《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

1（知识点1）（无锡期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. $\begin{cases}x + y = 5,\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\end{cases}$
B. $\begin{cases}x^{2}+y = 10,\\x + y = -2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 8,\\xy = -5\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 1,\\x + y = -3\end{cases}$

答案： 1. D

2（知识点2）下列方程组中，解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$的方程组是（ ）
A. $\begin{cases}x - y = 1,\\3x + y = 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}x - y = -1,\\3x + y = -5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - y = 3,\\3x - y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x - 2y = -3,\\3x + y = 5\end{cases}$

答案： 2. D

3（知识点1）新课标 数学文化 数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤 = 16两，故有“半斤八两”这个成语）.

隔墙听得客分银，

不知人数不知银。

七两分之多四两，

九两分之少半斤。

《算法统宗》

现给出四种设未知数及列方程（组）的思路：
①设有x人分银子，根据题意，得7x + 4 = 9x - 8；
②设所分银子有y两，根据题意，得$\frac{y - 4}{7}=\frac{y + 8}{9}$；
③设所分银子有y两，根据题意，得$\frac{y}{7}-4=\frac{y}{9}+8$；
④设有x人分银子，所分银子有y两，根据题意，得$\begin{cases}7x + 4 = y,\\9x - 8 = y.\end{cases}$
其中正确的是（ ）
A. ①和②
B. ①和③
C. ②和④
D. ③和④

答案： 3. A 因为有x人分银子，由“每人分七两，剩余四两”知银子共有(7x + 4)两，由“每人分九两，还差八两”知银子共有(9x - 8)两，所以7x + 4 = 9x - 8，故①正确；因为所分银子有y两，由“每人分七两，剩余四两”知分银子的人数为$\frac{y - 4}{7}$，由“每人分九两，还差八两”知分银子的人数为$\frac{y + 8}{9}$，所以$\frac{y - 4}{7}$=$\frac{y + 8}{9}$，故②正确，③错误；因为有x人分银子，所分银子有y两，由“每人分七两，剩余四两”知7x + 4 = y，由“每人分九两，还差八两”知9x - 8 = y，所以可列方程组为$\begin{cases}7x + 4 = y\\9x - 8 = y\end{cases}$，故④错误.

4（知识点2）已知关于x，y的方程组$\begin{cases}3x - y = m,\\x - my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$，则n的值是________.

答案： 4. -1 将$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}3x - y = m\\x - my = n\end{cases}$，得$\begin{cases}3 - 1 = m\\1 - m = n\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 2\\n = -1\end{cases}$.

5（扬州邗江区校级期中）方程组$\begin{cases}2x + y = ■,\\x + y = 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = ▲\end{cases}$，则被■、▲遮盖的两个数分别为（ ）
A. 4,2
B. 1,3
C. 2,3
D. 2,4

答案：
5. A 将x = 1代入x + y = 3，得y = 2. 因为y = ，所以 = 2. 将x = 1，y = 2代入2x + y = 中，得 = 4.

6 在解方程组$\begin{cases}ax + 3y = -2,\\2x - by = 7\end{cases}$时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$，乙看错了方程组中的b，而得解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases}$，根据上面的信息解答：
（1）请写出要求解的正确的方程组；
（2）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

答案： 6. 解：
(1)把$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$代入2x - by = 7，得2 + b = 7，解得b = 5；
把$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$代入ax + 3y = -2，得5a + 3 = -2，解得a = -1.
所以要解的正确的方程组为$\begin{cases}-x + 3y = -2\\2x - 5y = 7\end{cases}$.
(2)把$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$代入ax + 3y = -2，得a - 3 = -2，解得a = 1；
把$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$代入2x - by = 7，得10 - b = 7，解得b = 3.
所以甲把a看成了1，乙把b看成了3.