《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

8（知识点2）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1.
（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF；
（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PD + PE的长度最小.

答案：
解：
(1)如图所示，△DEF即为所求.
(2)如图所示，点P即为所求.

9 新课标 开放性试题 请用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，设计一个轴对称图形，并简单说明你的创意.

答案：
解：答案不唯一，如图所示.

10 新课标 开放性试题 如图1所示，在4×3的网格中，由个数相同的白色方块与灰色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在如图2所示的网格中设计出成轴对称的图案.(注：①不得与原图案相同；②灰、白方块的个数要相同.)

答案：
解：答案不唯一，如图所示.

11 如图，O为△ABC内部一点，OB = 3.5，P，R为点O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.
（1）请指出当∠ABC为多少度时，PR的长度等于7？并说明理由.
（2）当∠ABC不是（1）中的度数时，PR的长度是小于7还是大于7？请说明理由.

答案：
解：
(1)当∠ABC = 90°时，PR = 7. 理由如下：如图，连接PO，RO，PB，RB. 因为P，R为点O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，所以PB = OB = 3.5，RB = OB = 3.5. 因为∠ABC = 90°，所以∠ABP + ∠CBR = ∠ABO + ∠CBO = ∠ABC = 90°，所以∠PBR = 180°，即P，B，R三点共线，所以PR = PB + RB = 7.
(2)PR的长度小于7. 理由如下：因为∠ABC≠90°，所以P，B，R三点不在同一直线上，所以PB + BR ＞ PR. 因为PB + BR = 2OB = 2×3.5 = 7，所以PR ＜ 7.