《2025年小考直通车数学》

例 1
李老师家的电话号码是七位数,且每位上的数字不重复,前两位是“30”,第三位是最小的合数,第四位既不是质数也不是合数,第五位是 10 以内最大的质数,第六位是 2 的倍数也是 3 的倍数,第七位数有 4 个因数,而且不是 3 的倍数。他家的电话号码是(3041768)。

答案： 1. 第一位：3，第二位：0（已知前两位是“30”）。
2. 第三位：最小的合数是4。
3. 第四位：既不是质数也不是合数的数是1。
4. 第五位：10以内最大的质数是7。
5. 第六位：是2和3的倍数（即6的倍数）的一位数，排除已用的0，为6。
6. 第七位：有4个因数且不是3的倍数的一位数，8的因数为1、2、4、8（共4个），且8不是3的倍数，故为8。
7. 验证数字不重复：3、0、4、1、7、6、8均不重复。
3041768

例 2
7□3□既是 2 的倍数,又是 3 的倍数,也是 5 的倍数,这个四位数是多少？

答案： 答题卡：
根据题意，该数既是2的倍数，又是3的倍数，也是5的倍数，所以该数需满足以下条件：
是2的倍数：个位数为0，2，4，6，8；
是5的倍数：个位数为0或5；
综合上述两点，个位数只能为0。
是3的倍数：各位数字之和能被3整除，设四位数为7a3b，已知b=0，则7 + a + 3 + 0 = 10 + a 应为3的倍数。
当a=2时，10+2=12，12是3的倍数；
当a=5时，10+5=15，15是3的倍数；
当a=8时，10+8=18，18是3的倍数。
所以a可以取2，5，8，b=0。
所以这个四位数可能为7230，7530，7830。