《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

1（知识点1）（淮安中考）计算$(x^{5})^{2}$的结果是（ ）
A.$x^{3}$
B.$x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$

答案： C $(x^{5})^{2}=x^{5×2}=x^{10}$.

2（知识点1,2）（宿迁中考）下列运算正确的是（ ）
A.$2a - a = 2$
B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
C.$a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
D.$(ab)^{2}=ab^{2}$

答案： B $2a - a = a$,故选项A错误;$(a^{2})^{3}=a^{6}$,故选项B正确;$a^{2}\cdot a^{3}=a^{2 + 3}=a^{5}$,故选项C错误;$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$,故选项D错误.

3（知识点1）计算$[(-a)^{4}]^{n}\cdot[-(-a^{5})]^{n}$的结果是（ ）
A.$a^{9n}$
B.$a^{2n + 9}$
C.$-a^{9n}$
D.$-a^{2n + 9}$

答案： A $[(-a)^{4}]^{n}\cdot[-(-a^{5})]^{n}=a^{4n}\cdot a^{5n}=a^{9n}$.

4（知识点1）已知$a = 8^{33}$，$b = 16^{25}$，$c = 32^{19}$，则有（ ）
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$c ＜ b ＜ a$
C.$c ＜ a ＜ b$
D.$a ＜ c ＜ b$

答案： C $a = 8^{33}=(2^{3})^{33}=2^{99}$, $b = 16^{25}=(2^{4})^{25}=2^{100}$, $c = 32^{19}=(2^{5})^{19}=2^{95}$. 因为$95 ＜ 99 ＜ 100$,所以$2^{95}＜2^{99}＜2^{100}$,所以$c ＜ a ＜ b$.

5（知识点2）（1）（2024·苏州高新区模拟）计算：$(-\frac{2}{3}m^{3})^{2}=$_______.

答案：
(1)$\frac{4}{9}m^{6}$

（2）（2024·盐城大丰区校级模拟）计算：$(-2mn)^{2}=$_______.

答案：
(2)$4m^{2}n^{2}$

6（知识点1）（1）（苏州校级期中）若$a^{m}=5$，$a^{n}=2$，则$a^{2m + n}=$_______.

答案：
(1)50 因为$a^{m}=5,a^{n}=2$,所以$a^{2m + n}=(a^{m})^{2}\cdot a^{n}=25×2 = 50$.

（2）（扬州江都区期中）若$2^{m}=4$，$2^{m + 2n}=32$，则$4^{n}=$_______.

答案：
(2)8 因为$2^{m + 2n}=2^{m}\cdot 2^{2n}=32,2^{m}=4$,所以$2^{2n}=4^{n}=8$.

7（知识点1,2）（易错题）计算：
（1）$a^{2}\cdot a^{4}+(-a^{2})^{3}$；
（2）$[(-x)\cdot(-x)^{3}]^{2}$；
（3）$(-a^{2})^{3}-(-a^{3})^{2}+2a^{5}\cdot(-a)$；
（4）$(\frac{1}{3})^{2023}\times(-3)^{2024}$.

答案： 解:
(1)$a^{2}\cdot a^{4}+(-a^{2})^{3}=a^{6}-a^{6}=0$.
(2)$[(-x)\cdot(-x)^{3}]^{2}=[(-x)^{4}]^{2}=x^{8}$.
(3)$(-a^{2})^{3}-(-a^{2})^{2}+2a^{5}\cdot(-a)=-a^{6}-a^{6}-2a^{6}=-4a^{6}$.
(4)$(\frac{1}{3})^{2023}×(-3)^{2024}=[\frac{1}{3}×(-3)]^{2023}×(-3)=3$.

8（2024·常州武进区校级模拟）已知$16^{a}=32^{b}$，则$a$，$b$满足的关系正确的是（ ）
A.$4a = b$
B.$4a = 5b$
C.$5a = 4b$
D.$a = 5b$

答案： B 因为$16^{a}=32^{b}$,
所以$(2^{4})^{a}=(2^{5})^{b}$.
所以$2^{4a}=2^{5b}$.
所以$4a = 5b$.

