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2025年教材帮七年级数学下册苏科版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年教材帮七年级数学下册苏科版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
9（扬州江都区期末）已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x - 2y = 7,\\4ax + 5by = - 22\end{cases}$和$\begin{cases}2x + 3y = - 4,\\ax - by = 8\end{cases}$有相同解，求$( - a)^{b}$的值.
答案：
解：由题意，得$\begin{cases}3x - 2y = 7,\\2x + 3y = - 4\end{cases}$的解即是原来两个方程组的解，解这个方程组，得$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2.\end{cases}$
把$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2\end{cases}$代入$\begin{cases}4ax + 5by = - 22,\\ax - by = 8,\end{cases}$得$\begin{cases}4a - 10b = - 22,\\a + 2b = 8,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 2,\\b = 3.\end{cases}$
所以$(-a)^{b}=(-2)^{3}=-8$.
把$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2\end{cases}$代入$\begin{cases}4ax + 5by = - 22,\\ax - by = 8,\end{cases}$得$\begin{cases}4a - 10b = - 22,\\a + 2b = 8,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 2,\\b = 3.\end{cases}$
所以$(-a)^{b}=(-2)^{3}=-8$.
10 [新课标 阅读理解]对于有理数$x,y$，定义新运算：$x * y = ax + by$，$x\otimes y = ax - by$，其中$a,b$是常数. 已知$3 * 2 = - 1$，$2\otimes1 = 4$.
（1）求$a,b$的值；
（2）若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x * y = 8 + m,\\x\otimes y = 5m\end{cases}$的解也满足方程$x - y = 6$，求$m$的值；
（3）若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_{1}x * b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x\otimes b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 12,\\y = 5,\end{cases}$请求出关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4a_{1}(x + y) * 5b_{1}(x - y) = 3c_{1},\\4a_{2}(x + y)\otimes5b_{2}(x - y) = 3c_{2}\end{cases}$的解.
（1）求$a,b$的值；
（2）若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x * y = 8 + m,\\x\otimes y = 5m\end{cases}$的解也满足方程$x - y = 6$，求$m$的值；
（3）若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_{1}x * b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x\otimes b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 12,\\y = 5,\end{cases}$请求出关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4a_{1}(x + y) * 5b_{1}(x - y) = 3c_{1},\\4a_{2}(x + y)\otimes5b_{2}(x - y) = 3c_{2}\end{cases}$的解.
答案：
解：
(1)因为$3*2 = - 1$，$2\otimes1 = 4$，
所以$\begin{cases}3a + 2b = - 1,\\2a - b = 4.\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = - 2.\end{cases}$
(2)由题意，方程组$\begin{cases}x*y = 8 + m,\\x\otimes y = 5m\end{cases}$可化为$\begin{cases}x - 2y = 8 + m,\\x + 2y = 5m,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4 + 3m,\\y = m - 2.\end{cases}$
因为$x - y = 6$，
所以$4 + 3m - m + 2 = 6$.
解得$m = 0$.
(3)因为方程组$\begin{cases}a_{1}x*b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x\otimes b_{2}y = c_{2}\end{cases}$可化为$\begin{cases}a_{1}x - 2b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x + 2b_{2}y = c_{2}.\end{cases}$
方程组$\begin{cases}4a_{1}(x + y)*5b_{1}(x - y)=3c_{1},\\4a_{2}(x + y)\otimes5b_{2}(x - y)=3c_{2}\end{cases}$可化为$\begin{cases}4a_{1}(x + y)-10b_{1}(x - y)=3c_{1},\\4a_{2}(x + y)+10b_{2}(x - y)=3c_{2},\end{cases}$
即$\begin{cases}a_{1}\cdot\frac{4}{3}(x + y)-2b_{1}\cdot\frac{5}{3}(x - y)=c_{1},\\a_{2}\cdot\frac{4}{3}(x + y)+2b_{2}\cdot\frac{5}{3}(x - y)=c_{2}.\end{cases}$
又因为方程组$\begin{cases}a_{1}x*b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x\otimes b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 12,\\y = 5,\end{cases}$
所以$\begin{cases}\frac{4}{3}(x + y)=12,\\\frac{5}{3}(x - y)=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 3.\end{cases}$
所以方程组$\begin{cases}4a_{1}(x + y)*5b_{1}(x - y)=3c_{1},\\4a_{2}(x + y)\otimes5b_{2}(x - y)=3c_{2}\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = 3.\end{cases}$
(1)因为$3*2 = - 1$，$2\otimes1 = 4$，
所以$\begin{cases}3a + 2b = - 1,\\2a - b = 4.\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = - 2.\end{cases}$
(2)由题意，方程组$\begin{cases}x*y = 8 + m,\\x\otimes y = 5m\end{cases}$可化为$\begin{cases}x - 2y = 8 + m,\\x + 2y = 5m,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4 + 3m,\\y = m - 2.\end{cases}$
因为$x - y = 6$，
所以$4 + 3m - m + 2 = 6$.
