《2025年小考直通车数学》

例4 判断。(对的画“√”,错的画“×”)
(1)$5x + 6和3 + 8 = 11$都是方程。 (×)
(2)等式就是方程。 (×)
(3)$3x = 0$是方程。 (√)
(4)$2x - (2x - 3)＞3$是方程。 (×)
(5)如果$4x = 25$,那么$4x + 20 = 45$。 (√)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×
(5)√

例5 解方程。
(1)$\frac{3}{5}x + \frac{1}{4} = \frac{11}{20}$
(2)$x - 20\%x = 7.2$
(3)$12×(x - 1) = 288$
(4)$70÷(x + 5.8) = 5$

答案：
(1)
解：$\frac{3}{5}x+\frac{1}{4}=\frac{11}{20}$，
等式两边同时减去$\frac{1}{4}$：
$\frac{3}{5}x=\frac{11}{20}-\frac{1}{4}$
$\frac{3}{5}x=\frac{11}{20}-\frac{5}{20}$
$\frac{3}{5}x=\frac{6}{20}$
$\frac{3}{5}x=\frac{3}{10}$
等式两边同时除以$\frac{3}{5}$，即乘以$\frac{5}{3}$：
$x = \frac{3}{10}×\frac{5}{3}$
$x=\frac{1}{2}$
(2)
解：$x - 20\%x = 7.2$，
将百分数化为小数：
$x-0.2x = 7.2$
合并同类项：
$0.8x = 7.2$
等式两边同时除以$0.8$：
$x = 9$
(3)
解：$12×(x - 1) = 288$，
等式两边同时除以$12$：
$x - 1 = 24$
等式两边同时加$1$：
$x=25$
(4)
解：$70÷(x + 5.8) = 5$，
等式两边同时乘以$(x + 5.8)$：
$70 = 5×(x + 5.8)$
等式右边展开：
$70 = 5x+29$
等式两边同时减去$29$：
$5x = 41$
等式两边同时除以$5$：
$x = 8.2$