《2025年小考直通车数学》

例 2
如果将一副三角尺按下图所示摆放,那么 $ \angle 1 = $(105)$^{\circ} $,$ \angle 2 = $(75)$^{\circ} $。

答案： 105,75

例 3
如果在一个等腰三角形中,两个角的度数比是 $ 5 : 2 $,那么这个等腰三角形按角分是什么三角形？

答案： 情况一：顶角与底角比为5:2，三个角比5:2:2。
总份数：5+2+2=9
每份度数：180°÷9=20°
顶角：5×20°=100°，底角：2×20°=40°
100°为钝角，此为钝角三角形。
情况二：底角与顶角比为5:2，三个角比5:5:2。
总份数：5+5+2=12
每份度数：180°÷12=15°
底角：5×15°=75°，顶角：2×15°=30°
三个角均为锐角，此为锐角三角形。
结论：这个等腰三角形按角分是钝角三角形或锐角三角形。

例 4
操作题。
(1)在图中画出小明从点 $ A $ 安全过马路的最短路线。
(2)在点 $ A $ 对面的马路边有两棵柏树,已知柏树与点 $ A $ 的连线正好与马路边形成 $ 60^{\circ} $ 的角。请用“$ × $”标出柏树的大概位置。
(3)求出马路的实际宽度。(先测量,再计算)

答案：

(1) 从点 $ A $ 作垂线段到马路边，此为安全过马路的最短路线（在图中垂直画出）。
(2) 从点 $ A $ 沿马路边以 $ 60^{\circ} $ 角作射线，与马路对面边交点即为柏树位置（用“$ × $”标出）。
(3) 测量图中马路宽度（图上距离），假设为 $ d $ 厘米，实际宽度为：
$ 实际宽度 = \frac{d}{\frac{1}{600}} = 600d 厘米 = 6d 米 $。
（根据实际测量值代入计算）。