《2025年暑假作业知识出版社八年级理科》

9. 已知$AD// BC$,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件是$ AB // DC $（答案不唯一，合理即可）.

答案： $ AB // DC $（答案不唯一，合理即可）

10. 在$□ ABCD$中,若$∠A+∠C= 120^{\circ}$,则$∠A= $$60^{\circ}$,$∠B= $$120^{\circ}$.若$∠ABD= ∠CBD$,则四边形ABCD是菱形.

答案： $ 60^{\circ} $ $ 120^{\circ} $ 菱形

11. 已知E,F,G,H分别为菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH为矩形.

答案： 矩形

12. 在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有5个.

答案： 5

13. 在$□ ABCD$中,$AB= 6cm,AC+BD= 14cm$,则$\triangle COD$的周长为______13cm.(其中O为AC与BD的交点)

答案： $ 13 \mathrm{cm} $

14. 在$□ ABCD$中,$∠A= 70^{\circ}$,则$∠D= $$110^{\circ}$,$∠B= $$110^{\circ}$.

答案： $ 110^{\circ} $ $ 110^{\circ} $

15. 若矩形ABCD的两条对角线相交于O,$∠AOD= 120^{\circ},AB= 4cm$,则矩形对角线AC长为8cm.

答案： 8

16. 如图,在$□ ABCD$中,点E,F在对角线BD上,且$BE= DF$,求证:$AE= CF$.

$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
$ \therefore AB // CD $，$ AB = CD $。
$ \therefore \angle ABE = \angle CDF $。
在 $ \triangle ABE $ 和 $ \triangle CDF $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} AB = CD, \\ \angle ABE = \angle CDF, \\ BE = DF, \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF $。
$ \therefore AE = CF $。

答案： $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
$ \therefore AB // CD $，$ AB = CD $。
$ \therefore \angle ABE = \angle CDF $。
在 $ \triangle ABE $ 和 $ \triangle CDF $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} AB = CD, \\ \angle ABE = \angle CDF, \\ BE = DF, \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF $。
$ \therefore AE = CF $。

17. 如图,四边形ABCD是菱形,$∠ACD= 30^{\circ},BD= 6$,求:
(1)$∠BAD=$$60^{\circ}$,$∠ABC=$$120^{\circ}$;
(2)边AB=6及对角线AC=$6\sqrt{3}$.

答案：
(1) $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形，
$ \angle ACD = 30^{\circ} $，
$ \therefore \angle BAD = 2 \angle ACD = 60^{\circ} $，
$ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAD = 120^{\circ} $。
(2) $ \because AB = AD $，$ \angle BAD = 60^{\circ} $，
$ \therefore \triangle ABD $，$ \triangle CBD $ 都是等边三角形。
$ \therefore AB = BD = 6 $，
$ AC = 2 \sqrt{6^{2} - 3^{2}} = 2 \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} $。