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2025年赢在暑假衔接教材五年级数学北师大版合肥工业大学出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年赢在暑假衔接教材五年级数学北师大版合肥工业大学出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
5 长方体(二)
思维导图
核心知识
1. 体积与容积的意义
(1)物体所占( )的大小,是物体的体积。
(2)容器所能容纳物体的( ),是容器的容积。
2. 体积单位和容积单位
(1)体积单位:常见的体积单位有立方厘米、立方分米和( ),用字母表示分别为$cm^{3}$,$dm^{3}$和( )。
(2)容积单位:常见的容积单位有毫升和升,分别用字母( )和( )表示。
3. 长方体、正方体的体积计算公式
(1)长方体的体积= ( ),用字母表示为$V = abh$。
(2)正方体的体积= ( ),用字母表示为$V = a^{3}$。
(3)长方体(正方体)的体积= ( ),用字母表示为$V = Sh$。
4. 体积(容积)单位的换算
(1)相邻体积或容积单位之间的进率是( ),即$1m^{3}= $( )$dm^{3}$,$1dm^{3}= $( )$cm^{3}$,$1L= $( )$mL$。
(2)体积单位和容积单位之间的换算关系:$1L= $( )$dm^{3}$,$1mL= $( )$cm^{3}$。
5. 用排水法测量不规则物体的体积
测量不规则物体的体积时,升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的( )。
趣味数学
蓝鲸
蓝鲸是已知的地球上生存过的体积最大的动物,长可达33m,重达181t,它的体重相当于25只以上的非洲象,或者2000~3000个人的重量的总和。蓝鲸的头非常大,舌头上能站50个人。它的心脏和小汽车一样大。蓝鲸用肺进行呼吸,肺的质量达1000多千克,能容纳1000多升的空气。
绿色指标评价测试(十二)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空。(每空1分,共21分)
1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一台电视机的体积约是50( )。
(2)一台冰箱的体积大约是200( )。
(3)一个油箱的容积大约是16( )。
(4)一瓶墨水的容积大约是60( )。
2. 在括号里填上合适的数。
$1.6dm^{3}= $( )$cm^{3}$
$7400mL= $( )$L$
$3200cm^{3}= $( )$L$
( )$m^{2}= 450dm^{2}$
( )$dm^{3}= 5.4m^{3}$
$6L80mL= $( )$mL$
3. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的棱长和扩大到原来的( )倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
4. 一个长方体的底面积是$0.9m^{2}$,高是6dm,它的体积是( )$dm^{3}$。
5. 如图,这个苹果的体积是( )。
6. 一个正方体的表面积是$216cm^{2}$,它的底面积是( )$cm^{2}$,体积是( )$cm^{3}$。
7. 下面三个图形都是由棱长1cm的小正方体拼成的,分别将这三个图形的体积填在对应的括号里。
( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$
8. 有眼药水2.5L,如果每5mL装一小瓶,共可装( )小瓶。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. 体积单位之间的进率都是1000。 ( )
2. 一个物体的体积是$1m^{3}$,这个物体的形状一定是正方体。 ( )
3. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )
4. 把一个棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm的小方块,可以锯64块。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1. 做一个鱼缸要用多少玻璃是求它的( );这个鱼缸占多大空间是求它的( );鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
2. 挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池,这个水池的占地面积是( )$m^{2}$。
A. 200 B. 15 C. 37.5
3. 一个长方体的长是9dm、宽是6dm、高是4dm,一个正方体的棱长是6分米,那么长方体和正方体( )。
A. 体积相等,表面积不相等
B. 体积和表面积都不相等
C. 表面积相等,体积不相等
4. 小明去超市买橙汁,有下面三种规格的橙汁可供选择,其中( )包装的橙汁最贵。
四、计算。(36分)
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
(3)
5 长方体(二)
思维导图
核心知识
1. 体积与容积的意义
(1)物体所占( )的大小,是物体的体积。
(2)容器所能容纳物体的( ),是容器的容积。
2. 体积单位和容积单位
(1)体积单位:常见的体积单位有立方厘米、立方分米和( ),用字母表示分别为$cm^{3}$,$dm^{3}$和( )。
(2)容积单位:常见的容积单位有毫升和升,分别用字母( )和( )表示。
3. 长方体、正方体的体积计算公式
(1)长方体的体积= ( ),用字母表示为$V = abh$。
(2)正方体的体积= ( ),用字母表示为$V = a^{3}$。
(3)长方体(正方体)的体积= ( ),用字母表示为$V = Sh$。
4. 体积(容积)单位的换算
(1)相邻体积或容积单位之间的进率是( ),即$1m^{3}= $( )$dm^{3}$,$1dm^{3}= $( )$cm^{3}$,$1L= $( )$mL$。
(2)体积单位和容积单位之间的换算关系:$1L= $( )$dm^{3}$,$1mL= $( )$cm^{3}$。
