《2025年赢在暑假衔接教材五年级数学北师大版合肥工业大学出版社》

四、看图列方程,并解方程。(10分)
1.

2.

答案： 1.解析：
考查看图列方程并求解。图中鸡的数量是$4x$只，鸭的数量是$3x$只，鸡比鸭多420只，根据这个数量关系列方程求解。
答案：
解：$4x−3x=420$
$x=420$
2.解析：
考查行程问题中的相遇问题。笑笑的速度是75米/分，乐乐的速度是80米/分，两人同时出发$x$分后相遇，总路程是1550米，根据$速度和×时间 = 路程$列方程求解。
答案：
解：$(75 + 80)x=1550$
$155x=1550$
$x = 10$

1. 地球绕太阳一周要用365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周要用多少天？(7分)

答案： 解析：本题考查列方程解决实际问题。
设水星绕太阳一周要用的天数为 $x$ 天。
根据题目，可以建立以下方程：
$4x + 13 = 365$，
移项得：
$4x = 365 - 13$，
$4x = 352$，
解得：
$x = 88$，
答案：水星绕太阳一周要用 88 天。

2. 两个工程队共同开凿一条117m长的隧道,各从一端相向施工,13天打通。甲队每天开凿4m,乙队每天开凿多少米？(7分)

答案： 解析：本题考查利用方程解决实际问题。
设乙队每天开凿的长度为 $x$ 米。
根据题目，甲队每天开凿4米，所以13天甲队开凿的总长度是 $4 × 13 = 52(米)$ 。
乙队每天开凿 $x$ 米，所以13天乙队开凿的总长度是 $13x$ 米。
两队共同开凿的总长度是117米。
因此，可以列出方程：$52 + 13x = 117$，
解这个方程，找出 $x$ 的值。
答案：解：设乙队每天开凿$x$米。
$52 + 13x = 117$，
$13x = 117 - 52$，
$13x = 65$，
$x = 5$。
答：乙队每天开凿5米。

3. 小明和小颖每天坚持跑步,小明每秒跑6m,小颖每秒跑4m。(14分)
(1)如果他们站在100m跑道的两端同时相向起跑,几秒后两人相遇？
(2)如果小明站在100m跑道的起点,小颖站在他前面10m处,两人同时同向起跑,几秒后小明追上小颖？

答案：
(1)设$x$秒后两人相遇。
由题可得，小明每秒跑6m，小颖每秒跑4m，跑道总长为100m。
因此，可列方程：
$6x + 4x = 100$，
化简得：
$10x = 100$，
解得：
$x = 10$。
所以10秒后两人相遇。
(2)设$y$秒后小明追上小颖。
由题可得，小明每秒跑6m，小颖每秒跑4m，开始时小颖站在小明前面10m。
因此，可列方程：
$6y - 4y = 10$，
化简得：
$2y = 10$，
解得：
$y = 5$。
所以5秒后小明追上小颖。

4. 两地间的距离是486km。甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行,经过3.6时相遇。已知甲车每时比乙车少行15km,乙车每时行多少千米？(8分)

答案： 解析：本题考查速度、时间和路程的关系以及列方程解决相遇问题。
设乙车每小时行驶$x$千米，则甲车每小时行驶$(x - 15)$千米。
两车相向而行，所以它们的相对速度是$x + (x - 15)$千米/小时。
经过3.6小时相遇，所以它们共同行驶的距离是$3.6 × (x + x - 15) = 486(km)$。
解方程得：
$x = 75$。
答案：乙车每小时行驶75千米。

5. “花甲重逢增加三七岁月,古稀双庆更多一度春秋”,这是一副对联,已知上联中描述的年龄与下联中描述的年龄相等,花甲是指60岁,那么古稀是多少岁？(9分)

答案： 解析：本题考查的是通过列方程来解决实际问题。
设古稀是$x$岁。
花甲是指60岁，重逢即两个花甲，为120岁；
三七岁月是 $3 × 7 = 21(岁)$；
则上联中的年龄是 $(120 + 21) $岁；
下联中古稀双庆是为 $2x$，更多一度春秋即为再加1岁，则下联中的年龄为 $(2x + 1)$ 岁；
根据上联中描述的年龄与下联中描述的年龄相等，可列方程：
$120 + 21 = 2x + 1$，
$141 = 2x + 1$，
移项并化简得：$2x = 140$，
解得：$x = 70$。
答案：古稀是70岁。