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23. (10分)如图22-Z-9①,排球运动场的场地长18m,球网高度为2.24m,球网在场地中央,距离球场左、右边界均为9m.一名球员在场地左边界练习发球,排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.
在球运行时,将球与场地左边界的水平距离记为$x$(m),与地面的高度记为$y$(m),经多次测试后,得到如下数据:
| $x$(m) | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$(m) | 2 | 2.15 | 2.28 | 2.44 | 2.5 | 2.49 | 2.44 |
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;
(2)击球点的高度为____m,排球飞行过程中可达到的最大高度为____m;
(3)求出$y$与$x$之间的函数解析式(不必写自变量的取值范围);
(4)判断排球能否过球网,并说明理由.
在球运行时,将球与场地左边界的水平距离记为$x$(m),与地面的高度记为$y$(m),经多次测试后,得到如下数据:
| $x$(m) | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$(m) | 2 | 2.15 | 2.28 | 2.44 | 2.5 | 2.49 | 2.44 |
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;
(2)击球点的高度为____m,排球飞行过程中可达到的最大高度为____m;
(3)求出$y$与$x$之间的函数解析式(不必写自变量的取值范围);
(4)判断排球能否过球网,并说明理由.
答案：
解:
(1) 如图所示:
(2) 2 2.5
(3) 由表格中数据可知抛物线的顶点坐标为 $(6,2.5)$，
则设 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=a(x-6)^{2}+2.5$.
把 $(0,2)$ 代入 $y=a(x-6)^{2}+2.5$，得 $2=a(0-6)^{2}+2.5$，$\therefore a=-\frac{1}{72}$，
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=-\frac{1}{72}(x-6)^{2}+2.5=-\frac{1}{72} x^{2}+\frac{1}{6} x+2$.
(4) 排球能过球网. 理由如下:
在 $y=-\frac{1}{72}(x-6)^{2}+2.5$ 中，当 $x=9$ 时，$y=-\frac{1}{72} ×(9-6)^{2}+2.5=2.375＞2.24$，
$\therefore$ 排球能过球网.
解:
(1) 如图所示:
(2) 2 2.5
(3) 由表格中数据可知抛物线的顶点坐标为 $(6,2.5)$，
则设 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=a(x-6)^{2}+2.5$.
把 $(0,2)$ 代入 $y=a(x-6)^{2}+2.5$，得 $2=a(0-6)^{2}+2.5$，$\therefore a=-\frac{1}{72}$，
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=-\frac{1}{72}(x-6)^{2}+2.5=-\frac{1}{72} x^{2}+\frac{1}{6} x+2$.
(4) 排球能过球网. 理由如下:
在 $y=-\frac{1}{72}(x-6)^{2}+2.5$ 中，当 $x=9$ 时，$y=-\frac{1}{72} ×(9-6)^{2}+2.5=2.375＞2.24$，
$\therefore$ 排球能过球网.
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