《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

8（知识点3）如图1，已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把点O移至如图2所示位置，又该怎么作图呢？
　　

答案：
8.解:如图1,图2所示.
　　　　　
　　　　　　　

9 如图，△A'B'C'除了可看作由△ABC经过平移得到的，还可以看作由△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称. 其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①④
B. ②③
C. ②④
D. ③④

答案：
9.D　如图1,先将△ABC绕着点A旋转180°得到△AB''C'',再将所得的△AB''C''绕着B''B'的中点D旋转180°,即可得到△A'B'C'(方法不唯一).
　　　　　　
　如图2,先将△ABC沿着B'B的垂直平分线翻折得到△A''B'C'',再将所得的△A''B'C''沿着A'A''的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C'(方法不唯一).
　　　　　　

10（淮安中考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A₁，点B的对应点为点B₁，请画出平移后的线段A₁B₁；
（2）将线段A₁B₁绕点A₁逆时针方向旋转90°，点B₁的对应点为点B₂，请画出旋转后的线段A₁B₂；
（3）连接AB₂，BB₂，求△ABB₂的面积.

答案：
10.解:
(1)线段A₁B₁如图所示.
　　　　　　　
(2)线段A₁B₂如图所示.
(3)如图所示,$S_{△ABB₂}$=4×4 - $\frac{1}{2}$×2×2 - $\frac{1}{2}$×2×4 - $\frac{1}{2}$×2×4 = 6.

11 新课标 探究性题 阅读下面操作过程，回答后面的问题：
在一次数学实践探究活动中，李小明同学过线段AB，CD的中点画直线EF，把长方形ABCD分割成a，b两部分（如图1），而王小刚同学过A，C两点画直线AC，把长方形ABCD分割成c，d两部分（如图2）.
（1）a，b，c，d的面积关系是Sa______Sb______Sc______Sd.
（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种.
（3）由上述操作过程，你能发现什么规律？

答案：
11.解:
(1)=　　=　　=
(2)无数种.如图,DE=BF,直线EF把长方形分割成面积相等的两部分.
(3)过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可以把图形分割成面积相等的两部分.

12 如图，在正方形网格中有一个四边形图案.
（1）请你画出此图案绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°所得的图案；
（2）若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
（3）从这个美丽的图案中能够得到结论：AB² + BC² = AC²，请说明理由.

答案：
12.解:
(1)如图所示.
　　　　　　
(2)如图所示,$S_{四边形AA₁A₂A₃}=S_{正方形BB₁B₂B₃}-4S_{三角形BAC}$=(3 + 5)² - 4×$\frac{1}{2}$×3×5 = 34.
(3)理由:由
(2)可知,(AB + BC)² = 4×$\frac{1}{2}$AB·BC + AC²,整理,得AB² + BC² = AC².