《2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版》

14. 如图，已知$∠1+∠2=180^{\circ },∠B=$ $∠3$，试判断$∠AED$与$∠C$的大小关系，并说明理由.

解：$∠AED=∠C$，理由：
$∵∠1+∠2=180^{\circ }$，$∠ADF+∠2=180^{\circ }$，
$∴∠ADF=∠1$，$∴$$AB// EF$。
$∴∠ADE=∠3$，
又$∠B=∠3$，$∴∠ADE=∠B$，
$∴$$DE// BC$。$∴∠AED=∠C$。

答案： 解：$ \angle AED = \angle C $，理由：
$ \because \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} $，$ \angle ADF + \angle 2 = 180^{\circ} $，
$ \therefore \angle ADF = \angle 1 $，$ \therefore AB // EF $。
$ \therefore \angle ADE = \angle 3 $，
又 $ \angle B = \angle 3 $，$ \therefore \angle ADE = \angle B $，
$ \therefore DE // BC $。$ \therefore \angle AED = \angle C $。

15. 如图，在四边形 ABCD 中，$BC=AD,$点 E 和 F 分别是 BC 和 AD 边上的中点，且$AE=CF$，求证$AB// CD.$
证明：$ \because $ 点 $ E $ 和点 $ F $ 分别是 $ BC $ 和 $ AD $ 边上的中点，
$ \therefore AF = DF = \frac{1}{2}AD $，$ BE = CE = \frac{1}{2}BC $。
$ \because BC = AD $，$ \therefore $$AF = CE$。
$ \because AE = CF $，$ \therefore $ 四边形 $ AECF $ 为平行四边形，
$ \therefore AF // CE $，即$AD // BC$。
$ \because AD = BC $，$ \therefore $ 四边形 $ ABCD $ 为平行四边形，$ \therefore AB // CD $。

答案： 证明：$ \because $ 点 $ E $ 和点 $ F $ 分别是 $ BC $ 和 $ AD $ 边上的中点，
$ \therefore AF = DF = \frac{1}{2}AD $，$ BE = CE = \frac{1}{2}BC $。
$ \because BC = AD $，$ \therefore AF = CE $。
$ \because AE = CF $，$ \therefore $ 四边形 $ AECF $ 为平行四边形，
$ \therefore AF // CE $，即 $ AD // BC $。
$ \because AD = BC $，$ \therefore $ 四边形 $ ABCD $ 为平行四边形，$ \therefore AB // CD $。

16. 一个不透明口袋中装有 7 个白球，8 个红球，5 个黄球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，发现是红球.
（1）如果将这个红球放回，那么摸到红球的概率是多少？
（2）如果将这个红球不放回，再摸出一个球，那么它不是红球的概率是多少？

答案： 解：
(1) 摸到红球的概率为 $ \frac{8}{7 + 8 + 5} = \frac{2}{5} $。
(2) 因为再摸出一球，是红球的概率为
$ \frac{8 - 1}{7 + (8 - 1) + 5} = \frac{7}{19} $，所以再摸出一球不是红球的概率为 $ 1 - \frac{7}{19} = \frac{12}{19} $。

17. 如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 90 千米，由 A 地到 B 地行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（时）之间的关系. 请根据图象回答下列问题：
（1）摩托车的速度为18千米/时，汽车的速度为45千米/时；
（2）汽车比摩托车早1时到达 B 地；
（3）在汽车出发几时后，汽车和摩托车相遇？说明理由.

答案： 解：
(1) 18 45
(2) 1
(3) 设在汽车出发 $ x $ 时后，汽车和摩托车相遇，则 $ 45x = 18(x + 2) $，解得 $ x = \frac{4}{3} $。
$ \therefore $ 在汽车出发 $ \frac{4}{3} $ 时后，汽车和摩托车相遇。