《2025年暑假作业知识出版社八年级理科》

17. 某年夏季,我国北方多地干旱,为解决干旱问题,村委会号召大家自建蓄水池,某蓄水池开始蓄水,每小时进水 $ 20 $ 立方米,设蓄水量为 $ V $(立方米),蓄水时间为 $ t $(小时),填表并回答下列问题.

(1) 指出这一变化过程中的变量与常量,并填写表中的空白.变量：蓄水量$V$，蓄水时间$t$；常量：每小时进水20立方米；空白处依次为40、60、80、100、120、140、160。
(2) 写出用 $ t $ 表示 $ V $ 的关系式.$V = 20t$。
(3) 若蓄水池的最大蓄水量为 $ 1000 $ 立方米,则需多长时间才能蓄满水？50小时。

答案： （1）变量：蓄水量$V$，蓄水时间$t$；常量：每小时进水20立方米；空白处依次为40、60、80、100、120、140、160。
（2）$V = 20t$。
（3）50小时。

18. 有一条直线 $ y = k x + b $,它与直线 $ y = \frac { 1 } { 2 } x + 3 $ 交点的纵坐标为 $ 5 $,而与直线 $ y = 3 x - 9 $ 的交点的横坐标也是 $ 5 $. 求该直线与两坐标轴围成的三角形面积为0.5.

答案： 提示：先求出直线的解析式为$y = x + 1$，再求出它与两坐标轴的交点，进而求得三角形的面积为0.5。

19. 当 $ k $ 为何值时,直线 $ 2 k + 1 = 5 x + 4 y $ 与直线 $ k = 2 x + 3 y $ 的交点在第四象限？$-\frac{3}{2} ＜ k ＜ 2$

答案： 由题意，得$\begin{cases}5x + 4y = 2k + 1, \\ 2x + 3y = k.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = \frac{2k + 3}{7}, \\ y = \frac{k - 2}{7}.\end{cases}$
因为两直线的交点在第四象限，
所以$x ＞ 0$，$y ＜ 0$，
即$\begin{cases}\frac{2k + 3}{7} ＞ 0, \\ \frac{k - 2}{7} ＜ 0.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k ＞ -\frac{3}{2}, \\ k ＜ 2.\end{cases}$
故当$-\frac{3}{2} ＜ k ＜ 2$时，两直线的交点在第四象限。

20. 用 $ x $ 表示鞋子的“码数”,$ y $ 表示厘米数,则 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数,$ 34 $ 码的鞋厘米数为 $ 22 $,$ 40 $ 码的鞋厘米数为 $ 25 $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 一个人的鞋子为 $ 38 $ 码,$ 38 $ 码的厘米数为多少？

答案： （1）设$y = kx + b(k \neq 0)$。
将$\begin{cases}x = 34, \\ y = 22\end{cases}$ $\begin{cases}x = 40, \\ y = 25\end{cases}$分别代入函数关系式，
得$\begin{cases}22 = 34k + b, \\ 25 = 40k + b.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2}, \\ b = 5.\end{cases}$
故函数关系式为$y = \frac{1}{2}x + 5$。
（2）当$x = 38$时，$y = \frac{1}{2} \times 38 + 5 = 24$（厘米）。