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18. (6 分)如图 23-Z-17 所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为 1,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 关于某点对称.
(1)画出 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 的对称中心 $ O $;
(2)画出将 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 沿直线 $ DE $ 方向向上平移 5 格得到的 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $;
(3)要使 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $ 与 $ \triangle CC_{1}C_{2} $ 重合,则需将 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $ 绕点 $ C_{2} $ 顺时针旋转 $ $ $ ^{\circ} $(不要求证明);
(4)求 $ \triangle CC_{1}C_{2} $ 的面积.
(1)画出 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 的对称中心 $ O $;
(2)画出将 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 沿直线 $ DE $ 方向向上平移 5 格得到的 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $;
(3)要使 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $ 与 $ \triangle CC_{1}C_{2} $ 重合,则需将 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $ 绕点 $ C_{2} $ 顺时针旋转 $ $ $ ^{\circ} $(不要求证明);
(4)求 $ \triangle CC_{1}C_{2} $ 的面积.
答案：
解：
(1) 如图，点 $ O $ 即为所求.
(2) 如图，$ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $ 即为所求.
(3) 90
(4) $ \triangle CC_{1}C_{2} $ 的面积 $ = \frac{1}{2} × 5 × 2 = 5 $.
解：
(1) 如图，点 $ O $ 即为所求.
(2) 如图，$ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $ 即为所求.
(3) 90
(4) $ \triangle CC_{1}C_{2} $ 的面积 $ = \frac{1}{2} × 5 × 2 = 5 $.
19. (6 分)数学活动课上,张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形,如图 23-Z-18 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影,请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影,使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形,请画出 4 种不同的设计图形.(规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)
答案：
解：如图所示：
解：如图所示：
20. (8 分)如图 23-Z-19,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC=90^{\circ},AB=AC,D,E $ 是 $ BC $ 边上的点,将 $ \triangle ABD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ \triangle ACD^{\prime} $,连接 $ AE,D^{\prime}E $.
(1)求 $ \angle DAD^{\prime} $ 的度数;
(2)当 $ \angle DAE=45^{\circ} $ 时,求证:$ DE=D^{\prime}E $.
(1)求 $ \angle DAD^{\prime} $ 的度数;
(2)当 $ \angle DAE=45^{\circ} $ 时,求证:$ DE=D^{\prime}E $.
答案：
解：
(1)
∵将 $ \triangle ABD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ \triangle ACD' $，$ \angle BAD = \angle CAD' $，
∴ $ \angle DAD' = \angle BAC $.
∵ $ \angle BAC = 90^{\circ} $，
∴ $ \angle DAD' = 90^{\circ} $.
(2) 证明：
∵将 $ \triangle ABD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ \triangle ACD' $，
∴ $ AD = AD' $.
∵ $ \angle DAE = 45^{\circ} $，$ \angle DAD' = 90^{\circ} $，
∴ $ \angle D'AE = \angle DAD' - \angle DAE = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} $，
∴ $ \angle D'AE = \angle DAE $.
在 $ \triangle AED $ 与 $ \triangle AED' $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} AE = AE, \\ \angle DAE = \angle D'AE, \\ AD = AD', \end{array} \right.$
∴ $ \triangle AED \cong \triangle AED'(SAS) $，
∴ $ DE = D'E $.
(1)
∵将 $ \triangle ABD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ \triangle ACD' $，$ \angle BAD = \angle CAD' $，
∴ $ \angle DAD' = \angle BAC $.
∵ $ \angle BAC = 90^{\circ} $，
∴ $ \angle DAD' = 90^{\circ} $.
(2) 证明：
∵将 $ \triangle ABD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ \triangle ACD' $，
∴ $ AD = AD' $.
∵ $ \angle DAE = 45^{\circ} $，$ \angle DAD' = 90^{\circ} $，
∴ $ \angle D'AE = \angle DAD' - \angle DAE = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} $，
∴ $ \angle D'AE = \angle DAE $.
在 $ \triangle AED $ 与 $ \triangle AED' $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} AE = AE, \\ \angle DAE = \angle D'AE, \\ AD = AD', \end{array} \right.$
∴ $ \triangle AED \cong \triangle AED'(SAS) $，
∴ $ DE = D'E $.
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