5. 用排水法测量不规则物体的体积
测量不规则物体的体积时,升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的( )。
趣味数学
蓝鲸
蓝鲸是已知的地球上生存过的体积最大的动物,长可达33m,重达181t,它的体重相当于25只以上的非洲象,或者2000~3000个人的重量的总和。蓝鲸的头非常大,舌头上能站50个人。它的心脏和小汽车一样大。蓝鲸用肺进行呼吸,肺的质量达1000多千克,能容纳1000多升的空气。
绿色指标评价测试(十二)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空。(每空1分,共21分)
1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一台电视机的体积约是50( )。
(2)一台冰箱的体积大约是200( )。
(3)一个油箱的容积大约是16( )。
(4)一瓶墨水的容积大约是60( )。
2. 在括号里填上合适的数。
$1.6dm^{3}= $( )$cm^{3}$
$7400mL= $( )$L$
$3200cm^{3}= $( )$L$
( )$m^{2}= 450dm^{2}$
( )$dm^{3}= 5.4m^{3}$
$6L80mL= $( )$mL$
3. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的棱长和扩大到原来的( )倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
4. 一个长方体的底面积是$0.9m^{2}$,高是6dm,它的体积是( )$dm^{3}$。
5. 如图,这个苹果的体积是( )。
6. 一个正方体的表面积是$216cm^{2}$,它的底面积是( )$cm^{2}$,体积是( )$cm^{3}$。
7. 下面三个图形都是由棱长1cm的小正方体拼成的,分别将这三个图形的体积填在对应的括号里。
( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$
8. 有眼药水2.5L,如果每5mL装一小瓶,共可装( )小瓶。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. 体积单位之间的进率都是1000。 ( )
2. 一个物体的体积是$1m^{3}$,这个物体的形状一定是正方体。 ( )
3. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )
4. 把一个棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm的小方块,可以锯64块。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1. 做一个鱼缸要用多少玻璃是求它的( );这个鱼缸占多大空间是求它的( );鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
2. 挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池,这个水池的占地面积是( )$m^{2}$。
A. 200 B. 15 C. 37.5
3. 一个长方体的长是9dm、宽是6dm、高是4dm,一个正方体的棱长是6分米,那么长方体和正方体( )。
A. 体积相等,表面积不相等
B. 体积和表面积都不相等
C. 表面积相等,体积不相等
4. 小明去超市买橙汁,有下面三种规格的橙汁可供选择,其中( )包装的橙汁最贵。
四、计算。(36分)
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
(3)
(4)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
5 长方体(二)
思维导图
核心知识
1. 体积与容积的意义
(1)物体所占( )的大小,是物体的体积。
(2)容器所能容纳物体的( ),是容器的容积。
2. 体积单位和容积单位
(1)体积单位:常见的体积单位有立方厘米、立方分米和( ),用字母表示分别为$cm^{3}$,$dm^{3}$和( )。
(2)容积单位:常见的容积单位有毫升和升,分别用字母( )和( )表示。
3. 长方体、正方体的体积计算公式
(1)长方体的体积= ( ),用字母表示为$V = abh$。
(2)正方体的体积= ( ),用字母表示为$V = a^{3}$。
(3)长方体(正方体)的体积= ( ),用字母表示为$V = Sh$。
4. 体积(容积)单位的换算
(1)相邻体积或容积单位之间的进率是( ),即$1m^{3}= $( )$dm^{3}$,$1dm^{3}= $( )$cm^{3}$,$1L= $( )$mL$。
(2)体积单位和容积单位之间的换算关系:$1L= $( )$dm^{3}$,$1mL= $( )$cm^{3}$。
5. 用排水法测量不规则物体的体积
测量不规则物体的体积时,升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的( )。
趣味数学
蓝鲸
蓝鲸是已知的地球上生存过的体积最大的动物,长可达33m,重达181t,它的体重相当于25只以上的非洲象,或者2000~3000个人的重量的总和。蓝鲸的头非常大,舌头上能站50个人。它的心脏和小汽车一样大。蓝鲸用肺进行呼吸,肺的质量达1000多千克,能容纳1000多升的空气。
绿色指标评价测试(十二)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空。(每空1分,共21分)
1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一台电视机的体积约是50( )。
(2)一台冰箱的体积大约是200( )。
(3)一个油箱的容积大约是16( )。
(4)一瓶墨水的容积大约是60( )。
2. 在括号里填上合适的数。
$1.6dm^{3}= $( )$cm^{3}$
$7400mL= $( )$L$
$3200cm^{3}= $( )$L$
( )$m^{2}= 450dm^{2}$
( )$dm^{3}= 5.4m^{3}$
$6L80mL= $( )$mL$
3. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的棱长和扩大到原来的( )倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
4. 一个长方体的底面积是$0.9m^{2}$,高是6dm,它的体积是( )$dm^{3}$。
5. 如图,这个苹果的体积是( )。
6. 一个正方体的表面积是$216cm^{2}$,它的底面积是( )$cm^{2}$,体积是( )$cm^{3}$。
7. 下面三个图形都是由棱长1cm的小正方体拼成的,分别将这三个图形的体积填在对应的括号里。
( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$
8. 有眼药水2.5L,如果每5mL装一小瓶,共可装( )小瓶。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. 体积单位之间的进率都是1000。 ( )
2. 一个物体的体积是$1m^{3}$,这个物体的形状一定是正方体。 ( )
3. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )
4. 把一个棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm的小方块,可以锯64块。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1. 做一个鱼缸要用多少玻璃是求它的( );这个鱼缸占多大空间是求它的( );鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
2. 挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池,这个水池的占地面积是( )$m^{2}$。
A. 200 B. 15 C. 37.5
3. 一个长方体的长是9dm、宽是6dm、高是4dm,一个正方体的棱长是6分米,那么长方体和正方体( )。
A. 体积相等,表面积不相等
B. 体积和表面积都不相等
C. 表面积相等,体积不相等
4. 小明去超市买橙汁,有下面三种规格的橙汁可供选择,其中( )包装的橙汁最贵。
四、计算。(36分)
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
(3)
5 长方体(二)
思维导图
核心知识
1. 体积与容积的意义
(1)物体所占( )的大小,是物体的体积。
(2)容器所能容纳物体的( ),是容器的容积。
2. 体积单位和容积单位
(1)体积单位:常见的体积单位有立方厘米、立方分米和( ),用字母表示分别为$cm^{3}$,$dm^{3}$和( )。
(2)容积单位:常见的容积单位有毫升和升,分别用字母( )和( )表示。
3. 长方体、正方体的体积计算公式
(1)长方体的体积= ( ),用字母表示为$V = abh$。
(2)正方体的体积= ( ),用字母表示为$V = a^{3}$。
(3)长方体(正方体)的体积= ( ),用字母表示为$V = Sh$。
4. 体积(容积)单位的换算
(1)相邻体积或容积单位之间的进率是( ),即$1m^{3}= $( )$dm^{3}$,$1dm^{3}= $( )$cm^{3}$,$1L= $( )$mL$。
(2)体积单位和容积单位之间的换算关系:$1L= $( )$dm^{3}$,$1mL= $( )$cm^{3}$。
5. 用排水法测量不规则物体的体积
测量不规则物体的体积时,升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的( )。
趣味数学
蓝鲸
蓝鲸是已知的地球上生存过的体积最大的动物,长可达33m,重达181t,它的体重相当于25只以上的非洲象,或者2000~3000个人的重量的总和。蓝鲸的头非常大,舌头上能站50个人。它的心脏和小汽车一样大。蓝鲸用肺进行呼吸,肺的质量达1000多千克,能容纳1000多升的空气。
绿色指标评价测试(十二)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空。(每空1分,共21分)
1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一台电视机的体积约是50( )。
(2)一台冰箱的体积大约是200( )。
(3)一个油箱的容积大约是16( )。
(4)一瓶墨水的容积大约是60( )。
2. 在括号里填上合适的数。
$1.6dm^{3}= $( )$cm^{3}$
$7400mL= $( )$L$
$3200cm^{3}= $( )$L$
( )$m^{2}= 450dm^{2}$
( )$dm^{3}= 5.4m^{3}$
$6L80mL= $( )$mL$
3. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的棱长和扩大到原来的( )倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
4. 一个长方体的底面积是$0.9m^{2}$,高是6dm,它的体积是( )$dm^{3}$。
5. 如图,这个苹果的体积是( )。
6. 一个正方体的表面积是$216cm^{2}$,它的底面积是( )$cm^{2}$,体积是( )$cm^{3}$。
7. 下面三个图形都是由棱长1cm的小正方体拼成的,分别将这三个图形的体积填在对应的括号里。
( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$
8. 有眼药水2.5L,如果每5mL装一小瓶,共可装( )小瓶。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. 体积单位之间的进率都是1000。 ( )
2. 一个物体的体积是$1m^{3}$,这个物体的形状一定是正方体。 ( )
3. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )
4. 把一个棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm的小方块,可以锯64块。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1. 做一个鱼缸要用多少玻璃是求它的( );这个鱼缸占多大空间是求它的( );鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
