《2025年小考直通车数学》

例 4 判断下面各题中的两种量是否成比例。如果是,成什么比例关系？
(1)数学书的总页数一定,已学的页数和未学的页数。 (不成比例)
(2)三角形的面积一定,三角形的底和高。 (成反比例)
(3)总价一定,每元钱买的苹果数和买的苹果总数量。 (成正比例)

答案：
(1)不成比例
(2)成反比例
(3)成正比例

例 5 在一幅比例尺是 $1:200000$ 的地图上,量得甲、乙两地相距 20 厘米。如果在另一幅地图上,甲、乙两地相距 10 厘米,另一幅地图的比例尺是多少？

答案： 1. 首先求甲、乙两地的实际距离：
根据“实际距离 = 图上距离÷比例尺”，在比例尺为$1:200000$的地图上，图上距离为$20$厘米，则实际距离为$20÷\frac{1}{200000}=20×200000 = 4000000$（厘米）。
2. 然后求另一幅地图的比例尺：
另一幅地图上甲、乙两地的图上距离为$10$厘米，实际距离为$4000000$厘米。
根据“比例尺 = 图上距离∶实际距离”，可得另一幅地图的比例尺为$10:4000000 = 1:400000$。
答：另一幅地图的比例尺是$1:400000$。