《2025年小考直通车数学》

例 1 在一个长为 12 厘米,宽为 8 厘米的长方形中,剪下一个最大的圆,剩余部分的面积是多少平方厘米？

答案： 答题卡：
长方形面积：$12 × 8=96$（平方厘米）。
剪下最大圆的直径为长方形的宽，即8厘米，所以半径为$\frac{8}{2} = 4$（厘米）。
圆的面积：$\pi× 4^{2}=16\pi \approx 50.24$（平方厘米）（$\pi$取3.14）。
剩余部分面积：$96 - 50.24 = 45.76$（平方厘米）。
综上，剩余部分的面积是45.76平方厘米。

例 2 如图两块菜地都是一面靠墙用篱笆围成的,两个篱笆长度都是 42 m。

(1)①号图形的高和②号图形的高相比,我认为(②)号的高更长,理由是①号图形的12m为斜边，其高小于12m；②号图形的12m为直角边（即高），高等于12m，故②号高更长。。
(2)(B)围的菜地面积大。
A. ①号
B. ②号
C. 两块菜地一样大
理由是两图形篱笆三边之和为42m，减去12m的腰长后，上底与下底之和均为30m。根据面积公式，梯形面积=(上底+下底)×高÷2，②号图形高更大，因此面积更大。。
(3)请你算出较大的那块菜地的面积。
30×12÷2=180(m²)

答案：
(1)②；①号图形的12m为斜边，其高小于12m；②号图形的12m为直角边（即高），高等于12m，故②号高更长。
(2)B；两图形篱笆三边之和为42m，减去12m的腰长后，上底与下底之和均为30m。根据面积公式，梯形面积=(上底+下底)×高÷2，②号图形高更大，因此面积更大。
(3)30×12÷2=180(m²)

例 3 求下图阴影部分的周长。(单位：cm)

答案： 大半圆直径：4+2+2=8(cm)
大半圆弧长：$ \frac{1}{2} × \pi × 8 = 4\pi $
小半圆1直径4cm，弧长：$ \frac{1}{2} × \pi × 4 = 2\pi $
小半圆2、3直径各2cm，弧长各：$ \frac{1}{2} × \pi × 2 = \pi $，共$ 2\pi $
阴影部分周长：$ 4\pi + 2\pi + 2\pi = 8\pi \approx 8 × 3.14 = 25.12 \, (cm) $
25.12cm

例 4 计算下图中阴影部分的面积。(单位：cm)

答案： 解：
1. 由图可知，长方形的长为 $6 \, cm$，宽为 $3 \, cm$，其面积为：
$ S_{长方形} = 长 × 宽 = 6 × 3 = 18 \, cm^2 $
2. 阴影部分可通过平移转化为该长方形，故阴影部分面积等于长方形面积。
结论： 阴影部分的面积为 $\boxed{18}$ 平方厘米。