2. 挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池,这个水池的占地面积是( )$m^{2}$。
A. 200 B. 15 C. 37.5
3. 一个长方体的长是9dm、宽是6dm、高是4dm,一个正方体的棱长是6分米,那么长方体和正方体( )。
A. 体积相等,表面积不相等
B. 体积和表面积都不相等
C. 表面积相等,体积不相等
4. 小明去超市买橙汁,有下面三种规格的橙汁可供选择,其中( )包装的橙汁最贵。
四、计算。(36分)
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：
解析：本题主要考查长方体和正方体底面积和体积的计算。需要根据长方体和正方体的底面积公式、体积公式，结合题目所给数据进行计算。
对于长方体，底面积等于长乘宽，体积等于底面积乘高。
对于正方体，底面积等于棱长乘棱长，体积等于棱长的立方。
答案：
第一个长方体：
底面积：$12×10 = 120$（$cm^{2}$）
体积：$120×5 = 600$（$cm^{3}$）
第二个长方体：
宽：$180÷15÷3 = 4$（$cm$）
底面积：$15×4 = 60$（$cm^{2}$）
正方体：
底面积：$8×8 = 64$（$cm^{2}$）
体积：$8×8×8 = 512$（$cm^{3}$）
填表如下：
| | 长/cm | 宽/cm | 高/cm | 底面积$/cm^{2}$ | 体积$/cm^{3}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 长方体 | 12 | 10 | 5 | 120 | 600 |
| 长方体 | 15 | 4 | 3 | 60 | 180 |
| 正方体 | 棱长8 cm | - | - | 64 | 512 |
对于长方体，底面积等于长乘宽，体积等于底面积乘高。
对于正方体，底面积等于棱长乘棱长，体积等于棱长的立方。
答案：
第一个长方体：
底面积：$12×10 = 120$（$cm^{2}$）
体积：$120×5 = 600$（$cm^{3}$）
第二个长方体：
宽：$180÷15÷3 = 4$（$cm$）
底面积：$15×4 = 60$（$cm^{2}$）
正方体：
底面积：$8×8 = 64$（$cm^{2}$）
体积：$8×8×8 = 512$（$cm^{3}$）
填表如下：
| | 长/cm | 宽/cm | 高/cm | 底面积$/cm^{2}$ | 体积$/cm^{3}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 长方体 | 12 | 10 | 5 | 120 | 600 |
| 长方体 | 15 | 4 | 3 | 60 | 180 |
| 正方体 | 棱长8 cm | - | - | 64 | 512 |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
5 长方体(二)
思维导图
核心知识
1. 体积与容积的意义
(1)物体所占( )的大小,是物体的体积。
(2)容器所能容纳物体的( ),是容器的容积。
2. 体积单位和容积单位
(1)体积单位:常见的体积单位有立方厘米、立方分米和( ),用字母表示分别为$cm^{3}$,$dm^{3}$和( )。
(2)容积单位:常见的容积单位有毫升和升,分别用字母( )和( )表示。
3. 长方体、正方体的体积计算公式
(1)长方体的体积= ( ),用字母表示为$V = abh$。
(2)正方体的体积= ( ),用字母表示为$V = a^{3}$。
(3)长方体(正方体)的体积= ( ),用字母表示为$V = Sh$。
4. 体积(容积)单位的换算
(1)相邻体积或容积单位之间的进率是( ),即$1m^{3}= $( )$dm^{3}$,$1dm^{3}= $( )$cm^{3}$,$1L= $( )$mL$。
(2)体积单位和容积单位之间的换算关系:$1L= $( )$dm^{3}$,$1mL= $( )$cm^{3}$。
5. 用排水法测量不规则物体的体积
测量不规则物体的体积时,升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的( )。
趣味数学
蓝鲸
蓝鲸是已知的地球上生存过的体积最大的动物,长可达33m,重达181t,它的体重相当于25只以上的非洲象,或者2000~3000个人的重量的总和。蓝鲸的头非常大,舌头上能站50个人。它的心脏和小汽车一样大。蓝鲸用肺进行呼吸,肺的质量达1000多千克,能容纳1000多升的空气。
绿色指标评价测试(十二)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空。(每空1分,共21分)
1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一台电视机的体积约是50( )。
(2)一台冰箱的体积大约是200( )。
(3)一个油箱的容积大约是16( )。
(4)一瓶墨水的容积大约是60( )。
2. 在括号里填上合适的数。
$1.6dm^{3}= $( )$cm^{3}$
$7400mL= $( )$L$
$3200cm^{3}= $( )$L$
( )$m^{2}= 450dm^{2}$
( )$dm^{3}= 5.4m^{3}$
$6L80mL= $( )$mL$
3. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的棱长和扩大到原来的( )倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
4. 一个长方体的底面积是$0.9m^{2}$,高是6dm,它的体积是( )$dm^{3}$。
5. 如图,这个苹果的体积是( )。
6. 一个正方体的表面积是$216cm^{2}$,它的底面积是( )$cm^{2}$,体积是( )$cm^{3}$。
7. 下面三个图形都是由棱长1cm的小正方体拼成的,分别将这三个图形的体积填在对应的括号里。
( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$
