《2025年小考直通车数学》

例 4 甲车和乙车同时从 A、B 两地相向开出,甲车每小时行 64 千米,乙车每小时行 48 千米。两车离中点 24 千米处相遇。求 A、B 两地相距多少千米？

答案： 1. 甲车速度比乙车快：64 - 48 = 16（千米/小时）
2. 相遇时甲车比乙车多行路程：24×2 = 48（千米）
3. 相遇时间：48÷16 = 3（小时）
4. A、B两地距离：(64 + 48)×3 = 112×3 = 336（千米）
答：A、B两地相距336千米。

例 5 一列火车长 150 m,每秒行驶 25 m。全车通过一座大桥,需要 40 秒,这座大桥长多少米？

答案： 答题卡：
火车在$40$秒内行驶的总距离为：
$s = vt = 25× 40 = 1000(m)$，
由于火车完全通过大桥，所以大桥的长度为火车行驶的总距离减去火车的长度，即：
$s_{桥} = s - s_{车} = 1000 - 150 = 850(m)$。
故这座大桥的长度为$850$米。

例 6 一座桥长 116 米,在桥的两侧栏杆上各装 16 块花纹图案,图案的长为 2 米,两头的图案离桥两端都是 12 米,且每相邻两块图案间的间隔都相等。问：相邻两块图案之间应间隔多少米？

答案： 答题卡：
由题意知，桥的总长度为 116 米。
桥两侧各装 16 块图案，每块图案长 2 米。
两头的图案离桥两端都是 12 米。
先计算两侧图案及其间隔的总长度（不包括桥两端到图案的距离）：
$116 - 2 × 12 = 92$（米），
计算所有图案的总长度：
$16 × 2 = 32$（米），
计算所有间隔的总长度：
$92 - 32 = 60$（米），
由于有 16 块图案，它们之间的间隔数为 16-1=15（个），（因为间隔数比图案数少1）。
计算每个间隔的长度：
$60 ÷ 15 = 4$（米）。
答：相邻两块图案之间应间隔 4 米。

例 7 鸡兔同笼,共有 25 个头,80 条腿,请问：鸡和兔各有多少只？

答案： 解：设鸡有$x$只，则兔有$(25 - x)$只。
$2x + 4(25 - x) = 80$
$2x + 100 - 4x = 80$
$-2x = -20$
$x = 10$
兔的数量：$25 - 10 = 15$（只）
答：鸡有10只，兔有15只。