《2025年小考直通车数学》

例 1 填空。
(1)$a$ 与 $b$ 的商是 $\frac{7}{12}$,$a$ 与 $b$ 的比是(7:12)。
(2)$4:5$ 的前项扩大到原来的 $5$ 倍,要使比值不变,后项应该乘(5),如果前项加上 $12$,要使比值不变,后项应加上(15)。
(3)大小两个圆的直径之比是 $8:3$,那它们的周长之比是(8:3),面积之比是(64:9)。

答案：
(1) $7:12$
(2) $5$，$15$
(3) $8:3$，$64:9$

例 2 (1)$:8 = \frac{1}{8} = \frac{(9)}{72} = 12:(96) = (12.5)\% = (0.125)$(填小数)

答案： 1；9；96；12.5；0.125

本题考查比、分数和除法三者之间的关系,以及分数、小数和百分数之间的互化。根据比、分数和除法三者之间的关系,本题可以写成 $\frac{(1)}{8} = \frac{1}{8} = \frac{(9)}{72} = \frac{12}{(96)} = (12.5)\% = (0.125)$(填小数)。

答案： 1、9、96、12.5、0.125（按题目顺序填写对应答案）

例 3 化简比并求出比值。
(1)$72:60$ (2)$0.8:1.6$
(3)$1.5$ 吨 $ : 120$ 千克 (4)$\frac{4}{27}:\frac{1}{15}$
(5)$4.8:6$ (6)$\frac{3}{5}:0.27$

答案：
(1)
化简比：
$72:60=(72÷12):(60÷12)=6:5$
比值：
$72÷60 = 1.2$
(2)
化简比：
$0.8:1.6=(0.8×10):(1.6×10)=8:16 = 1:2$
比值：
$0.8÷1.6 = 0.5$
(3)
因为$1$吨$ = 1000$千克，所以$1.5$吨$=1.5×1000 = 1500$千克。
化简比：
$1500:120=(1500÷60):(120÷60)=25:2$
比值：
$1500÷120 = 12.5$
(4)
化简比：
$\frac{4}{27}:\frac{1}{15}=(\frac{4}{27}×45):(\frac{1}{15}×45)=\frac{20}{3}:3 = 20:9$
比值：
$\frac{4}{27}÷\frac{1}{15}=\frac{4}{27}×15=\frac{20}{9}$
(5)
化简比：
$4.8:6=(4.8×10):(6×10)=48:60 = 4:5$
比值：
$4.8÷6 = 0.8$
(6)
$\frac{3}{5}=0.6$
化简比：
$0.6:0.27=(0.6×100):(0.27×100)=60:27 = 20:9$
比值：
$0.6÷0.27=\frac{0.6}{0.27}=\frac{20}{9}$