搜索
2025年暑假作业知识出版社八年级理科
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假作业知识出版社八年级理科 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
17. 若直角三角形的周长为$2+\sqrt{6}$,斜边上的中线长为1,求此三角形的面积。
答案：
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以此直角三角形的斜边长为 2. 由此可得，两直角边长之和为 $2+\sqrt{6}-2=\sqrt{6}$.
设两直角边长分别为 $a$ 和 $b$，则 $a + b=\sqrt{6}$.
由勾股定理，得 $a^{2}+b^{2}=4$.
所以三角形的面积为
$S=\frac{ab}{2}=\frac{(a + b)^{2}-(a^{2}+b^{2})}{4}=\frac{(\sqrt{6})^{2}-4}{4}=\frac{1}{2}$.
设两直角边长分别为 $a$ 和 $b$，则 $a + b=\sqrt{6}$.
由勾股定理，得 $a^{2}+b^{2}=4$.
所以三角形的面积为
$S=\frac{ab}{2}=\frac{(a + b)^{2}-(a^{2}+b^{2})}{4}=\frac{(\sqrt{6})^{2}-4}{4}=\frac{1}{2}$.
18. 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如：$3 + 2\sqrt{2}= (1+\sqrt{2})^2$,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：$3 + 2\sqrt{2}= 1^2 + 2×1×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2= (1+\sqrt{2})^2$。请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)$7 - 4\sqrt{3}= (a - b\sqrt{3})^2$,则$a= $
(2)已知$x是\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$的算术平方根,求$4x^2 + 4x - 2020$的值；
(3)当$1\leq x\leq2$时,化简$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}+\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}= $
(1)$7 - 4\sqrt{3}= (a - b\sqrt{3})^2$,则$a= $
2
,$b= $1
；(2)已知$x是\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$的算术平方根,求$4x^2 + 4x - 2020$的值；
(3)当$1\leq x\leq2$时,化简$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}+\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}= $
2
。
答案：
(1) 2 1
(2) 根据题意得 $x=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{4 - 2\sqrt{3}}{4}}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
$\therefore 2x + 1=\sqrt{3}$，
$\therefore (2x + 1)^{2}=3$，
$\therefore 4x^{2}+4x=2$，
$\therefore 4x^{2}+4x - 2020=2 - 2020=-2018$；
(3) 原式 $=\sqrt{x - 1+2\sqrt{x - 1}+1}+\sqrt{x - 1+2\sqrt{x - 1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x - 1}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x - 1}-1)^{2}}=\vert\sqrt{x - 1}+1\vert+\vert\sqrt{x - 1}-1\vert$，
$\because 1\leqslant x\leqslant 2$，
$\therefore$ 原式 $=\sqrt{x - 1}+1+1-\sqrt{x - 1}=2$.
(1) 2 1
(2) 根据题意得 $x=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{4 - 2\sqrt{3}}{4}}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
$\therefore 2x + 1=\sqrt{3}$，
$\therefore (2x + 1)^{2}=3$，
$\therefore 4x^{2}+4x=2$，
$\therefore 4x^{2}+4x - 2020=2 - 2020=-2018$；
(3) 原式 $=\sqrt{x - 1+2\sqrt{x - 1}+1}+\sqrt{x - 1+2\sqrt{x - 1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x - 1}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x - 1}-1)^{2}}=\vert\sqrt{x - 1}+1\vert+\vert\sqrt{x - 1}-1\vert$，
$\because 1\leqslant x\leqslant 2$，
$\therefore$ 原式 $=\sqrt{x - 1}+1+1-\sqrt{x - 1}=2$.
19. “双剑合璧,天下无敌”,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比。在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”,如：$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})= 1$,$(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})= 3$,它们的积中不含根号,我们说这两个二次根式是互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样解：$\frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}= \frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}= 7 + 4\sqrt{3}$。像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法,叫作分母有理化。
解决下列问题：
(1)将$\frac{1}{\sqrt{2}}$分母有理化得
(2)化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=$
(3)化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$。
解决下列问题：
(1)将$\frac{1}{\sqrt{2}}$分母有理化得
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
；$\sqrt{2}+1$的有理化因式是$\sqrt{2}-1$
；(2)化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=$
$\sqrt{5}-\sqrt{3}$
；(3)化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$。
9
答案：
(1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sqrt{2}-1$
(2) $\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5 - 3}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$，
(3) 原式 $=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\cdots+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10 - 1=9$.
(1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sqrt{2}-1$
(2) $\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5 - 3}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$，
(3) 原式 $=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\cdots+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10 - 1=9$.
查看更多完整答案，请扫码查看
