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10. 如图21-Z-2所示,$A,B,C,D$为矩形的四个顶点,$AB = 16\mathrm{cm},AD = 8\mathrm{cm}$,动点$P,Q$分别从点$A,C$同时出发,点$P$以$3\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度沿$AB$边向点$B$移动,点$Q$以$2\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度沿$CD$边向点$D$移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.当$P,Q$两点从出发经过几秒时,点$P,Q$之间的距离是$10\mathrm{cm}$（
A. $2\mathrm{s}$或$\frac{23}{5}\mathrm{s}$
B. $1\mathrm{s}$或$\frac{22}{5}\mathrm{s}$
C. $\frac{22}{5}\mathrm{s}$
D. $2\mathrm{s}$或$\frac{22}{5}\mathrm{s}$
D
）A. $2\mathrm{s}$或$\frac{23}{5}\mathrm{s}$
B. $1\mathrm{s}$或$\frac{22}{5}\mathrm{s}$
C. $\frac{22}{5}\mathrm{s}$
D. $2\mathrm{s}$或$\frac{22}{5}\mathrm{s}$
答案：
D [解析] 设当 $P$，$Q$ 两点从出发经过 $x\ s(0\leqslant x\leqslant\frac{16}{3})$ 时，点 $P$，$Q$ 之间的距离是 $10\ cm$，此时 $AP = 3x\ cm$，$DQ=(16 - 2x)cm$。
根据题意，得 $(16 - 2x - 3x)^{2}+8^{2}=10^{2}$，
解得 $x_{1}=2$，$x_{2}=\frac{22}{5}$，
即当 $P$，$Q$ 两点从出发经过 $2\ s$ 或 $\frac{22}{5}\ s$ 时，点 $P$，$Q$ 之间的距离是 $10\ cm$。
故选 D。
根据题意，得 $(16 - 2x - 3x)^{2}+8^{2}=10^{2}$，
解得 $x_{1}=2$，$x_{2}=\frac{22}{5}$，
即当 $P$，$Q$ 两点从出发经过 $2\ s$ 或 $\frac{22}{5}\ s$ 时，点 $P$，$Q$ 之间的距离是 $10\ cm$。
故选 D。
11. 若关于$x$的方程$(m + 2)x^{\vert m\vert} + 2x - 3 = 0$是一元二次方程,则$m =$
2
.
答案：
2 [解析] 根据题意，得 $|m| = 2$，且 $m + 2\neq0$，解得 $m = 2$。
12. 已知$m$是方程$x^{2} + 4x - 1 = 0$的一个根,则$(m + 5)(m - 1)$的值为
$-4$
.
答案：
$- 4$
13. 若一个菱形的两条对角线的长分别是方程$x^{2} - 13x + 40 = 0$的两根,则该菱形的面积为
20
.
答案：
20
14. 小伟同学在解关于$x$的一元二次方程$x^{2} - 3x + m = 0$时,误将$-3x$看作$+3x$,结果解得$x_{1} = 1,x_{2} = -4$,则原方程的根是
$x_{1}=4$，$x_{2}=-1$
.
答案：
$x_{1}=4$，$x_{2}=-1$ [解析] 由题意，得方程 $x^{2}+3x + m = 0$ 的根为 $x_{1}=1$，$x_{2}=-4$，$\therefore m = - 4$，故原方程为 $x^{2}-3x - 4 = 0$，解得 $x_{1}=4$，$x_{2}=-1$。
15. 对于任意实数$a,b$,定义$a * b = a(a + b) + b$.已知$x * 4 = 25$,则实数$x$的值是
3 或 $- 7$
.
答案：
3 或 $- 7$
16. 超市销售某种礼盒,该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升,商家在3月份提价$20\%$,后发现销量锐减,于是经过核算决定在3月份售价的基础上,4,5月份按照相同的降价率$r$连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元,则$r =$
$10\%$
.
答案：
$10\%$ [解析] 根据题意，得 $500(1 + 20\%)(1 - r)^{2}=486$，解得 $r_{1}=0.1 = 10\%$，$r_{2}=1.9$（不合题意，舍去）。故答案为 $10\%$。
17. (8分)解方程:
(1)$3x^{2} - 4x = 2$;
(2)$(x - 6)^{2} = 2(6 - x)$;
(3)$x^{2} - 1 = 4x$(用配方法);
(4)$4x^{2} + x - 2 = 0$(用公式法).
(1)$3x^{2} - 4x = 2$;
(2)$(x - 6)^{2} = 2(6 - x)$;
(3)$x^{2} - 1 = 4x$(用配方法);
(4)$4x^{2} + x - 2 = 0$(用公式法).
答案：
解：
(1)移项，得 $3x^{2}-4x - 2 = 0$。
$a = 3$，$b = - 4$，$c = - 2$。
$\Delta = b^{2}-4ac = (-4)^{2}-4×3×(-2)=40\gt0$。
方程有两个不等的实数根
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{40}}{2×3}=\frac{2\pm\sqrt{10}}{3}$，
即 $x_{1}=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，$x_{2}=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$。
(2)移项，得 $(x - 6)^{2}-2(6 - x)=0$，
即 $(x - 6)^{2}+2(x - 6)=0$。
因式分解，得 $(x - 6)(x - 4)=0$。
于是得 $x - 6 = 0$，或 $x - 4 = 0$，$x_{1}=6$，$x_{2}=4$。
(3)移项，得 $x^{2}-4x = 1$。
配方，得 $x^{2}-4x + 4 = 5$，
$(x - 2)^{2}=5$。
由此可得 $x - 2=\pm\sqrt{5}$，
$x_{1}=2+\sqrt{5}$，$x_{2}=2-\sqrt{5}$。
(4)$a = 4$，$b = 1$，$c = - 2$。
$\Delta = b^{2}-4ac = 1^{2}-4×4×(-2)=33\gt0$。
方程有两个不等的实数根
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2×4}=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{8}$，
即 $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{33}}{8}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{33}}{8}$。
(1)移项，得 $3x^{2}-4x - 2 = 0$。
$a = 3$，$b = - 4$，$c = - 2$。
$\Delta = b^{2}-4ac = (-4)^{2}-4×3×(-2)=40\gt0$。
方程有两个不等的实数根
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{40}}{2×3}=\frac{2\pm\sqrt{10}}{3}$，
即 $x_{1}=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，$x_{2}=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$。
(2)移项，得 $(x - 6)^{2}-2(6 - x)=0$，
即 $(x - 6)^{2}+2(x - 6)=0$。
因式分解，得 $(x - 6)(x - 4)=0$。
于是得 $x - 6 = 0$，或 $x - 4 = 0$，$x_{1}=6$，$x_{2}=4$。
(3)移项，得 $x^{2}-4x = 1$。
配方，得 $x^{2}-4x + 4 = 5$，
$(x - 2)^{2}=5$。
由此可得 $x - 2=\pm\sqrt{5}$，
$x_{1}=2+\sqrt{5}$，$x_{2}=2-\sqrt{5}$。
(4)$a = 4$，$b = 1$，$c = - 2$。
$\Delta = b^{2}-4ac = 1^{2}-4×4×(-2)=33\gt0$。
方程有两个不等的实数根
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2×4}=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{8}$，
即 $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{33}}{8}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{33}}{8}$。
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