《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

1（知识点1）若$(k + 2)x^{|k| - 1} + 5 ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$k$的值为　　　(　　　)
A. 2
B. 1
C. ±2
D. ±1

答案： A 因为$(k + 2)x^{|k| - 1}+5 ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，所以$\begin{cases}|k| - 1 = 1\\k + 2\neq0\end{cases}$，解得$k = 2$.
易错点拨：忽略未知数的系数不为0致错
本题的易错点是直接令$|k| - 1 = 1$进行求解，忽略了$k + 2\neq0$这一限制条件.

2（知识点2）下列说法中，错误的是　(　　　)
A. 不等式$x ＜ 5$的整数解有无数个
B. 不等式$x ＞ - 5$的负整数解有有限个
C. $x ＜ - 4$是不等式$- 2x ＜ 8$的解集
D. - 40是不等式$2x ＜ - 8$的一个解

答案： C 不等式$x ＜ 5$的整数解为小于5的所有整数，有无数个，故选项A不符合题意；不等式$x ＞ - 5$的负整数解有$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，故选项B不符合题意；取一个大于$-4$的数代入不等式$-2x ＜ 8$，如$x = 0$，不等式成立，所以$x ＜ - 4$不是不等式$-2x ＜ 8$的解集，故选项C符合题意；将$x = - 40$代入，得$2\times(-40)= - 80 ＜ - 8$成立，故选项D不符合题意.

3（知识点2）如图所示的不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)


A. $x ＞ 2$
B. $x ＜ 2$
C. $x\geq2$
D. $x\leq2$

答案： B

4（知识点2）（连云港期末）若$x = - 1$是不等式$2x + m\leq0$的解，则$m$的值不可能是　(　　　)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： D 因为$x = - 1$是不等式$2x + m\leqslant0$的解，所以$-2 + m\leqslant0$，所以$m\leqslant2$.

5（知识点2）不等式$x\leq4$的非负整数解是_______.

答案： 0，1，2，3，4

6（知识点2）已知关于$x$的不等式$x\geq a - 1$的解集如图所示，则$a$的值为______.

答案： 0 因为数轴上表示的不等式的解集为$x\geqslant - 1$，所以$a - 1 = - 1$，解得$a = 0$.

7（知识点2）在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)$x\geq - 1$； (2)$x ＜ - 2$；
(3)$x ＞ 2\frac{1}{2}$； (4)$x\leq - 1.5$.

答案：
解：
(1)如图所示.
 
(2)如图所示.
(3)如图所示.
(4)如图所示.

8（2024·宿迁宿城区期末）如图表示某个关于$x$的不等式的解集，若$x = m - 2$是该不等式的一个解，则$m$的取值范围是_______.

答案： $m ＜ - 5$ 由题图可知，关于$x$的不等式的解集为$x ＞ 3m + 8$.
因为$x = m - 2$是该不等式的一个解，
所以$m - 2 ＞ 3m + 8$，
所以$m ＜ - 5$.

9 新课标 开放性试题 试写出一个不等式，使它的解集分别满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有1,2,3；
(2)不等式的非正整数解只有 - 2, - 1,0.

答案： 解：
(1)答案不唯一，如$x ＜ 4$.
(2)答案不唯一，如$x ＞ - 3$.

10 求不等式$x - 3 ＜ 0$,$x - 3 ＞ 0$的解集，我们可以从相应的方程$x - 3 = 0$入手，方程$x - 3 = 0$的解是$x = 3$，大于3的所有的数都能使$x - 3 ＞ 0$成立，小于3的所有的数都能使$x - 3 ＜ 0$成立，所以$x - 3 ＜ 0$的解集是$x ＜ 3$,$x - 3 ＞ 0$的解集是$x ＞ 3$. 利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点$A$表示（如图1），点$A$将数轴上的其余点分成两部分：点$A$左边的点（如图2）表示的数是$x ＜ 3$，它是不等式$x - 3 ＜ 0$的解集；点$A$右边的点（如图3）表示的数是$x ＞ 3$，它是不等式$x - 3 ＞ 0$的解集. 尝试用不等式与方程的这种关系，求出不等式$2x + 1 ＜ 5$的解集.

答案：
解：从相应的方程$2x + 1 = 5$入手，方程$2x + 1 = 5$的解是$x = 2$，大于2的所有的数都能使$2x + 1 ＞ 5$成立，小于2的所有的数都能使$2x + 1 ＜ 5$成立，所以$2x + 1 ＜ 5$的解集是$x ＜ 2$. 利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点$M$表示(如图1)，点$M$左边的点(如图2)表示的数是$x ＜ 2$，它是不等式$2x + 1 ＜ 5$的解集.