8. 有眼药水2.5L,如果每5mL装一小瓶,共可装( )小瓶。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. 体积单位之间的进率都是1000。 ( )
2. 一个物体的体积是$1m^{3}$,这个物体的形状一定是正方体。 ( )
3. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )
4. 把一个棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm的小方块,可以锯64块。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1. 做一个鱼缸要用多少玻璃是求它的( );这个鱼缸占多大空间是求它的( );鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
2. 挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池,这个水池的占地面积是( )$m^{2}$。
A. 200 B. 15 C. 37.5
3. 一个长方体的长是9dm、宽是6dm、高是4dm,一个正方体的棱长是6分米,那么长方体和正方体( )。
A. 体积相等,表面积不相等
B. 体积和表面积都不相等
C. 表面积相等,体积不相等
4. 小明去超市买橙汁,有下面三种规格的橙汁可供选择,其中( )包装的橙汁最贵。
四、计算。(36分)
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
(3)
5 长方体(二)
思维导图
核心知识
1. 体积与容积的意义
(1)物体所占( )的大小,是物体的体积。
(2)容器所能容纳物体的( ),是容器的容积。
2. 体积单位和容积单位
(1)体积单位:常见的体积单位有立方厘米、立方分米和( ),用字母表示分别为$cm^{3}$,$dm^{3}$和( )。
(2)容积单位:常见的容积单位有毫升和升,分别用字母( )和( )表示。
3. 长方体、正方体的体积计算公式
(1)长方体的体积= ( ),用字母表示为$V = abh$。
(2)正方体的体积= ( ),用字母表示为$V = a^{3}$。
(3)长方体(正方体)的体积= ( ),用字母表示为$V = Sh$。
4. 体积(容积)单位的换算
(1)相邻体积或容积单位之间的进率是( ),即$1m^{3}= $( )$dm^{3}$,$1dm^{3}= $( )$cm^{3}$,$1L= $( )$mL$。
(2)体积单位和容积单位之间的换算关系:$1L= $( )$dm^{3}$,$1mL= $( )$cm^{3}$。
5. 用排水法测量不规则物体的体积
测量不规则物体的体积时,升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的( )。
趣味数学
蓝鲸
蓝鲸是已知的地球上生存过的体积最大的动物,长可达33m,重达181t,它的体重相当于25只以上的非洲象,或者2000~3000个人的重量的总和。蓝鲸的头非常大,舌头上能站50个人。它的心脏和小汽车一样大。蓝鲸用肺进行呼吸,肺的质量达1000多千克,能容纳1000多升的空气。
绿色指标评价测试(十二)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空。(每空1分,共21分)
1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一台电视机的体积约是50( )。
(2)一台冰箱的体积大约是200( )。
(3)一个油箱的容积大约是16( )。
(4)一瓶墨水的容积大约是60( )。
2. 在括号里填上合适的数。
$1.6dm^{3}= $( )$cm^{3}$
$7400mL= $( )$L$
$3200cm^{3}= $( )$L$
( )$m^{2}= 450dm^{2}$
( )$dm^{3}= 5.4m^{3}$
$6L80mL= $( )$mL$
3. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的棱长和扩大到原来的( )倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
4. 一个长方体的底面积是$0.9m^{2}$,高是6dm,它的体积是( )$dm^{3}$。
5. 如图,这个苹果的体积是( )。
6. 一个正方体的表面积是$216cm^{2}$,它的底面积是( )$cm^{2}$,体积是( )$cm^{3}$。
7. 下面三个图形都是由棱长1cm的小正方体拼成的,分别将这三个图形的体积填在对应的括号里。
( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$
8. 有眼药水2.5L,如果每5mL装一小瓶,共可装( )小瓶。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. 体积单位之间的进率都是1000。 ( )
2. 一个物体的体积是$1m^{3}$,这个物体的形状一定是正方体。 ( )
3. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )
4. 把一个棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm的小方块,可以锯64块。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1. 做一个鱼缸要用多少玻璃是求它的( );这个鱼缸占多大空间是求它的( );鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
2. 挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池,这个水池的占地面积是( )$m^{2}$。
A. 200 B. 15 C. 37.5
3. 一个长方体的长是9dm、宽是6dm、高是4dm,一个正方体的棱长是6分米,那么长方体和正方体( )。
A. 体积相等,表面积不相等
B. 体积和表面积都不相等
C. 表面积相等,体积不相等
4. 小明去超市买橙汁,有下面三种规格的橙汁可供选择,其中( )包装的橙汁最贵。
四、计算。(36分)
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
