求证：$ AD = CE $.

答案：
证明：如图，作 $D G // B C$ 交 $A C$ 于点 $G$，则 $ \angle G D F = \angle E $，$ \angle D G F = \angle F C E $。
又 $\because F D = F E$，$\therefore \triangle D G F \cong \triangle E C F$，
$\therefore D G = C E$。
$\because \triangle A B C$ 是等边三角形，
$\therefore \angle A = \angle A G D = \angle A C B = 60 ^ { \circ }$，
$\therefore A D = D G$，$\therefore A D = C E$。