9 已知$m = 8^{9}$，$n = 9^{8}$，试用含$m$，$n$的式子表示$72^{72}$.

答案： 解: 因为$m = 8^{9},n = 9^{8}$,
所以$72^{72}=(8×9)^{72}=8^{72}×9^{72}=8^{8×9}×9^{8×9}=(8^{9})^{8}×(9^{8})^{9}=m^{8}n^{9}$.

10（1）已知$8^{m - 1}\cdot2^{m - 3}=4^{m - 2}$，求$m$的值；

答案： 解: 因为$8^{m - 1}\cdot2^{m - 3}=4^{m - 2}$,
所以$(2^{3})^{m - 1}\cdot2^{m - 3}=(2^{2})^{m - 2}$,
所以$2^{3m - 3}\cdot2^{m - 3}=2^{2(m - 2)}$,所以$2^{4m - 6}=2^{2m - 4}$,
所以$4m - 6 = 2m - 4$,解得$m = 1$.

（2）已知$9^{x + 1}-3^{2x}=72$，求$x$的值.

答案： 解: 因为$9^{x + 1}-3^{2x}=72$,所以$(3^{2})^{x + 1}-3^{2x}=3^{2}×8$,
所以$3^{2x + 2}-3^{2x}=3^{2}×8$,所以$3^{2x}(3^{2}-1)=3^{2}×8$,
所以$3^{2x}×8 = 3^{2}×8$,所以$3^{2x}=3^{2}$,
所以$2x = 2$,
解得$x = 1$.

11 运用所学的幂的运算性质$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(ab)^{m}=a^{m}b^{m}$，解答下列问题.
（1）已知$P=\frac{99^{9}}{9^{99}}$，$Q=\frac{11^{9}}{9^{90}}$，试说明$P = Q$；
（2）比较$6^{111}$，$3^{222}$，$2^{333}$的大小；
（3）比较$17^{14}$与$31^{11}$的大小.

答案： 解:
(1)因为$P=\frac{99^{9}}{9^{99}}=\frac{11^{9}×9^{9}}{9^{90}×9^{9}}=\frac{11^{9}}{9^{90}},Q=\frac{11^{9}}{9^{90}}$,
所以$P = Q$.
(2)$3^{222}=(3^{2})^{111}=9^{111},2^{333}=(2^{3})^{111}=8^{111}$.
因为$9 ＞ 8 ＞ 6$,所以$9^{111}＞8^{111}＞6^{111}$,
所以$3^{222}＞2^{333}＞6^{111}$.
(3)因为$17^{14}＞16^{14}=(2^{4})^{14}=2^{56}＞2^{55}=(2^{5})^{11}=32^{11}＞31^{11}$,
所以$17^{14}＞31^{11}$.

12（2024·扬州邗江区校级测试）定义一种幂的新运算：$x^{a}\oplus x^{b}=x^{ab}+x^{a + b}$，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）$2^{2}\oplus3^{2}=$_______；
（2）$2^{p}=3$，$2^{q}=5$，$3^{r}=6$，求$2^{p}\oplus2^{q}$的值.

答案： 解:
(1)96 提示:$2^{2}\oplus2^{3}=2^{2×3}+2^{2 + 3}=2^{6}+2^{5}=64 + 32 = 96$.
(2)当$2^{p}=3,2^{q}=5,3^{q}=6$时,$2^{p}\oplus2^{q}=2^{pq}+2^{p + q}=(2^{p})^{q}+2^{p}×2^{q}=3^{q}+3×5=6 + 15 = 21$.

13 已知$25^{x}=2000$，$80^{y}=2000$，求$x + y - xy$的值.

答案： 解: 因为$25^{x}=2000$,
所以$(25^{x})^{y}=2000^{y}$,即$25^{xy}=2000^{y}$.
因为$80^{y}=2000$,
所以$(80^{y})^{x}=2000^{x}$,即$80^{xy}=2000^{x}$.
所以$25^{xy}\cdot80^{xy}=2000^{y}\cdot2000^{x}$,
即$(25×80)^{xy}=2000^{xy}=2000^{x + y}$.
所以$xy = x + y$,
所以$x + y - xy = 0$.