《2025年小考直通车数学》

例 5
单独做某项工程,甲队需 10 天完成,乙队需 15 天完成。甲、乙两队合做 2 天后,乙队单独做剩下的工程,还需要多少天？

答案： 1. 甲队工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
2. 乙队工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
3. 甲乙两队合作2天完成工作量：$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})×2$
$=(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})×2$
$=\frac{5}{30}×2$
$=\frac{1}{3}$
4. 剩余工作量：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
5. 乙队单独完成剩余工程所需时间：$\frac{2}{3}÷\frac{1}{15}$
$=\frac{2}{3}×15$
$=10$（天）
结论：还需要10天。

例 6
甲、乙两堆货物共重 5.1 t,现在从甲堆中取出 0.4 t 货物放入乙堆,这时甲堆货物质量的 40％等于乙堆货物质量的$\frac{4}{7}$,乙堆货物原来有多少吨？

答案： 设乙堆货物原来有$x$吨，则甲堆货物原来有$(5.1 - x)$吨。
从甲堆取出$0.4$吨放入乙堆后：
甲堆现在质量：$(5.1 - x) - 0.4 = (4.7 - x)$吨
乙堆现在质量：$x + 0.4$吨
根据题意列方程：
$(4.7 - x) × 40\% = (x + 0.4) × \frac{4}{7}$
化简为：
$(4.7 - x) × \frac{2}{5} = (x + 0.4) × \frac{4}{7}$
两边同乘35消分母：
$14(4.7 - x) = 20(x + 0.4)$
展开：
$65.8 - 14x = 20x + 8$
移项合并：
$34x = 57.8$
解得：
$x = 1.7$
答：乙堆货物原来有$1.7$吨。