《2025年暑假作业知识出版社八年级理科》

21. 已知菱形ABCD的周长为16 cm,$∠ABC= 60^{\circ}$,对角线AC和BD相交于点O,求AC和BD的长.

答案：
如图，

$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形，且周长为 $ 16 \mathrm{cm} $，
$ \therefore AB = BC = CD = DA = 4 \mathrm{cm} $。
又 $ \because \angle ABC = 60^{\circ} $，
$ \therefore AC = AB = CB = 4 \mathrm{cm} $。
$ \therefore AO = CO = 2 \mathrm{cm} $。
$ \therefore BO = \sqrt{CB^{2} - CO^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{3} (\mathrm{cm}) $，
$ BD = 2 BO = 4 \sqrt{3} (\mathrm{cm}) $。

22. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分$∠BAD$,交BC于E,$EF// AB$,交AD于F,试问四边形ABEF是什么图形? 请说明理由.

菱形。
理由如下：$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 为平行四边形，
$ \therefore AD // BC $，$ \therefore \angle FAE = \angle AEB $。
又 $ \because AB // EF $，
$ \therefore $ 四边形 $ ABEF $ 为平行四边形。
$ \because AE $ 平分 $ \angle BAD $，$ \therefore \angle FAE = \angle BAE $。
$ \therefore \angle AEB = \angle BAE $。
$ \therefore AB = BE $。
$ \therefore $ 平行四边形 $ ABEF $ 为菱形。

答案： 菱形。
理由如下：$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 为平行四边形，
$ \therefore AD // BC $，$ \therefore \angle FAE = \angle AEB $。
又 $ \because AB // EF $，
$ \therefore $ 四边形 $ ABEF $ 为平行四边形。
$ \because AE $ 平分 $ \angle BAD $，$ \therefore \angle FAE = \angle BAE $。
$ \therefore \angle AEB = \angle BAE $。
$ \therefore AB = BE $。
$ \therefore $ 平行四边形 $ ABEF $ 为菱形。