《2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版》

12. 先化简，再求值．
$(x+2)(x-2)+x(4-x)$，其中$x=\frac{1}{4}$．

答案： 12. -3

13. 如图，已知$∠1+∠2=180^{\circ}$，$∠A=∠C$，DA平分$∠BDF$，试说明：BC平分$∠DBE$．
解：∵ $∠2 + ∠BDC = 180^{\circ}$，$∠2 + ∠1 = 180^{\circ}$，
∴ $∠BDC = ∠1$，∴ $AE // FC$，
∴ $∠EBC = ∠C$。
又∵ $∠A = ∠C$（已知），
∴ $∠EBC = ∠A$，∴ $AD // BC$，
∴ $∠ADB = ∠CBD$，$∠ADF = ∠C$。
又∵ $DA$ 平分 $∠BDF$，
∴ $∠ADB = ∠ADF$，∴ $∠EBC = ∠CBD$，
∴ $BC$ 平分 $∠DBE$。

答案： 13. 解：
∵ $ \angle 2 + \angle BDC = 180 ^ { \circ } $，$ \angle 2 + \angle 1 = 180 ^ { \circ } $，
∴ $ \angle BDC = \angle 1 $，
∴ $ AE // FC $，
∴ $ \angle EBC = \angle C $。
又
∵ $ \angle A = \angle C $（已知），
∴ $ \angle EBC = \angle A $，
∴ $ AD // BC $，
∴ $ \angle ADB = \angle CBD $，$ \angle ADF = \angle C $。
又
∵ $ DA $ 平分 $ \angle BDF $，
∴ $ \angle ADB = \angle ADF $，
∴ $ \angle EBC = \angle CBD $，
∴ $ BC $ 平分 $ \angle DBE $。

14. 王大爷带了若干千克自产的马铃薯进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出马铃薯的千克数x与他手中持有的钱y（含备用零钱）的关系如图，请结合图象回答下列问题：

（1）王大爷自带的零钱是5元？
（2）降价前每千克马铃薯的售价是0.5元/千克？
（3）降价后按每千克0.4元将剩余马铃薯售完，这时他手中持有的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了45千克马铃薯？

答案： 14. 解：（1）王大爷自带的零钱是5元。
（2）降价前每千克马铃薯的售价为 $ ( 20 - 5 ) \div 30 = 0.5 $（元/千克）。
（3）他一共带的马铃薯是 $ ( 26 - 20 ) \div 0.4 + 30 = 45 $（千克）。