《2025年赢在暑假衔接教材五年级数学北师大版合肥工业大学出版社》

绿色指标评价测试(五)
时间:90分钟 满分:100分

答案： 答案略

1. $\frac{4}{7}×( )= 2×( )= ( )×\frac{1}{40}= 1$

答案： 解析：
题目考查的是分数乘法的逆运算，即求解各个乘法表达式中的空缺值，使得等式成立。
对于 $\frac{4}{7} × ( ) = 1$，可以通过除以$\frac{4}{7}$来求解，即 $1 ÷ \frac{4}{7} = \frac{7}{4}$。
对于 $2 × ( ) = 1$，可以通过除以2来求解，即 $1 ÷ 2 = \frac{1}{2}$。
对于 $( ) × \frac{1}{40} = 1$，可以通过除以$\frac{1}{40}$（或乘以40）来求解，即 $1 ÷ \frac{1}{40} = 40$。
答案：
$\frac{4}{7} × \frac{7}{4} = 2 × \frac{1}{2} = 40 × \frac{1}{40} = 1$
故括号内依次填入：$\frac{7}{4}$；$\frac{1}{2}$；$40$。

2. 9的倒数是( ),( )的倒数是0.25。

答案： 解析：本题考查的知识点是倒数的认识及计算。计算时先用1除以这个数，即可得到这个数的倒数 。
答案：$\frac{1}{9}$；4

3. 一件裙子原价120元,现打七折出售,售价为( )元。

答案： 解析：本题考查的是打折销售问题，涉及到百分数和小数的应用。题目给出了裙子的原价和折扣率，要求计算出售价。
首先，我们需要理解“打七折”的含义。在数学中，“打七折”意味着售价是原价的70%，或者说售价是原价的0.7倍。
接下来，我们用这个知识来计算售价。裙子的原价是120元，所以售价就是原价乘以折扣率，即：
$售价 = 120 × 0.7 = 84 (元)$
答案：84元。

4. 一个长方形,宽是$\frac{5}{8}m$,长是$\frac{5}{4}m$,这个长方形的面积为( )$m^{2}$。

答案： 解析：本题考查分数乘法的应用。长方形的面积计算公式为长乘以宽，即$S = \text{长} × \text{宽}$。
将题目中给出的长和宽代入公式，得到：
$S = \frac{5}{4} × \frac{5}{8}$
$= \frac{5 × 5}{4 × 8}$
$= \frac{25}{32}（m^{2}）$
答案：$\frac{25}{32}m^{2}$。

5. 甲数是16,乙数是甲数的$\frac{3}{8}$,乙数是( )。

答案： 解析：本题考查的知识点是分数乘法，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
答案：
$16× \frac{3}{8}=6$，
所以乙数是6。

6. 小张叔叔骑电动车去上班,每分行驶$\frac{3}{5}km$,他$\frac{10}{3}$分行了( )km。

答案： 解析：
本题考查分数乘法的应用。
要求$\frac{10}{3}$分行驶的距离，已知每分钟行驶$\frac{3}{5} km$，
根据$距离 = 速度× 时间$。
所以，将速度$\frac{3}{5} km/分$和时间$\frac{10}{3} 分$代入公式进行计算即可。
答案：
$\frac{3}{5} × \frac{10}{3} = 2(km)$；
故答案为：$2$。

7. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{2}{9}×\frac{4}{5}◯\frac{2}{9}$ $\frac{3}{4}×\frac{8}{7}◯\frac{3}{4}$
$\frac{5}{11}×1◯\frac{5}{11}×\frac{11}{5}$ $\frac{2}{13}×\frac{13}{2}◯\frac{1}{20}×20$