5 长方体(二)
思维导图
核心知识
1. 体积与容积的意义
(1)物体所占( )的大小,是物体的体积。
(2)容器所能容纳物体的( ),是容器的容积。
2. 体积单位和容积单位
(1)体积单位:常见的体积单位有立方厘米、立方分米和( ),用字母表示分别为$cm^{3}$,$dm^{3}$和( )。
(2)容积单位:常见的容积单位有毫升和升,分别用字母( )和( )表示。
3. 长方体、正方体的体积计算公式
(1)长方体的体积= ( ),用字母表示为$V = abh$。
(2)正方体的体积= ( ),用字母表示为$V = a^{3}$。
(3)长方体(正方体)的体积= ( ),用字母表示为$V = Sh$。
4. 体积(容积)单位的换算
(1)相邻体积或容积单位之间的进率是( ),即$1m^{3}= $( )$dm^{3}$,$1dm^{3}= $( )$cm^{3}$,$1L= $( )$mL$。
(2)体积单位和容积单位之间的换算关系:$1L= $( )$dm^{3}$,$1mL= $( )$cm^{3}$。
5. 用排水法测量不规则物体的体积
测量不规则物体的体积时,升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的( )。
趣味数学
蓝鲸
蓝鲸是已知的地球上生存过的体积最大的动物,长可达33m,重达181t,它的体重相当于25只以上的非洲象,或者2000~3000个人的重量的总和。蓝鲸的头非常大,舌头上能站50个人。它的心脏和小汽车一样大。蓝鲸用肺进行呼吸,肺的质量达1000多千克,能容纳1000多升的空气。
绿色指标评价测试(十二)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空。(每空1分,共21分)
1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一台电视机的体积约是50( )。
(2)一台冰箱的体积大约是200( )。
(3)一个油箱的容积大约是16( )。
(4)一瓶墨水的容积大约是60( )。
2. 在括号里填上合适的数。
$1.6dm^{3}= $( )$cm^{3}$
$7400mL= $( )$L$
$3200cm^{3}= $( )$L$
( )$m^{2}= 450dm^{2}$
( )$dm^{3}= 5.4m^{3}$
$6L80mL= $( )$mL$
3. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的棱长和扩大到原来的( )倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
4. 一个长方体的底面积是$0.9m^{2}$,高是6dm,它的体积是( )$dm^{3}$。
5. 如图,这个苹果的体积是( )。
6. 一个正方体的表面积是$216cm^{2}$,它的底面积是( )$cm^{2}$,体积是( )$cm^{3}$。
7. 下面三个图形都是由棱长1cm的小正方体拼成的,分别将这三个图形的体积填在对应的括号里。
( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$
8. 有眼药水2.5L,如果每5mL装一小瓶,共可装( )小瓶。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. 体积单位之间的进率都是1000。 ( )
2. 一个物体的体积是$1m^{3}$,这个物体的形状一定是正方体。 ( )
3. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )
4. 把一个棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm的小方块,可以锯64块。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1. 做一个鱼缸要用多少玻璃是求它的( );这个鱼缸占多大空间是求它的( );鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
2. 挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池,这个水池的占地面积是( )$m^{2}$。
A. 200 B. 15 C. 37.5
3. 一个长方体的长是9dm、宽是6dm、高是4dm,一个正方体的棱长是6分米,那么长方体和正方体( )。
A. 体积相等,表面积不相等
B. 体积和表面积都不相等
C. 表面积相等,体积不相等
4. 小明去超市买橙汁,有下面三种规格的橙汁可供选择,其中( )包装的橙汁最贵。
四、计算。(36分)
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
(3)
5 长方体(二)
思维导图
核心知识
1. 体积与容积的意义
(1)物体所占( )的大小,是物体的体积。
(2)容器所能容纳物体的( ),是容器的容积。
2. 体积单位和容积单位
(1)体积单位:常见的体积单位有立方厘米、立方分米和( ),用字母表示分别为$cm^{3}$,$dm^{3}$和( )。
(2)容积单位:常见的容积单位有毫升和升,分别用字母( )和( )表示。
3. 长方体、正方体的体积计算公式
(1)长方体的体积= ( ),用字母表示为$V = abh$。
(2)正方体的体积= ( ),用字母表示为$V = a^{3}$。
(3)长方体(正方体)的体积= ( ),用字母表示为$V = Sh$。
4. 体积(容积)单位的换算
(1)相邻体积或容积单位之间的进率是( ),即$1m^{3}= $( )$dm^{3}$,$1dm^{3}= $( )$cm^{3}$,$1L= $( )$mL$。
(2)体积单位和容积单位之间的换算关系:$1L= $( )$dm^{3}$,$1mL= $( )$cm^{3}$。
5. 用排水法测量不规则物体的体积
测量不规则物体的体积时,升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的( )。
趣味数学
蓝鲸
蓝鲸是已知的地球上生存过的体积最大的动物,长可达33m,重达181t,它的体重相当于25只以上的非洲象,或者2000~3000个人的重量的总和。蓝鲸的头非常大,舌头上能站50个人。它的心脏和小汽车一样大。蓝鲸用肺进行呼吸,肺的质量达1000多千克,能容纳1000多升的空气。