解得$m = 0$.
(3)因为方程组$\begin{cases}a_{1}x*b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x\otimes b_{2}y = c_{2}\end{cases}$可化为$\begin{cases}a_{1}x - 2b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x + 2b_{2}y = c_{2}.\end{cases}$
方程组$\begin{cases}4a_{1}(x + y)*5b_{1}(x - y)=3c_{1},\\4a_{2}(x + y)\otimes5b_{2}(x - y)=3c_{2}\end{cases}$可化为$\begin{cases}4a_{1}(x + y)-10b_{1}(x - y)=3c_{1},\\4a_{2}(x + y)+10b_{2}(x - y)=3c_{2},\end{cases}$
即$\begin{cases}a_{1}\cdot\frac{4}{3}(x + y)-2b_{1}\cdot\frac{5}{3}(x - y)=c_{1},\\a_{2}\cdot\frac{4}{3}(x + y)+2b_{2}\cdot\frac{5}{3}(x - y)=c_{2}.\end{cases}$
又因为方程组$\begin{cases}a_{1}x*b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x\otimes b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 12,\\y = 5,\end{cases}$
所以$\begin{cases}\frac{4}{3}(x + y)=12,\\\frac{5}{3}(x - y)=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 3.\end{cases}$
所以方程组$\begin{cases}4a_{1}(x + y)*5b_{1}(x - y)=3c_{1},\\4a_{2}(x + y)\otimes5b_{2}(x - y)=3c_{2}\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = 3.\end{cases}$
11 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组$\begin{cases}14x + 15y = 16, &①\\17x + 18y = 19 &②\end{cases}$时，由于$x,y$的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法或加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误. 而采用下面的解法，则比较简单.
② - ①，得$3x + 3y = 3$，所以$x + y = 1$. ③
③×14，得$14x + 14y = 14$. ④
由① - ④，得$y = 2$.
将$y = 2$代入③，得$x = - 1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$
（1）请你运用上述方法解方程组：$\begin{cases}2025x + 2026y = 2027, &①\\2028x + 2029y = 2030. &②\end{cases}$
（2）方程组$\begin{cases}2993x + 2994y = 2995,\\2027x + 2028y = 2029\end{cases}$的解是________.
（3）猜测关于$x,y$的方程组：$\begin{cases}mx + (m + 1)y = m + 2,\\nx + (n + 1)y = n + 2\end{cases}(m\neq n)$的解，并加以验证.
解方程组$\begin{cases}14x + 15y = 16, &①\\17x + 18y = 19 &②\end{cases}$时，由于$x,y$的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法或加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误. 而采用下面的解法，则比较简单.
② - ①，得$3x + 3y = 3$，所以$x + y = 1$. ③
③×14，得$14x + 14y = 14$. ④
由① - ④，得$y = 2$.
将$y = 2$代入③，得$x = - 1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$
（1）请你运用上述方法解方程组：$\begin{cases}2025x + 2026y = 2027, &①\\2028x + 2029y = 2030. &②\end{cases}$
（2）方程组$\begin{cases}2993x + 2994y = 2995,\\2027x + 2028y = 2029\end{cases}$的解是________.
（3）猜测关于$x,y$的方程组：$\begin{cases}mx + (m + 1)y = m + 2,\\nx + (n + 1)y = n + 2\end{cases}(m\neq n)$的解，并加以验证.
答案：
解：
(1)由② - ①，得$3x + 3y = 3$，
所以$x + y = 1$. ③
③×2025，得$2025x + 2025y = 2025$. ④
由① - ④，得$y = 2$. 将$y = 2$代入③，得$x = - 1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2\end{cases}$
(3)原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$验证如下：
当$x = - 1$，$y = 2$时，第一个方程：左边$=-m+(m + 1)×2=-m + 2m + 2=m + 2=$右边.
第二个方程：左边$=-n+(n + 1)×2=-n + 2n + 2=n + 2=$右边.
所以$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2\end{cases}$是原方程组的解.
(1)由② - ①，得$3x + 3y = 3$，
所以$x + y = 1$. ③
③×2025，得$2025x + 2025y = 2025$. ④
由① - ④，得$y = 2$. 将$y = 2$代入③，得$x = - 1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2\end{cases}$
(3)原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$验证如下：
当$x = - 1$，$y = 2$时，第一个方程：左边$=-m+(m + 1)×2=-m + 2m + 2=m + 2=$右边.
第二个方程：左边$=-n+(n + 1)×2=-n + 2n + 2=n + 2=$右边.
所以$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2\end{cases}$是原方程组的解.
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