答案： 解析：本题考查知识点是分数乘法运算以及分数大小比较。
首先逐一计算每个表达式，然后再进行比较。
对于 $\frac{2}{9}×\frac{4}{5}◯\frac{2}{9}$：
$\frac{2}{9}×\frac{4}{5}=\frac{8}{45}$，
$\frac{8}{45} \lt \frac{2}{9}$ （因为 $\frac{2}{9} = \frac{10}{45}$，显然 $\frac{8}{45} \lt \frac{10}{45}$），
所以填 ＜。
对于 $\frac{3}{4}×\frac{8}{7}◯\frac{3}{4}$：
$\frac{3}{4}×\frac{8}{7}=\frac{24}{28}=\frac{6}{7}$，
$\frac{6}{7} \gt \frac{3}{4}$ （因为 $\frac{3}{4} = \frac{21}{28}$，显然 $\frac{24}{28} \gt \frac{21}{28}$），
所以填 ＞。
对于 $\frac{5}{11}×1◯\frac{5}{11}×\frac{11}{5}$：
$\frac{5}{11}×1=\frac{5}{11}$，
$\frac{5}{11}×\frac{11}{5}=1$，
$\frac{5}{11} \lt 1$，
所以填 ＜。
对于 $\frac{2}{13}×\frac{13}{2}◯\frac{1}{20}×20$：
$\frac{2}{13}×\frac{13}{2}=1$，
$\frac{1}{20}×20=1$，
两者相等，所以填 =。
答案：＜；＞；＜；=。

二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(4分)
1. $\frac{3}{8}×\frac{5}{6}= \frac{\bcancel{3}}{8}×\frac{5}{\bcancel{6}_{2}}= \frac{5}{10}= \frac{1}{2}$ ( )
2. 一个数的倒数一定比这个数小。 ( )
3. 分数相乘的积一定小于每一个乘数。 ( )
4. 1t的$\frac{4}{5}$和4t的$\frac{1}{5}$一样重。 ( )

答案： 解析：
1. 题目考查的是分数乘法的计算，以及分数约分的正确性。在解题过程中，学生需要首先对分数进行正确的约分，然后进行乘法运算。题目中的错误在于约分时，将$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{6}$的分子3和分母6约分，但这两个数并不是互质的，应该约去他们的公约数，而3和6的公约数是3，不是6，所以此处的约分是错误的，正确的应该是$\frac{3}{8} × \frac{5}{6} = \frac{3 × 5}{8 × 6} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}$。
2. 本题考查倒数的认识。题目中的说法是“一个数的倒数一定比这个数小”，这个说法是错误的。例如，对于小于1的正数（如$\frac{1}{2}$），其倒数（2）是大于原数的。对于负数，其倒数也是比原数大（例如，-2的倒数是-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$＞-2）。只有对于大于1的数，其倒数才比原数小。
3. 本题考查分数乘法的性质。题目中的说法是“分数相乘的积一定小于每一个乘数”，这个说法是错误的。例如，$\frac{3}{2} × \frac{4}{3} = 2$，积2大于乘数$\frac{3}{2}$和$\frac{4}{3}$中的每一个。
4. 本题考查分数的应用。题目中的说法是“1t的$\frac{4}{5}$和4t的$\frac{1}{5}$一样重”，这个说法是正确的。因为$1t × \frac{4}{5} = \frac{4}{5}t$，$4t × \frac{1}{5} = \frac{4}{5}t$，两者是相等的。
答案：
1. ×
2. ×
3. ×
4. √

1. ( )的$\frac{3}{4}$是12kg。

A.6kg
B.9kg
C.16kg

答案： 解析：本题考查分数除法的应用。
设括号里的数为$x$，
则根据题目条件有：
$x×\frac{3}{4}=12$
$x=12÷\frac{3}{4}$
$x=16$
所以，括号里应填$16kg$，
故选C。
答案：C。

2. 下面各式的积在$\frac{1}{5}和\frac{7}{10}$之间的是( )。

A.$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{5}×\frac{2}{3}$
C.$2×\frac{7}{10}$

答案： 解析：本题考查分数乘法的意义以及分数大小的比较。需要分别计算出每个选项的积，然后判断这些积是否在$\frac{1}{5}$和$\frac{7}{10}$之间。
A选项：
$\frac{1}{5} × \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$
$\frac{1}{10} \lt \frac{1}{5}$，不在$\frac{1}{5}$和$\frac{7}{10}$之间，故A错误；
B选项：
$\frac{2}{5} × \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$
为了更容易比较，我们可以将$\frac{1}{5}$和$\frac{7}{10}$转化为与$\frac{4}{15}$有相同分母（或接近）的形式，但直接比较小数形式更直观：
$\frac{1}{5} = 0.2$
$\frac{4}{15} \approx 0.267$ （通过估算或计算得出）
$\frac{7}{10} = 0.7$
可以看出，$0.2 \lt 0.267 \lt 0.7$，即$\frac{1}{5} \lt \frac{4}{15} \lt \frac{7}{10}$，在$\frac{1}{5}$和$\frac{7}{10}$之间，故B正确；
C选项：
$2 × \frac{7}{10} = \frac{14}{10} = 1.4$
$1.4 \gt \frac{7}{10}$，不在$\frac{1}{5}$和$\frac{7}{10}$之间，故C错误；
答案：B。

