《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

8. 如图24-Z-6,$\odot O$为$\triangle ABC$的内切圆,$AC = 10$,$AB = 8$,$BC = 9$,$D$,$E$分别为$BC$,$AC$上的点,且$DE$为$\odot O$的切线,则$\triangle CDE$的周长为(C)
A. 9
B. 7
C. 11
D. 8

答案： C

9. 有一道题目:已知点$O$为$\triangle ABC$的外心,$\angle BOC = 130^{\circ}$,求$\angle A$的度数.嘉嘉的解答为:画$\triangle ABC$以及它的外接圆$\odot O$,连接$OB$,$OC$,如图24-Z-7,由$\angle BOC = 2\angle A = 130^{\circ}$,得$\angle A = 65^{\circ}$.而淇淇说:“嘉嘉考虑得不周全,$\angle A$还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()


A. 淇淇说得对,且$\angle A$的另一个值是$115^{\circ}$
B. 淇淇说得不对,$\angle A$就得$65^{\circ}$
C. 嘉嘉求的结果不对,$\angle A$应得$50^{\circ}$
D. 两人都不对,$\angle A$应有3个不同的值

答案：
A [解析] 如图所示.
∠A 还应有另一个不同的值,
且∠A'与∠A 互补,
故∠A' = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115°. 故选 A.

10. 如图24-Z-8所示,$AB$是$\odot O$的直径,$\odot O$经过$BC$的中点$D$,$DE\perp AC$于点$E$,连接$AD$,有下列结论:①$AD\perp BC$;②$\angle EDA = \angle B$;③$OA = \frac{1}{2}AC$;④$DE$是$\odot O$的切线.其中正确的有()


A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案：
D [解析]
∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ADB = 90°,
∴AD⊥BC, 故①正确; 连接 OD, 如图.
∵D 为 BC 的中点,O 为 AB 的中点,
∴OD 为△ABC 的中位线,
∴OD//AC. 又 DE⊥AC,
∴DE⊥OD. 又
∵OD 是⊙O 的半径,
∴DE 是
⊙O 的切线, 故④正确;
∵OB = OD,
∴∠ODB = ∠B.
∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ADB = 90°,
∴∠ODB + ∠ADO = 90°. 又
∵∠EDA + ∠ADO = 90°,
∴∠EDA = ∠ODB,
∴∠EDA = ∠B, 故②正确; 由 D 为 BC 的中点, 且 AD⊥BC, 可知 AD 垂直平分 BC,
∴AC = AB. 又 OA = $\frac{1}{2}$AB,
∴OA = $\frac{1}{2}$AC, 故③正确. 综上可知, 正确的结论有 4 个. 故选 D.

11. 若圆锥的母线长为10 cm,底面半径为6 cm,则圆锥的侧面积为60π$cm^{2}$.

答案： 60π

12. 如图24-Z-9,在$\odot O$中,弦$AB$与$CD$交于点$M$,$\angle A = 36^{\circ}$,$\angle AMD = 73^{\circ}$,则$\angle B$的度数是37°.

答案： 37°

13. 如图24-Z-10,正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$,$P$是$\overset{\frown}{CD}$上的任意一点,则$\angle APB$的大小是30°.

答案： 30°

14. 如图24-Z-11,边长为$2\sqrt{3}cm$的六角形螺帽,中心为点$O$,$OA$垂直平分边$CD$,垂足为$B$,$AB = 17 cm$,用扳手拧动螺帽旋转$90^{\circ}$,则点$A$在该过程中所经过的路径长为________cm.

答案：
10π [解析] 如图, 连接 OC, OD.
∵螺帽是正六边形,
∴△COD 是等边三角形,
∴OC = CD = 2$\sqrt{3}$ cm.
∵OA 垂直平分边 CD, 垂足为 B,
∴CB = $\frac{1}{2}$CD = $\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$(cm),
∴OB = 3 cm.
又
∵AB = 17 cm,
∴OA = AB + OB = 17 + 3 = 20(cm).
∵用扳手拧动螺帽旋转 90°,
∴点 A 在该过程中所经过的路径长为 $\frac{90π×20}{180}$ = 10π(cm).