《2025年小考直通车数学》

例 3
一个长方形的周长是 240 米,长是宽的 1.5 倍,这个长方形的面积是多少？

答案： 设长方形的宽为$x$米，则长为$1.5x$米。
根据长方形周长公式：$2 × (长 + 宽) = 周长$。
代入已知条件得：
$2 × (x + 1.5x) = 240$
$2 × 2.5x = 240$
$5x = 240$
$x = 48$
所以，长方形的宽为48米，长为$1.5 × 48 = 72$（米）。
根据长方形面积公式：$面积 = 长 × 宽$。
代入得：
$面积 = 72 × 48 = 3456（平方米）$
答：这个长方形的面积是3456平方米。

例 4
某小学食堂采购一批活鱼,装箱时发现,若装 5 箱则多出 24 条鱼,若装 6 箱则有一箱还可以装 8 条。这批鱼共有多少条？

答案： 设每箱装$x$条鱼。
根据题意可列方程：
$5x + 24 = 6x - 8$
移项可得：
$6x - 5x = 24 + 8$
解得：
$x = 32$
则$5x + 24 = 5×32 + 24 = 184$（条）
答：这批鱼共有184条。

例 5
实验小学乒乓球活动小组的女生人数占总人数的 $ \frac{5}{12} $,新学期又加入 4 名女生,这时女生人数占总人数的 $ \frac{6}{13} $。现在乒乓球活动小组有学生多少人？

答案： 设原来乒乓球活动小组有学生$ x $人，则原来女生人数为$ \frac{5}{12}x $人。
加入4名女生后，现在总人数为$ x + 4 $人，女生人数为$ \frac{5}{12}x + 4 $人。
根据题意列方程：
$ \frac{5}{12}x + 4 = \frac{6}{13}(x + 4) $
两边同乘156（12和13的最小公倍数）去分母：
$ 156×\frac{5}{12}x + 156×4 = 156×\frac{6}{13}(x + 4) $
$ 65x + 624 = 72(x + 4) $
$ 65x + 624 = 72x + 288 $
移项、合并同类项：
$ 72x - 65x = 624 - 288 $
$ 7x = 336 $
$ x = 48 $
现在总人数：$ 48 + 4 = 52 $（人）
答：现在乒乓球活动小组有学生52人。