《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

1 新课标 新定义 定义新运算：对于任意实数a,b都有a⊕b = a(a - b) + 1，如：2⊕5 = 2×(2 - 5) + 1 = -5，那么不等式4⊕x≥2的正整数解的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C 根据题意，原不等式转化为4(4 - x) + 1≥2，
去括号，得16 - 4x + 1≥2，
移项、合并同类项，得 - 4x≥ - 15，
系数化为1，得x≤$\frac{15}{4}$，
所以正整数解有3个，为1,2,3.

2 (2024·南京建邺区期末)已知关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 5a \\ x + 4y = 2a + 3\end{cases}$满足y - x ＜ 0，则a的取值范围是______.

答案： a ＞ 1 $\begin{cases}2x + 3y = 5a, &①\\x + 4y = 2a + 3. &②\end{cases}$
由② - ①得，y - x = 3 - 3a.
因为y - x ＜ 0，
所以3 - 3a ＜ 0，
解得a ＞ 1.

3 解不等式$\frac{x - 1}{2}-\frac{x + 4}{3} ＞ -2$，并将解集在数轴上表示出来.

答案： 解：去分母，得3(x - 1) - 2(x + 4) ＞ - 12.
去括号，得3x - 3 - 2x - 8 ＞ - 12.
移项、合并同类项，得x ＞ - 1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（此处有一个数轴，数轴上 - 1处为空心圈，向右为射线）

4 新课标 过程性学习 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\frac{2x - 1}{3}＞\frac{3x - 2}{2}-1$
解：2(2x - 1) ＞ 3(3x - 2) - 6， ……第一步
4x - 2 ＞ 9x - 6 - 6， ……第二步
4x - 9x ＞ -6 - 6 + 2， ……第三步
-5x ＞ -10， ……第四步
x ＞ 2. ……第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第二步是依据______(运算律)进行变形的；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：请直接写出该不等式的正确解集.

答案： 解：任务一：①乘法分配律
②五 不等式两边都除以 - 5，不等号的方向没有改变
任务二：x ＜ 2.

5 (扬州期末)若不等式$\frac{2x + 5}{3}-1≤2 - x$的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)成立，则m的取值范围是______.

答案： m ＜ - $\frac{3}{5}$ 解不等式$\frac{2x + 5}{3}$ - 1≤2 - x，得x≤$\frac{4}{5}$.
解关于x的不等式3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)，
得x ＜ $\frac{1 - m}{2}$.
因为不等式$\frac{2x + 5}{3}$ - 1≤2 - x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)成立，
所以$\frac{1 - m}{2}$ ＞ $\frac{4}{5}$，解得m ＜ - $\frac{3}{5}$.

6 (2024·苏州期末)已知关于x的方程2x - a - 5 = 0.
(1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的1 - $\frac{x + 6}{2}＜\frac{2x + 1}{3}$的负整数解，求a的值.

答案： 解：
(1)解方程2x - a - 5 = 0，得x = $\frac{a + 5}{2}$.
因为该方程的解满足x≤2，
所以$\frac{a + 5}{2}$≤2，所以a + 5≤4，
解得a≤ - 1.
(2)不等式1 - $\frac{x + 6}{2}$ ＜ $\frac{2x + 1}{3}$，
去分母，得6 - 3(x + 6) ＜ 2(2x + 1)，
去括号，得6 - 3x - 18 ＜ 4x + 2，
移项，得 - 3x - 4x ＜ 2 + 18 - 6，
合并同类项，得 - 7x ＜ 14，
两边都除以 - 7，得x ＞ - 2，
所以该不等式的负整数解为 - 1.
由题意得，$\frac{a + 5}{2}$ = - 1，解得a = - 7.

7 新课标 阅读理解 (高邮期末)我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
(1)不等式x≥2______x≤2的“云不等式”；(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的不等式x + 2m≥0不是2x - 3 ＜ x + 1的“云不等式”，求m的取值范围.

答案： 解：
(1)是 提示：因为不等式x≥2和不等式x≤2有公共整数解2，所以不等式x≥2是x≤2的“云不等式”.
(2)解不等式x + 2m≥0，得x≥ - 2m，
解不等式2x - 3 ＜ x + 1，得x ＜ 4.
因为关于x的不等式x + 2m≥0不是2x - 3 ＜ x + 1的“云不等式”，
所以 - 2m ＞ 3，解得m ＜ - $\frac{3}{2}$.
故m的取值范围是m ＜ - $\frac{3}{2}$.