绿色指标评价测试(十二)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空。(每空1分,共21分)
1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一台电视机的体积约是50( )。
(2)一台冰箱的体积大约是200( )。
(3)一个油箱的容积大约是16( )。
(4)一瓶墨水的容积大约是60( )。
2. 在括号里填上合适的数。
$1.6dm^{3}= $( )$cm^{3}$
$7400mL= $( )$L$
$3200cm^{3}= $( )$L$
( )$m^{2}= 450dm^{2}$
( )$dm^{3}= 5.4m^{3}$
$6L80mL= $( )$mL$
3. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,它的棱长和扩大到原来的( )倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
4. 一个长方体的底面积是$0.9m^{2}$,高是6dm,它的体积是( )$dm^{3}$。
5. 如图,这个苹果的体积是( )。
6. 一个正方体的表面积是$216cm^{2}$,它的底面积是( )$cm^{2}$,体积是( )$cm^{3}$。
7. 下面三个图形都是由棱长1cm的小正方体拼成的,分别将这三个图形的体积填在对应的括号里。
( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$ ( )$cm^{3}$
8. 有眼药水2.5L,如果每5mL装一小瓶,共可装( )小瓶。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. 体积单位之间的进率都是1000。 ( )
2. 一个物体的体积是$1m^{3}$,这个物体的形状一定是正方体。 ( )
3. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )
4. 把一个棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm的小方块,可以锯64块。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
1. 做一个鱼缸要用多少玻璃是求它的( );这个鱼缸占多大空间是求它的( );鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
2. 挖一个长5m、宽3m、深2.5m的水池,这个水池的占地面积是( )$m^{2}$。
A. 200 B. 15 C. 37.5
3. 一个长方体的长是9dm、宽是6dm、高是4dm,一个正方体的棱长是6分米,那么长方体和正方体( )。
A. 体积相等,表面积不相等
B. 体积和表面积都不相等
C. 表面积相等,体积不相等
4. 小明去超市买橙汁,有下面三种规格的橙汁可供选择,其中( )包装的橙汁最贵。
四、计算。(36分)
1. 填表。(12分)
| |长/cm|宽/cm|高/cm|底面积$/cm^{2}$|体积$/cm^{3}$|
|长方体|12|10|5| | |
| |15| |3| |180|
|正方体|棱长8cm| | | | |
2. 求下面各图形的表面积和体积。(单位:cm)(24分)
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：
(1)表面积：$(8×4 + 8×5 + 4×5)×2 = 184(cm²)$
体积：$8×4×5 = 160(cm³)$
(2)表面积：$12×12×6 = 864(cm²)$
体积：$12×12×12 = 1728(cm³)$
(3)表面积：$30×15×2 + 15×15×2 + (30×15 - 15×15)×2 + 15×15×4 = 3150(cm²)$
体积：$30×15×15 + 15×15×15 = 10125(cm³)$
(4)表面积：$(12×8 + 12×10 + 8×10)×2 - 5×5×2 = 592(cm²)$
体积：$12×8×10 - 5×5×8 = 760(cm³)$
(1)表面积：$(8×4 + 8×5 + 4×5)×2 = 184(cm²)$
体积：$8×4×5 = 160(cm³)$
(2)表面积：$12×12×6 = 864(cm²)$
体积：$12×12×12 = 1728(cm³)$
(3)表面积：$30×15×2 + 15×15×2 + (30×15 - 15×15)×2 + 15×15×4 = 3150(cm²)$
体积：$30×15×15 + 15×15×15 = 10125(cm³)$
(4)表面积：$(12×8 + 12×10 + 8×10)×2 - 5×5×2 = 592(cm²)$
体积：$12×8×10 - 5×5×8 = 760(cm³)$
1. 一个长方体水箱的容积是100L,水箱的底面是一个边长为50cm的正方形。水箱高多少分米?(6分)
答案：
解析：本题主要考查长方体的体积公式以及单位的换算。
首先，需要将题目中的单位统一。题目中既有$L$(升)又有$cm$(厘米)和$dm$(分米)，需要统一为相同的单位体系。这里选择分米作为统一单位：
$1L = 1dm^3$，所以 $100L = 100dm^3$。
$50cm = 5dm$（因为$1dm = 10cm$，所以$50cm$等于$5dm$）。
接下来，利用长方体的体积公式来求解水箱的高度。
长方体的体积公式为：$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$，
在这个问题中，长和宽都是水箱的底面边长，即$5dm$，体积$V$是$100dm^3$。
设水箱的高度为$h$分米，则有：
$5 × 5 × h = 100$，
解这个方程，得到：
$h = \frac{100}{5 × 5} = 4$。
答案：水箱高$4$分米。
首先，需要将题目中的单位统一。题目中既有$L$(升)又有$cm$(厘米)和$dm$(分米)，需要统一为相同的单位体系。这里选择分米作为统一单位：
$1L = 1dm^3$，所以 $100L = 100dm^3$。
$50cm = 5dm$（因为$1dm = 10cm$，所以$50cm$等于$5dm$）。
