《2025年小考直通车数学》

例 3
装修一个正方形的客厅,用边长 $ 0.5 \, m $ 的方砖铺地,正好需要 144 块。如果改用面积是 $ 0.36 \, m^2 $ 的方砖铺,需要多少块？(用比例解答)

答案： 解：设需要$x$块。
客厅面积一定，每块方砖面积与块数成反比例。
$0.36x = 0.5×0.5×144$
$0.36x = 0.25×144$
$0.36x = 36$
$x = 36÷0.36$
$x = 100$
答：需要100块。

例 4
甲、乙两仓存粮吨数比是 $ 4:3 $,从甲仓取出 22 吨给乙仓后,甲、乙两仓的吨数比就变成了 $ 3:5 $,甲、乙两仓原来各存粮多少吨？

答案： 设甲仓原来存粮 $4x$ 吨，乙仓原来存粮 $3x$ 吨。
根据题意，甲仓取出22吨后，甲仓剩余 $(4x - 22)$ 吨，乙仓则为 $(3x + 22)$ 吨。
此时，甲、乙两仓的吨数比为 $3:5$，因此有：
$\frac{4x - 22}{3x + 22} = \frac{3}{5}$
交叉相乘，得：
$5(4x - 22) = 3(3x + 22)$
展开并整理，得：
$20x - 110 = 9x + 66$
进一步整理，得：
$11x = 176$
解得：
$x = 16$
将 $x = 16$ 代入原设，得：
甲仓原来存粮 $4 × 16 = 64$ 吨，
乙仓原来存粮 $3 × 16 = 48$ 吨。
答：甲仓原来存粮64吨，乙仓原来存粮48吨。