3. 把3m长的铁丝剪4次,剪成相等的长度,则( )。

A.每段占3m的$\frac{1}{4}$
B.每段是1m的$\frac{3}{5}$
C.每段是全长的$\frac{3}{5}$

答案： 解析：
本题考查了分数的意义和除法运算。
首先，理解题目中的关键信息：3m长的铁丝被剪了4次，剪成了相等的长度。
这意味着铁丝被分成了5段（因为剪4次会增加4个断点，从而将铁丝分成5段）。
接下来，计算每段铁丝的长度：
每段铁丝的长度 = 总长度${÷}$ 段数 = $3 {÷} 5 = 0.6(m)$，
然后，将这个长度转换为分数形式，即$\frac{3}{5}m$，这是3m的$\frac{1}{5}$，也就是1m的$\frac{3}{5}$ 。
接下来，逐一分析选项：
A. 每段占3m的$\frac{1}{4}$：
这是错误的，因为已经计算出每段铁丝是3m的$\frac{1}{5}$，而不是$\frac{1}{4}$。
B. 每段是1m的$\frac{3}{5}$：
这是正确的，因为已经计算出每段铁丝的长度是0.6m，这确实等于1m的$\frac{3}{5}$。
C. 每段是全长的$\frac{3}{5}$：
这是错误的，因为已经计算出每段铁丝是全长的$\frac{1}{5}$，而不是$\frac{3}{5}$。
所以，正确答案是B。
答案：B。

4. 一批布,第一天卖出总数的$\frac{1}{3}$,第二天卖出余下的$\frac{1}{2}$,两天卖出的数量相比,( )多。

A.第一天
B.第二天
C.同样

答案： 解析：本题考查分数乘法的意义以及分数大小的比较。我们可以先假设这批布的总量，然后分别计算出第一天和第二天卖出的数量，最后进行比较。
假设这批布的总量为单位“1”。
第一天卖出的数量为总量的$\frac{1}{3}$，即$1 × \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$。
第一天后余下的数量为总量减去第一天卖出的数量，即$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
第二天卖出的数量为余下数量的$\frac{1}{2}$，即$\frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$。
比较两天卖出的数量，第一天卖出$\frac{1}{3}$，第二天也卖出$\frac{1}{3}$，所以两天卖出的数量同样多。
答案：C

1. 直接写出得数。(9分)
$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}= $ $9×\frac{2}{3}= $ $0×\frac{7}{10}= $
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}= $ $\frac{5}{7}×\frac{3}{10}= $ $\frac{2}{5}×\frac{2}{3}= $
$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}= $ $\frac{4}{9}×\frac{3}{2}= $ $\frac{2}{5}×\frac{5}{2}= $

答案： 分析：本题考查的是分数乘法的计算。
答案：
$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
$9×\frac{2}{3}=6$
$0×\frac{7}{10}=0$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{5}{7}×\frac{3}{10}=\frac{3}{14}$
$\frac{2}{5}×\frac{2}{3}=\frac{4}{15}$
$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=\frac{5}{8}$
$\frac{4}{9}×\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=1$

2. 将互为倒数的两个数连一连。(5分)
$\frac{8}{23}$ 1.5 $\frac{1}{6}$ 18 $\frac{9}{7}$
$\frac{7}{9}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{23}{8}$ 6 $\frac{1}{18}$

答案： 解析：本题考查倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数。$1÷一个数=这个数的倒数$。
答案：$\frac{8}{23}\to\frac{23}{8}$；$1.5=\frac{3}{2}\to\frac{2}{3}$；$\frac{1}{6}\to6$；$18\to\frac{1}{18}$；$\frac{9}{7}\to\frac{7}{9}$。