《2025年暑假作业知识出版社八年级理科》

17. 宏志中学八年级(1)班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:

(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求$x$和$y$的值;$x=18$，$y=4$
(2)设此班40名学生成绩的众数为$a$,中位数为$b$,求$(a - b)^2$的值.25

答案：
(1) 由题意，得
$ x + y = 4 0 - 2 - 1 0 - 4 - 2 = 2 2 $，
$ 6 0 x + 8 0 y = 6 9 \times 4 0 - 5 0 \times 2 - 7 0 \times 1 0 - 9 0 \times 4 - 1 0 0 \times 2 = 1 4 0 0 $
即 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = 2 2 } \\ { 6 0 x + 8 0 y = 1 4 0 0 } \end{array} \right. $
解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1 8 } \\ { y = 4 } \end{array} \right. $
(2) 由
(1)和题目条件可知，
$ a = 6 0 $，$ b = \frac { 6 0 + 7 0 } { 2 } = 6 5 $，
$ \therefore ( a - b ) ^ { 2 } = ( 6 0 - 6 5 ) ^ { 2 } = 2 5 $

18. 新华文具店的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该文具店为促销制定了两种优惠办法:
甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;
乙:按购买金额打九折付款.
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本$x(x \geq 10)$本.
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额$y_{甲}$(元)与$x$(本)之间的函数关系式;
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额$y_{乙}$(元)与$x$(本)之间的函数关系式;
(3)若购买同样多的书法练习本,选择哪种优惠办法付款更省钱?

答案：
(1) $ y _ { \text { 甲 } } = 1 0 \times 2 5 + ( x - 1 0 ) \times 5 = 5 x + 2 0 0 $
(2) $ y _ { \text { 乙 } } = 1 0 \times 2 5 \times 9 0 \% + 5 x \times 9 0 \% = 2 2 5 + 4. 5 x $
(3) 当 $ y _ { \text { 甲 } } = y _ { \text { 乙 } } $ 时，$ 5 x + 2 0 0 = 2 2 5 + 4. 5 x $，解得 $ x = 5 0 $；
当 $ x ＞ 5 0 $ 时，$ y _ { \text { 甲 } } ＞ y _ { \text { 乙 } } $；
当 $ x ＜ 5 0 $ 时，$ y _ { \text { 甲 } } ＜ y _ { \text { 乙 } } $
因此，当购买的练习本少于 50 本时，甲种方法更省钱；当购买的练习本等于 50 本时，两种方法付费相同；当购
买的练习本超过 50 本时，乙种方法更省钱。