《2025年小考直通车数学》

例 1 下面每组中的两个比不能组成比例的是(B)。
A.$10:12$ 和 $35:42$
B.$20:10$ 和 $60:20$
C.$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$ 和 $12:8$
D.$0.6:0.2$ 和 $\frac{3}{4}:\frac{1}{4}$

答案： B

例 2 填空。
(1)在比例里,已知两个外项的积是最小的合数,其中一个内项是 10,另一个内项是(0.4)。
(2)如果甲数的 $\frac{3}{4}$ 等于乙数的 $\frac{4}{5}$,那么甲：乙 = (16)：(15)。(最简整数比)

答案：
(1) 0.4
(2) 16，15

例 3 解比例。
(1)$x:10 = \frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
(2)$\frac{25}{8} = \frac{0.75}{x}$
(3)$\frac{1}{4}:\frac{1}{7} = \frac{1}{3}:(4 - x)$
(4)$\frac{1.25}{x} = \frac{3}{10}:0.6$

答案：
(1)
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$\frac{1}{3}x = 10×\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}x=\frac{5}{2}$
$x = \frac{5}{2}×3$
$x=\frac{15}{2}= 7.5$
(2)
由$\frac{25}{8}=\frac{0.75}{x}$，根据比例基本性质可得：
$25x = 8×0.75$
$25x = 6$
$x=\frac{6}{25}= 0.24$
(3)
根据比例基本性质，$\frac{1}{4}:\frac{1}{7}=\frac{1}{3}:(4 - x)$可转化为：
$\frac{1}{4}×(4 - x)=\frac{1}{7}×\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}×(4 - x)=\frac{1}{21}$
$4 - x=\frac{1}{21}×4$
$4 - x=\frac{4}{21}$
$x = 4-\frac{4}{21}$
$x=\frac{84 - 4}{21}=\frac{80}{21}$
(4)
先计算$\frac{3}{10}:0.6=\frac{3}{10}÷0.6 = 0.5$，原比例$\frac{1.25}{x}=\frac{3}{10}:0.6$可化为$\frac{1.25}{x}=0.5$
则$0.5x = 1.25$
$x=\frac{1.25}{0.5}= 2.5$
综上，答案依次为：
(1)$x = 7.5$；
(2)$x = 0.24$；
(3)$x=\frac{80}{21}$；
(4)$x = 2.5$。