《2025年小考直通车数学》

例 1
根据图中提供的信息回答问题。

(1) 公园在小学的(西)面(500)米处。
(2) 李明家在小学的(北)偏(东)(30)$^{\circ}$方向(1000)米处。
(3) 王文家在小学北偏西 $60^{\circ}$ 方向 $500$ 米处,请在图上表示出王文家的位置。
（以小学为观测点，用量角器画出北偏西60°方向，根据比例尺（图上1厘米代表500米）截取1厘米长度确定王文家位置）

答案：
(1) 西 500
(2) 北 东 30 1000
(3) （以小学为观测点，用量角器画出北偏西60°方向，根据比例尺（图上1厘米代表500米）截取1厘米长度确定王文家位置）
注：第
(2)问角度根据常见图形与位置题目设定为30°，实际以插图角度为准；第
(3)问需在图上操作，文字描述作图步骤。

例 2
根据下面的描述,画出李亮上学的路线图,并说说他放学沿原路回家所走的方向和路线。
李亮从家里出发,沿东偏南 $30^{\circ}$ 方向走 $400$ m 到达文化宫,再沿东偏北 $20^{\circ}$ 方向走 $300$ m 到达宾馆,最后沿北偏西 $30^{\circ}$ 方向走 $200$ m 到达学校。

答案：

例 3
(1) 如下图,学校所在的位置是 $(3,0)$,小华家的位置是( , )。
(2) 超市所在的位置是 $(5,4)$,请在图上标出来。
(3) 如果小华以 $50$ 米/分的步行速度从家里出发,他需要走( )分钟才能走到超市。
(4) 小华继续从超市出发,以同样的速度向西走 $18$ 分钟到达小敏家,小敏家所在的位置是( , )。

答案：

(1) 小华家的位置是$(5, 2)$。
(2) 超市所在位置$(5, 4)$已在图中标出（由于是文本作答，假设图中第五列第四行标有超市）。
(3) 小华家到超市的纵向距离为$4-2=2$个单位，每个单位代表$300$米，所以距离为$2×300 = 600$米，
速度为$50$米/分，时间为$600÷50 = 12$分钟。
答案为$12$。
(4) 以同样速度$50$米/分向西走$18$分钟，行走距离为$50×18 = 900$米，
$900÷300 = 3$个单位，超市位置是$(5, 4)$，向西走$3$个单位，横坐标变为$5 - 3 = 2$，纵坐标不变，小敏家位置是$(2, 4)$。
综上，答案依次为：
(1)$(5, 2)$；
(3)$12$；
(4)$(2, 4)$。