接下来，利用长方体的体积公式来求解水箱的高度。
长方体的体积公式为：$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$，
在这个问题中，长和宽都是水箱的底面边长，即$5dm$，体积$V$是$100dm^3$。
设水箱的高度为$h$分米，则有：
$5 × 5 × h = 100$，
解这个方程，得到：
$h = \frac{100}{5 × 5} = 4$。
答案：水箱高$4$分米。
2. 一个长15cm、宽12cm、高8cm的长方体玻璃器皿,能装在一个长18cm、宽14cm、容积为$1512cm^{3}$的长方体盒子里吗? 为什么?(6分)
答案：
解析：本题考查长方体体积公式的应用，涉及到长方体体积公式的逆运用。我们需要先根据长方体盒子的容积和底面积求出盒子的高，再将玻璃器皿的长、宽、高与盒子的长、宽、高进行比较，判断玻璃器皿能否装入盒子。
长方体体积公式为$V = a× b× h$（$V$表示体积，$a$表示长，$b$表示宽，$h$表示高），则$h=\frac{V}{a× b}$。
已知盒子容积$V = 1512cm^{3}$，长$a = 18cm$，宽$b = 14cm$，将其代入公式可得盒子高为：
$h=\frac{1512}{18×14}$
$=\frac{1512}{252}$
$ = 6cm$
玻璃器皿长$15cm$、宽$12cm$、高$8cm$，盒子长$18cm$、宽$14cm$、高$6cm$。
比较长：$15\lt 18$；
比较宽：$12\lt 14$；
比较高：$8\gt 6$。
由于玻璃器皿的高大于盒子的高，所以不能装在这个盒子里。
答案：不能。因为根据长方体体积公式求出盒子的高为$1512÷(18×14)= 6cm$，而玻璃器皿高$8cm$，$8\gt 6$，玻璃器皿的高大于盒子的高，所以不能装在这个盒子里。
长方体体积公式为$V = a× b× h$（$V$表示体积，$a$表示长，$b$表示宽，$h$表示高），则$h=\frac{V}{a× b}$。
已知盒子容积$V = 1512cm^{3}$，长$a = 18cm$，宽$b = 14cm$，将其代入公式可得盒子高为：
$h=\frac{1512}{18×14}$
$=\frac{1512}{252}$
$ = 6cm$
玻璃器皿长$15cm$、宽$12cm$、高$8cm$，盒子长$18cm$、宽$14cm$、高$6cm$。
比较长：$15\lt 18$；
比较宽：$12\lt 14$；
比较高：$8\gt 6$。
由于玻璃器皿的高大于盒子的高，所以不能装在这个盒子里。
答案：不能。因为根据长方体体积公式求出盒子的高为$1512÷(18×14)= 6cm$，而玻璃器皿高$8cm$，$8\gt 6$，玻璃器皿的高大于盒子的高，所以不能装在这个盒子里。
3. 在甲容器中装满水,若将这些水倒入乙容器中,能倒满吗? 如果倒不满,水深多少厘米?(单位:cm)(容器壁的厚度忽略不计)(8分)
答案：
解析：本题考查长方体体积的计算。
首先，计算甲容器的体积。
根据长方体的体积公式：
$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$
甲容器的体积为：
$V_{\text{甲}} = 30 × 5 × 20 = 3000 (cm^3)$
接着，计算乙容器的体积。
乙容器的体积为：
$V_{\text{乙}} = 20 × 15 × 35 = 10500(cm^3)$
因为$V_{\text{甲}} \lt V_{\text{乙}}$，
所以，将甲容器中的水全部倒入乙容器中，乙容器不会被倒满。
然后，计算水在乙容器中的深度。
设水在乙容器中的深度为 $h$ cm，
那么，甲容器中水的体积等于乙容器中水的体积，
即：
$20 × 15 × h = 3000$
解这个方程，得到：
$h = \frac{3000}{20 × 15}$
$h = 10$
所以，水在乙容器中的深度是 10 cm。
答案：不能倒满，水深 10 cm。
首先，计算甲容器的体积。
根据长方体的体积公式：
$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$
甲容器的体积为：
$V_{\text{甲}} = 30 × 5 × 20 = 3000 (cm^3)$
接着，计算乙容器的体积。
乙容器的体积为：
$V_{\text{乙}} = 20 × 15 × 35 = 10500(cm^3)$
因为$V_{\text{甲}} \lt V_{\text{乙}}$，
所以，将甲容器中的水全部倒入乙容器中，乙容器不会被倒满。
然后，计算水在乙容器中的深度。
设水在乙容器中的深度为 $h$ cm，
那么，甲容器中水的体积等于乙容器中水的体积，
即：
$20 × 15 × h = 3000$
解这个方程，得到：
$h = \frac{3000}{20 × 15}$
$h = 10$
所以，水在乙容器中的深度是 10 cm。
答案：不能倒满，水深 10 cm。
4. 小明要测量一个西红柿的体积,他准备了一个长方体玻璃水缸,测得长、宽、高的长度如图所示,他按如下步骤做了实验:
①给水缸注入一定量的水,测得水面高度为12cm;
②放入待测的西红柿,使其全部没入水中,这时测得水面高度为14.5cm。
请根据以上实验数据算出这个西红柿的体积是多少立方厘米?(7分)
①给水缸注入一定量的水,测得水面高度为12cm;
②放入待测的西红柿,使其全部没入水中,这时测得水面高度为14.5cm。
请根据以上实验数据算出这个西红柿的体积是多少立方厘米?(7分)
答案：
解析：本题可根据长方体的体积公式，通过计算放入西红柿后水上升的体积来得到西红柿的体积。关键在于明确水上升的体积就等于西红柿的体积，需要先求出水上升的高度，再结合水缸的长和宽，利用长方体体积公式进行计算。
答案：
$15×10×(14.5 - 12)$
$=15×10×2.5$
$=150×2.5$
$= 375$（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是$375$立方厘米。
答案：
$15×10×(14.5 - 12)$
$=15×10×2.5$
$=150×2.5$
$= 375$（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是$375$立方厘米。
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