《2025年文涛书业假期作业快乐暑假七年级数学北师大版》

12. 如图，已知$AB⊥BC$，$BC⊥CD$，BF 和 CE 是射线，并且$∠1=∠2$，试说明$BF// CE$.
解：$\because AB \perp BC$，$\therefore \angle ABC =$$90^{\circ}$，
$\because BC \perp CD$，$\therefore \angle BCD =$$90^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC = \angle DCB$。
$\because \angle 1 = \angle 2$，$\therefore \angle ABC - \angle 2 = \angle DCB - \angle 1$，即$\angle FBC = \angle ECB$，$\therefore BF // CE$。

答案： 解：$\because AB \perp BC$，$\therefore \angle ABC = 90^{\circ}$，
$\because BC \perp CD$，$\therefore \angle BCD = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC = \angle DCB$。
$\because \angle 1 = \angle 2$，$\therefore \angle ABC - \angle 2 = \angle DCB - \angle 1$，即$\angle FBC = \angle ECB$，$\therefore BF // CE$。

13. 如图，在四边形 ABCD 中，$AD// BC$，把$\triangle BCD$沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，若$∠DBC=22^{\circ }$，求$∠BOD$的度数.

解：$\because AD // BC$，$\therefore \angle ODB = \angle DBC$，
由折叠的性质可知$\angle OBD = \angle CBD$，
$\therefore \angle OBD = \angle ODB = \angle DBC = 22^{\circ}$，
$\therefore \angle BOD = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 22^{\circ} =$$136^{\circ}$。

答案： 解：$\because AD // BC$，$\therefore \angle ODB = \angle DBC$，
由折叠的性质可知$\angle OBD = \angle CBD$，
$\therefore \angle OBD = \angle ODB = \angle DBC = 22^{\circ}$，
$\therefore \angle BOD = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 22^{\circ} = 136^{\circ}$。