《2025年暑假作业知识出版社八年级理科》

6. 已知$x^{2} - 5xy - 6y^{2} = 0$,且$xy ≠ 0$,则$\frac{x}{y}$的值为(D)
A. $6$
B. $-1$
C. $1或-6$
D. $-1或6$

答案： D

7. 若关于$x的一元二次方程的根分别是-5$,$7$,则该方程可以为(A)
A. $(x + 5)(x - 7) = 0$
B. $(x - 5)(x + 7) = 0$
C. $(x + 5)(x + 7) = 0$
D. $(x - 5)(x - 7) = 0$

答案： A

8. 设$x_{1}$,$x_{2}是方程2x^{2} - 6x + 3 = 0$的两根,则$x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$的值是(C)
A. $15$
B. $12$
C. $6$
D. $3$

答案： C

9. 若$mx^{2} - 4x^{2} = x + 1是关于x$的一元二次方程,则$m$的取值范围是______$ m \neq 4 $.

答案： $ m \neq 4 $

10. 若$x^{2} - 4x + p = (x + q)^{2}$,则$p = $4,$q = $-2.

答案： 4 -2

11. 若关于$x的一元二次方程(m - 1)x^{2} + x + m^{2} + 2m - 3 = 0有一根为0$,则$m$的值是______-3.

答案： -3

12. 在实数范围内定义一种运算“※”,其规则为$a※b = a^{2} - b^{2}$。根据这个规则,方程$(x + 2)※5 = 0$的解为$ x _ { 1 } = 3 , x _ { 2 } = - 7 $.

答案： $ x _ { 1 } = 3 , x _ { 2 } = - 7 $

13. 如果关于$x的方程2x^{2} - (4k + 1)x + 2k^{2} - 1 = 0$有两个不相等的实数根,那么$k$的取值范围是$ k ＞ - \frac { 9 } { 8 } $.

答案： $ k ＞ - \frac { 9 } { 8 } $

14. 若关于$x的方程(m^{2} - 2)x^{2} - (m - 2)x + 1 = 0$的两个根互为倒数,则$m = $$- \sqrt{3}$.

答案： $ - \sqrt { 3 } $

15. 解方程：
(1)$x^{2} - 5x - 6 = 0$；$ x _ { 1 } = 6 , x _ { 2 } = - 1 $
(2)$3x^{2} - 4x - 1 = 0$(用公式法)；$ x _ { 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 7 } } { 3 } , x _ { 2 } = \frac { 2 - \sqrt { 7 } } { 3 } $
(3)$4x^{2} - 8x + 1 = 0$(用配方法)。$ x _ { 1 } = 1 + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , x _ { 2 } = 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } $

答案：
(1) $ x _ { 1 } = 6 , x _ { 2 } = - 1 $.
(2) $ x _ { 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 7 } } { 3 } , x _ { 2 } = \frac { 2 - \sqrt { 7 } } { 3 } $.
(3) $ x _ { 1 } = 1 + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , x _ { 2 } = 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } $.