《2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版》

11. 如图，有 $ A $、$ B $、$ C $ 三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由. (保留作图痕迹)

答案： 解:以 A、B、C 为顶点构建三角形,作任意两边的中垂线,交于点 P,点 P 即为所求.图略.

12. 先化简，再求值：$ 3a(2a^{2} - 4a + 3) - 2a^{2}(3a + 5) $，其中 $ a = -1 $.

答案： 解:原式$=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-10a^{2}$
$=-22a^{2}+9a$,
把$a=-1$代入得,原式$=-22×(-1)^{2}+9×(-1)=-22-9=-31$.

13. 已知 $ (x^{2} + mx + n)(x^{2} - 3x + 2) $ 的结果中不含 $ x^{3} $ 项和 $ x $ 项，求 $ m $，$ n $ 的值.

答案： 解:原式$=x^{4}-3x^{3}+2x^{2}+mx^{3}-3mx^{2}+2mx+nx^{2}-3nx+2n=x^{4}-(3-m)x^{3}+(2-3m+n)x^{2}+(2m-3n)x+2n$.
由题意得,$3-m=0,2m-3n=0$,
解得$m=3,n=2$.

14. 如图，某市有一块长为 $ (3a + b)m $，宽为 $ (2a + b)m $ 的长方形土地，中间是边长为 $ (a + b)m $ 的正方形，规划部门计划在中间的正方形处修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化.
(1) 绿化的面积是多少平方米？(用含字母 $ a $，$ b $ 的式子表示)$5a^{2}+3ab$
(2) 求出当 $ a = 10 $，$ b = 12 $ 时的绿化面积.860

答案： 解:
(1)依题意得$(3a+b)(2a+b)-(a+b)^{2}=6a^{2}+3ab+2ab+b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}=5a^{2}+3ab(m^{2})$.
(2)当$a=10,b=12$时,$5a^{2}+3ab=5×10^{2}+3×10×12=860(m^{2})$,故绿化面积为$860m^{2}$.

15. 如图，$ AD // EF $，$ ∠1 + ∠2 = 180^{\circ} $.
(1) 若 $ ∠1 = 50^{\circ} $，求 $ ∠BAD $ 的度数；50°
(2) 若 $ DG ⊥ AC $，垂足为 $ G $，$ ∠BAC = 90^{\circ} $，试说明：$ DG $ 平分 $ ∠ADC $.
解：由(1)可知$∠1=∠BAD$，$\because DG⊥AC,∠BAC=90^{\circ },\therefore AB// DG,\therefore ∠BAD=∠ADG,\therefore ∠1=∠ADG.\therefore DG$平分$∠ADC$.

答案： 解:
(1)$\because ∠1=50^{\circ },∠1+∠2=180^{\circ },$
$\therefore ∠2=130^{\circ }$.
又$\because AD// EF,\therefore ∠2+∠BAD=180^{\circ },$
$\therefore ∠BAD=180^{\circ }-∠2=50^{\circ };$
(2)由
(1)可知$∠1=∠BAD$,
$\because DG⊥AC,∠BAC=90^{\circ },$
$\therefore AB// DG,\therefore ∠BAD=∠ADG,$
$\therefore ∠1=∠ADG.\therefore DG$平分$∠ADC$.