《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

1（知识点2）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. $(x - 1)(-x + 1)$
B. $(-x + 1)(-x - 1)$
C. $(-x - 1)(x - 1)$
D. $(x + 1)(-x + 1)$

答案： 1. A

2（知识点1）（镇江期中）已知$x^{2}-2mx + 25$是完全平方式，则$m$的值为（ ）
A. 5
B. $\pm5$
C. 10
D. $\pm10$

答案： 2. B 因为$x^{2}-2mx + 25$是完全平方式，所以$-2m=\pm10$，解得$m = \pm5$.
易错点拨：求解本题时易忽略$m = - 5$的情况而错选A.

3（知识点1,2）（2024·南京玄武区校级测试）下列计算正确的是（ ）
A. $(x + 2y)(x - 2y)=x^{2}-2y^{2}$
B. $(-x + y)(x - y)=x^{2}-y^{2}$
C. $(2x - y)(x + 2y)=2x^{2}-2y^{2}$
D. $(-x - 2y)(-x + 2y)=x^{2}-4y^{2}$

答案： 3. D $(x + 2y)(x - 2y)=x^{2}-4y^{2}$，A选项错误，不符合题意；$(-x + y)(x - y)=-(x - y)^{2}=-x^{2}+2xy - y^{2}$，B选项错误，不符合题意；$(2x - y)(x + 2y)=2x^{2}+3xy - 2y^{2}$，C选项错误，不符合题意；$(-x - 2y)(-x + 2y)=(-x)^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}$，D选项正确，符合题意.

4（知识点2）（扬州江都区期末）我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$的是  （ ）

答案： 4. B 由选项A中的图形可得$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，不符合题意；由选项B中的图形可得$(a + b)\cdot(a - b)=a^{2}-b^{2}$，符合题意；由选项C中的图形可得$(a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab$，不符合题意；由选项D中的图形可得$(a + x)(b + x)=ab + ax + bx + x^{2}$，不符合题意.

5（知识点1,2）（赤峰中考）已知$2a^{2}-a - 3 = 0$，则$(2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^{2}$的值是（ ）
A. 6
B. -5
C. -3
D. 4

答案： 5. D 原式$=(2a)^{2}-3^{2}+(2a)^{2}-4a + 1=4a^{2}-9 + 4a^{2}-4a + 1=8a^{2}-4a - 8=4(2a^{2}-a)-8$. 因为$2a^{2}-a - 3 = 0$，所以$2a^{2}-a = 3$，所以$4(2a^{2}-a)-8=4\times3 - 8 = 4$.

6（知识点1）（宿迁中考）已知$a + b = 3,a^{2}+b^{2}=5$，则$ab =$______.

答案： 6. 2 因为$a + b = 3$，$a^{2}+b^{2}=5$，且$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab$，所以$9 = 5 + 2ab$，所以$ab = 2$.

7（知识点1,2）计算：
(1)$(m + 2n - 1)^{2}$；
(2)$(2x + y)(x - 2y)-(x - y)^{2}$；
(3)$203^{2}-1200$；
(4)$(2024·徐州期中)500^{2}-499\times501$.

答案： 7. 解：
(1)原式$=(m + 2n)^{2}-2(m + 2n)+1=m^{2}+4mn + 4n^{2}-2m - 4n + 1$.
(2)原式$=2x^{2}-4xy + xy - 2y^{2}-x^{2}+2xy - y^{2}=x^{2}-xy - 3y^{2}$.
(3)原式$=(200 + 3)^{2}-1200$
$=200^{2}+2\times200\times3 + 3^{2}-1200$
$=40000 + 1200 + 9 - 1200$
$=40009$.
(4)原式$=500^{2}-(500 - 1)(500 + 1)$
$=500^{2}-500^{2}+1$
$=1$.

8（知识点1,2）（苏州姑苏区期中）先化简，再求值：$(2x + 3y)^{2}-(2x + 3y)(2x - 3y)$，其中$x = -2,y=\frac{1}{3}$.

答案： 8. 解：$(2x + 3y)^{2}-(2x + 3y)(2x - 3y)$
$=4x^{2}+12xy + 9y^{2}-4x^{2}+9y^{2}$
$=18y^{2}+12xy$.
当$x = - 2$，$y=\frac{1}{3}$时，
原式$=18\times(\frac{1}{3})^{2}+12\times(-2)\times\frac{1}{3}$
$=18\times\frac{1}{9}-8$
$=2 - 8$
$=-6$.

9（知识点1,2）王大伯把自家的一块边长为$a$m的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯给李大妈说：“我把这块地的一组对边分别减少6 m，另一组对边分别增加6 m，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了.在租金不变的情况下，你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

答案： 9. 解：李大妈吃亏了. 理由如下：
因为原正方形土地的面积为$a^{2}\ m^{2}$，改变边长后的土地的面积为$(a + 6)\cdot(a - 6)=(a^{2}-36)(m^{2})$，而$a^{2}＞a^{2}-36$，所以在租金不变的情况下，李大妈吃亏了.

10 若$k$为任意整数，则$(k + 5)^{2}-(k - 3)^{2}$的值总能（ ）
A. 被5整除
B. 被6整除
C. 被7整除
D. 被8整除

答案： 10. D $(k + 5)^{2}-(k - 3)^{2}=k^{2}+10k + 25-(k^{2}-6k + 9)=16k + 16$. 因为$16k$和$16$都能被$8$整除，所以$(k + 5)^{2}-(k - 3)^{2}$的值总能被$8$整除.

11（2024·南京玄武区校级测试）如图，点$C$是线段$BG$上的一点，以$BC,CG$为边向两边作正方形，面积分别是$S_{1}$和$S_{2}$，两正方形的面积和$S_{1}+S_{2}=40$，已知$BG = 8$，则图中阴影部分的面积为  （ ）


A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： 11. A 设$BC = a$，$CG = b$，则$S_{1}=a^{2}$，$S_{2}=b^{2}$，$a + b = BG = 8$. 由题意得$a^{2}+b^{2}=40$. 因为$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab = 64$，所以$2ab = 64 - 40 = 24$，所以$ab = 12$，所以阴影部分的面积等于$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\times12 = 6$.